2025年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考四模九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考四模九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 将等边三角形如图放置，，．则（ ）

5. 如图，在中，，，点E、F分别是、中点，若，则四边形的周长是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象向右平移2个单位长度后经过点，则a的值为（ ）
7. 如图，内接于，连接，作交于点D，若，则的度数为（ ）
8. 如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点，与y轴的交点B在，之间（不含端点），则下列结论正确的有（ ）个
①；
②；
③；
④若方程两根为，则．
二、填空题
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10. 截至3月26日，电影《哪吒2》全球总票房突破150亿元，150亿用科学记数法表示为______．
11. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）
12. 点，在反比例函数（的常数）的图象上，若（，则a的取值范围是______．
13. 如图，在矩形中，，，点P从点A向点C运动，点Q同时从点C以相同的速度向点D运动，当点Q到达点D时，两个点同时停止运动．在运动过程中，的最小值为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：，并写出它的所有负整数解．
16. 先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值．
17. 如图，在中，，请用尺规作图法，求作一个等边三角形，使得D，E两点在边上．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点是菱形的对角线上一点，连接，，求证：．

19. 秦腔，作为我国戏曲艺术宝库里一颗璀璨的明珠，承载着深厚的历史文化底蕴．其脸谱色彩丰富多变，每一种颜色都精准地象征着特定的人物性格：红色寓意忠勇侠义，白色尽显阴险狡诈，黑色彰显刚正不阿．在一场秦腔演出的紧张筹备阶段，工作人员精心准备了一个不透明的箱子，箱子内放有2张红色脸谱、1张白色脸谱以及2张黑色脸谱．这些脸谱除颜色外，质地、大小等方面完全相同．
(1)从箱子中随机抽取一张脸谱，抽到代表忠勇脸谱的概率是______；
(2)若从箱子中随机抽取两张脸谱，请用列表或画树状图的方式，求抽到一张代表忠勇的红色脸谱与一张代表奸诈的白色脸谱的概率．
20. 如图，已知．
(1)将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
(2)连接，则四边形的面积为______．
21. 法门寺地处陕西省宝鸡市的法门镇，被誉为皇家寺庙，因安置释迦牟尼佛指骨舍利而成为举国仰望的佛教圣地．小明想利用刚学过的测量知识来测量法门寺塔的高度．一个阳光明媚的下午，他和数学应用实践小组的同学们带着测量工具来到这座塔前，但他们无法到达塔的底部．如图，小明先在塔前方的点处用侧倾器测得塔顶端的仰角为；然后，他沿方向前进米至塔的影子顶端处．此时，测得小明的影长为米．已知小明的身高为米，测倾器的高度为米，且．求这座宝塔的高度．（参考数据：）
22. 脚印信息往往对应着一个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
(1)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
(2)小林在某月测量自己的脚长是，买了一双新鞋．过了一段时间，小林明显感觉鞋子变小，已经不合脚了．经测量，他此时的脚长达到了．请根据（1）中求出的函数解析式，估算一下这段时间小林身高增长了多少．
23. 某校九年级开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对九（1）班、（2）班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息．
a．九（1）班模型设计分数频数分布直方图．
其中这一组的数据为：86 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89
b．九（1）班、九（2）班模型设计的平均数、众数、中位数如上表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全九（1）班模型设计的频数分布直方图；
(2)表格中m的值为______，n的值为______．
(3)九（1）班这25名学生的科技小论文平均分为93分，九（2）班科技小论文平均分为89分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪个班最终成绩更高．
24. 如图，是的直径，弦于点是弧上一点，的延长线交于点，连接．
(1)求证：；
(2)已知，若点是的中点，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点是二次函数图象上的一个动点，当点在第一象限时，过点作轴于点，与线段交于点，是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
26. 问题探究：
如图①，直线l与相切于点P，点A，点B为上两点，点Q为直线l上异于点P的任意一点，试探究与的大小关系，并证明你的结论．问题解决：
某动物园要建造一个水鸟园供游客参观，如图②，为水鸟园的建设用地，其中公里，公里，，根据修建要求，内部为水鸟戏水区，在边上要修建一段长为公里的水岸（F在左，G在右），供水鸟上岸休息；在两边上各修建一个游客观赏点D和E，使游客在这两个点观赏水鸟上岸成群栖息的美景时感到最舒适（研究发现，当我们观赏景色的视线张角最大时，观感最舒适）是否存在满足条件的观测点D、E和水鸟休息区？如果存在，求此时和的长；如果不存在，请说明理由．
2025年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考四模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
脚长
…
23
24
25
26
27
28
…
身高
…
156
163
170
177
184
191
…
班级
平均数
众数
中位数
九（1）班
86.6
m
n
九（2）班
87.2
90
86
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
12
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
6
0.85
一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
7
0.85
等边对等角；圆周角定理；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.65
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算；求弧长
12
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂
15
0.65
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
16
0.65
分式化简求值
17
0.85
作垂线(尺规作图)；等边三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等边对等角
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
画已知图形关于某点对称的图形；坐标与图形综合；求关于原点对称的点的坐标
21
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
23
0.65
频数分布直方图；求加权平均数；求中位数；求众数
24
0.65
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.15
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,14,16
2
图形的变化
2,11,13,20,21,24,25,26
3
图形的性质
4,5,7,11,13,17,18,24,26
4
函数
6,8,12,20,22,25
5
方程与不等式
15
6
统计与概率
19,23