北京市文汇中学2024-2025学年九年级下学期模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份北京市文汇中学2024-2025学年九年级下学期模拟考试数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，直角三角板的直角顶点落在直线上的点处，，则的大小为（ ）

3. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为( )
4. 实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）

5. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
6. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同3张卡片，分别标有数字1、2、3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
7. 如图，为了测量水池两边和的距离，可以先过点作射线，再过点作于点，在的延长线上截取，连接，则的长就是点和点之间的距离，其中用来判断的理由是（ ）
8. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
10. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
11. 方程的解为___________．
12. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______.
13. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有______人．
14. 如图，点，，，在上，，，，则________．
15. 如图，在矩形中，点在边上，于点．若，，则的长为__________．
16. 磁力棋的棋盘为的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小于． 根据以上规则，回答下列问题：
（1）如图，小颖在棋盘A，B，C三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是____________；
（2）棋盘最多可摆放____________颗互不相吸的磁力珠．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，，点为中点，过点分别作的平行线，相交于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)连接，若，求的长．
21. 一方有难，八方支援．某地洪水灾害牵动着数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往该地．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件物资；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件物资．
(1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资；
(2)现有3100件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若该公司计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由．
22. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移1个单位，与函数的图象交于点．
(1)求k，n的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．
23. 某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：
．甲款红茶分数在这一组的是：

．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图；
(2)表格中的值为________，的值为________；
(3)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，可以认定________款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）．
24. 如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．
（1）求证：OC⊥OB；
（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．
25. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．
具体研究过程如下，请补充完整：
（1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则
， ①
， ②
由①式得，代入②式得
． ③
可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是．
（2）探究函数：
根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）解决问题：根据图表回答，
①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）；
②若容器的表面积为300，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）．
26. 在平面直角坐标系中，已知，是抛物线上两点．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若对于，，都有，求的取值范围．
27. 如图，在中，，，P为线段上的动点（不与点C重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当P是中点时，连接，求证：；
(2)如图2，过点Q作直线，交直线于点M，作交射线于点N，请补全图2，探究线段和线段的等量关系并证明；
(3)如图3，若，，O为的中点，M为线段上的动点，N为线段上的动点，，D为线段的中点，求线段的最小值．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，点是外一点，给出如下定义：若在上存在点，使得点关于某条过点的直线对称后的点在上，则称点为点关于的“关联对称点”．
(1)若点在直线上；
①若点的坐标为，则，，中，是点关于的“关联对称点”的是_____；
②若存在点关于的“关联对称点”，求点的横坐标的取值范围；
(2)已知点，动点满足，若点关于的“关联对称点”存在，直接写出的取值范围．
北京市文汇中学2024-2025学年九年级下学期模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．1
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．SAS
B．SSS
C．HL
D．AAS
A．甲车在立交桥上共行驶8s
B．从F口出比从G口出多行驶40m
C．甲车从F口出，乙车从G口出
D．立交桥总长为150m
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
分数
频率
品种
平均数
众数
中位数
甲
乙
…
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
…
…
666
454
355
303
277
266
266
274
289
310
336
…
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
1
较易
16
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
几何图形中角度计算问题
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
有理数加法运算；用数轴上的点表示有理数；绝对值的几何意义
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
8
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
由反比例函数图象的对称性求点的坐标
13
0.85
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”
14
0.85
三角形内角和定理的应用；同弧或等弧所对的圆周角相等
15
0.85
求角的正切值；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
16
0.65
勾股定理与网格问题
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值；分式加减乘除混合运算
20
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
21
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)
22
0.85
一次函数图象平移问题；列一元一次不等式组；求一次函数解析式
23
0.65
频数分布直方图；求加权平均数；频数分布表；求中位数
24
0.65
切线的性质定理
25
0.85
从函数的图象获取信息；图象法确定一元二次方程的近似根；用描点法画函数图象
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.4
圆的基本概念辨析；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解
28
0.4
用勾股定理解三角形；坐标系中的对称；因式分解法解一元二次方程；判断点与圆的位置关系
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,15,17,20,27
2
图形的性质
2,7,14,15,16,20,24,27,28
3
数与式
3,4,9,10,17,19
4
方程与不等式
5,9,11,18,21,22,28
5
统计与概率
6,13,23
6
函数
8,12,22,25,26,28