河南省实验中学2024-2025学年九年级下数学模拟下学期学情调研（一）（含答案解析）

这是一份河南省实验中学2024-2025学年九年级下数学模拟下学期学情调研（一）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面各数中最小的是（ ）
2. 如图几何体的俯视图是（ ）
3. 人民日报评论，河南许昌商超胖东来坚持关注顾客需求、尊重员工价值，把事做到极致，春节假期仅营业4天，市区各店客流量便达224万人次，真正赢得消费者信赖和市场认可．将数据224万用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 将一副直角三角板（，）按如图所示摆放，点在上且点在的延长线上．若，则的度数为（ ）
6. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
7. 如图，点B，C，D、E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽BD=1cm，则AD的长为（ ）
8. 小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐性基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是（ ）
9. 数学家研究发现：当弦一定时，圆越小，该弦所对的优弧上的圆周角就越大，劣弧上的圆周角就越小．已知点、的坐标分别是，点为轴正半轴上一动点，当最大时，点的坐标是（ ）
10. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
二、填空题
11. 写出一个含的整式，该整式无论取任意实数，一定大于0：_______．
12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
13. 如图是甲、乙两人5次足球点球测试（每次点球10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、，则______（填“”“＝”或“”）．

14. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E均为格点，过A，B，C作， 连接交于点F， 则弧的长是________．
15. 如图，小明把矩形纸片沿折叠（点始终在边上，点始终在边上），使点和落在边上同一点处，点、的对称点分别是、．若点左右移动时，折痕也随之变化，当为等腰直角三角形时，矩形长宽之比为_______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 2025年春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图：
两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下：
(1)直接写出的值；
(2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数；
(3)小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由．
18. 如图，是的切线，是切点．
(1)尺规作图：在上作出点（异于点），使得（不写作法，保留痕迹）；
(2)求证：是的切线．
19. 如图，在直角坐标平面内，线段与反比例函数的图象交于点，线段的表达式为，点的坐标为，线段与反比例函数的图象交于点，且轴．
(1)求的值及反比例函数的关系式；
(2)当平分与轴正半轴的夹角时，求点的坐标．
20. 【研学实践】
“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响．
【数据采集】
“天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．
【数据应用】
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）；
(2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
21. 地摊经济是指通过摆地摊获得收入来源的一种经济形式，经营的主要商品包括小吃美食、自产自销的农产品以及各类日用品等．某摊主计划购进甲和乙这两种商品．已知第一次购进3个甲和4件乙共花费135元，第二次购进9个甲和10件乙共花费375元．
(1)求每个甲商品和每件乙商品的进价各是多少元？
(2)由于这两种商品畅销，摊主决定第三次购进这两种商品共300件，其中甲的数量不大于乙的数量的2倍，且进价均保持不变．若每个甲商品的售价为30元，每件乙商品的售价为22元，在销售中甲商品无损坏，乙商品有损坏．若第三次购进的商品全部售出（损坏的不能售出），请问当第三次购进甲商品多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
22. 已知抛物线的对称轴为直线．
(1)求b的值；
(2)当时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值；
(3)当时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．
23. 动手操作：
如图1，将纸片沿中位线折叠，点落在边上的点处，再将纸片分别沿折叠，使点和点都与点重合，得到四边形，连接．
【初探】（1）四边形的形状是___________；
【延伸】（2）若
①试判断此时四边形的形状，并说明理由；
②求此时四边形的面积；
【拓展】（3）如图2，在四边形纸片中，，．把该纸片折叠，得到了一个无缝隙、无重合的正方形，使所得正方形四个顶点和至少有一条边都在原图边上，直接写出此时的长．
河南省实验中学 2024-2025学年九年级数学下学期学情调研（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．(4，0)
B．
C．
D．(2，0)
A．水温从加热到，需要
B．刚开机时，水温上升过程中，与的函数关系式是
C．在一个加热周期内水温不低于的时间为
D．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
平均数
中位数
众数
现场
8
8
线上
7
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
6
0.85
求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
7
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.4
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；圆的基本概念辨析；利用垂径定理求值
10
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数；从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
列代数式；列一元一次不等式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
折线统计图；根据方差判断稳定性
14
0.65
勾股定理逆定理的实际应用；求弧长；勾股定理与网格问题；圆的基本概念辨析
15
0.65
矩形与折叠问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；零指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数
18
0.65
作线段(尺规作图)；用SSS证明三角形全等（SSS）；证明某直线是圆的切线；切线的性质定理
19
0.65
根据等角对等边证明边相等；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；用勾股定理解三角形
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；根据一元二次方程根的情况求参数
23
0.4
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质与判定求面积；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,7,20,23
3
图形的性质
5,9,14,15,18,19,20,23
4
方程与不等式
6,11,12,21,22
5
统计与概率
8,13,17
6
函数
10,19,21,22