河北省张家口市张北县成龙中学2024--2025学年上学期九年级下数学模拟学业水平检测（四）（含答案解析）

这是一份河北省张家口市张北县成龙中学2024--2025学年上学期九年级下数学模拟学业水平检测（四）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若2sinA＝，则锐角A的度数为（ ）
2. 下列说法中，正确的是（ ）
3. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的是（ ）
4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，与的面积比为，则为（ ）
5. 某机械厂七月份生产零件100万个，第三季度生产零件392万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
6. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ）
7. 下列图形中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是（ ）
8. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
9. 如图，在中，是直径，点是圆上一点，在的延长线上取一点，是的切线，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
10. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）
11. 已知点，在反比例上，若．则a的取值范围是（ ）
12. 如图，抛物线与x轴交于 A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上位于x轴上方的一点，连接、，分别以、为边向外部作正方形、，连接、．点P从点A运动到点B的过程中，与的面积之和（ ）
二、填空题
13. 一元二次方程x2＝2x的解为________．
14. 在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是______．
15. 如图，⊙O的半径为3，四边形ACBD内接于⊙O，连接OB、OA，若，则劣弧的长为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A和点C是反比例函数图象上的两点，线段经过原点，以为边作等边，反比例函数恰好过点B，则k的值为_______．
三、解答题
17. 消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，某校组织全体师生开展消防演练．在实际演练之前，学校提前制定好了活动方案，为了保证广大师生的安全，防止踩踏事件的发生，在各楼层的通道处安排了疏散引导员，该校决定在九年级的甲，乙，丙，丁4位老师中随机选取2位老师作为疏散引导员，其中甲、乙是男老师，丙，丁是女老师．
(1)若从中先随机选取1名疏散引导员，则这名疏散引导员是女老师的概率是 ；
(2)请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率．
18. 如图，点，，在同一条直线上，和都是等边三角形，连接，．
(1)求证：；
(2)可以看作是旋转得到，请直接写出旋转中心，旋转方向，旋转角最小度数．
19. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．

(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点到的距离为米，到地面的距离为1.2米，求点到地面的距离的长．
(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，）
20. 已知矩形的对角线长，且矩形两条边和的长恰好是关于x的一元二次方程的两根．
(1)试说明，无论k取任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
(2)求矩形的周长和面积．
21. 如图，在中，，延长到点，使，延长到点，连接，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22. 如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.
(1)求k的值；
(2)若双曲线y＝ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
23. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．
24. 某研学小组在研究拱桥的过程中发现拱桥的轮廓线（图中的桥下沿虚线部分）一般为抛物线或圆形，于是他们根据所学知识分组测量数据来确定某一拱桥的轮廓线，并解决相关问题．
【实验操作】
如图1，第一小组在线段的垂直平分线与轮廓线的最高点的交点处通过测量获得以下数据（单位：米）：
任务1：请根据第一小组的数据求的度数．
【建立模型】
如图，第二小组在轮廓线段上选取点（不与、重合），在河边和处分别测量点的仰角，测量获得以下数据：
任务：根据所获得的数据，判断该拱桥轮廓线是抛物线还是圆形，请说明理由．
如果轮廓线是圆形，请求出圆的半径；如果轮廓线是抛物线，请建立适当的直角坐标系求抛物线的解析式．
【解决问题】
任务3：由于安全通行需要，现需要在拱桥上安装倒型的限高杆（如图中虚线部分），为了保证安装稳定，横杆两端和竖杆上端与桥体固定多出的部分长度均为米（横杆悬空的部分大于米），且横杆长度和竖杆长度之比为，那么此时横向限高杆离水面距离为多少米？（限高杆的宽度忽略不计）
河北省张家口市张北县成龙中学2024--2025学年上学期数学学业水平检测（四）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
A．“打开电视，正在播放电视剧”是必然事件
B．“若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件
C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件
D．“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．100（1+x）2＝392
B．100+100（1+x）2＝392
C．100+100（1+x）+100（1+2x）＝392
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝392
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．水温从加热到，需要4min
B．水温下降过程中，与的函数关系式是
C．在一个加热周期内水温不低于的时间为
D．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
A．
B．
C．
D．
A．45°
B．38°
C．36°
D．30°
A．
B．
C．
D．不确定
A．先增大后减小，最大面积为8
B．先减小后增大，最小面积为6
C．始终不变，面积为6
D．始终不变，面积为8
小组
线段
线段
线段
第一小组
小组
测仰角
测仰角
第二小组
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据特殊角三角函数值求角的度数
2
0.85
事件的分类
3
0.85
从不同方向看几何体
4
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
5
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
6
0.85
选择或补充条件使两个三角形相似
7
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
8
0.85
实际问题与反比例函数；从函数的图象获取信息
9
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；圆周角定理；切线的性质定理
10
0.85
圆周角定理；正多边形的内角问题
11
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围；判断反比例函数图象所在象限
12
0.4
面积问题(二次函数综合)
二、填空题
13
0.85
因式分解法解一元二次方程
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；求弧长
16
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；三线合一；等边三角形的性质
三、解答题
17
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；根据旋转的性质求解
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系；因式分解法解一元二次方程
21
0.85
等边对等角；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
反比例函数与几何综合
23
0.65
利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；圆周角定理
24
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,6,7,16,18,19,21,24
2
统计与概率
2,14,17
3
图形的性质
3,9,10,15,16,18,21,23
4
方程与不等式
5,13,20
5
函数
8,11,12,16,22,24