吉林省延边州2024—2025学年下学期九年级下数学模拟教学检测试题（含答案解析）

这是一份吉林省延边州2024—2025学年下学期九年级下数学模拟教学检测试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入6元记作元，那么支出15元，记作（ ）
2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知，，，则的大小为（ ）
5. 如图，是的直径，、是上两点，若，则的度数是（ ）
6. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
二、填空题
7. 《哪吒之魔童闹海》再创新纪录，此片已达全球影史票房榜第五位，票房约元，用科学记数法表示为__________．
8. 几位同学合买一个篮球，每人出7元，还差5元，设同学的人数为人，则这个篮球的价格用代数式表示为__________元．
9. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧，交坐标轴于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若点的坐标为，则点的坐标是______．
10. 如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线上的三个点都在横线上，且两点间的距离为4，那么两点间的距离为______．
11. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，线段为半径的弧交于点，则阴影部分的扇形面积是______．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 某新能源汽车厂原计划在一段时间内生产2400台电动汽车．为了推动绿色发展的战略举措，该厂决定提高生产效率，现平均每天生产的电动汽车数量是原来的1.2倍，实际比规定时间少用20天完成．原计划平均每天生产多少台电动汽车？
14. 如图，且，．求证：．
15. 二十四节气是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．老师收集了四个有节气图案的小球：A．小满，B．芒种，C．夏至，D．小暑，这些小球除图案外无其他差别，老师将这四个小球放在一个不透明的袋子中．
(1)学生小蕾从袋子中随机摸出一个小球，摸到小球的图案是“A．小满”的概率是__________；
(2)学生小涛从袋子中随机摸出一个小球（不放回），老师再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有摸到图案“C．夏至”的概率．
16. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求I与R的函数关系式；
(2)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过电流，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
17. 如图是由的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，所画图形用实线表示．
(1)在图①中，在格点上找到点C，作直角三角形，使其面积为4．
(2)在图②中，在格点上找到点D，作钝角三角形，使其面积为4．
(3)在图③中，在格点上找到点E，作等腰直角三角形，使其面积为5．
18. 老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．同学们随机收集柳树、杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
柳树叶的长宽比：
杨树叶的长宽比：2 2 2 2
分析数据如下：
(1)上述表格中：m＝______，n＝______
(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为柳树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是______．（填序号）
(3)现有一片长11cm，宽cm的树叶，判断这片树叶可能来自于柳树、杨树中的哪种树，并写出理由．
19. 延吉作为网红城市，吸引了很多研学团队．某中学研学团队来到了延吉民俗园，欣赏特色朝鲜族民族建筑的同时开展了如下实践活动：
研学一：如图①，在电子测量不发达的时代，工人师傅在等腰三角形的房屋框架即等腰三角形的顶角顶点处用绳子系一个重物，如果系重物的绳子正好经过底边中点，则说明底边横梁是水平的．这种测量方式主要应用了等腰三角形的什么性质？绳子系上重物，受重力影响，始终竖直向下，称为铅垂线，铅垂线与水平线互相垂直

研学二：地理学称这种房顶结构为斜顶房屋，如图①，由等腰三角形和矩形构成，这种设计不仅有利于排水，还增加了内部架构的挑高屋顶最高点到地面的垂直高度，使内部空间看起来更开阔．老师鼓励同学们利用铅垂线和量角器自制测角仪，并设计测量房顶的最高挑高方案，如图②．

(1)将量角器的圆心点与方案中的点重合，直径与线段在一条直线上，如图③，此时铅垂线恰好过刻度线，如图④所示．在图③中，若为水平线，____．
(2)经测量可知：米，米，如图②，过点作于点，交线段于点，求房顶最高点距离地面的高度结果保留到小数点后一位．参考数据：，，
20. 延边大学网红墙是热门网红打卡地，大学生李明和张强相约来延吉旅游．已知德铭宾馆、公园、延边大学网红墙在同一条直线道路上．两人从德铭宾馆出发，打车匀速行驶到距离宾馆的延边大学网红墙，在网红墙拍照停留后选择分开游玩．李明独自匀速步行到延吉人民公园观赏荷花，张强停留在网红墙处购买纪念品．李明在公园停留后原路匀速步行返回宾馆．图象反映了整个过程中李明离宾馆的距离与离开宾馆的时间之间的变化关系．根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：
①从宾馆打车到网红墙所用时间为______；
②李明从宾馆出发时距离宾馆______；
③网红墙距离公园______；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为_____．
(2)求当时，y关于x的函数解析式；
(3)当李明离开网红墙后，张强快步以的速度原路返回和李明汇合，当张强与李明汇合时，汇合地点距离宾馆多远？（直接写出结果即可）
21. 小明在做木工时发现了一些有意思的结论．为了验证自己的猜想，他将一根木条抽象为线段，如图①，取线段中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段（点、点为旋转前后的对应点）．设旋转角度为，且，连接、．经过多次测量，他发现在旋转过程中的度数没有发生变化．
(1)求的度数．
(2)小明又进行了如下研究：如图②，若与关于直线对称，判断四边形的形状，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，小明选取了一些数据，又进行如下操作：若，当时，如图③，将四边形沿射线方向平移，在平移过程中始终保持点、、三点在同一条直线上，当点与点重合时停止移动，设平移的距离为，平移过程中四边形与重合图形的面积为，直接写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
22. 某校数学学习小组的同学们对过山车的轨道设计很好奇，他们在网上找到一张过山车的设计图，截取其中的一部分，利用一次函数和二次函数相关知识进行探究．
首先他们在平面直角坐标系中画出这个图形，如图①，将其整体看成图象，是二次函数和一次函数的图象组合．分析得到：若时，；若时，．随后他们测量了图象上一些点的坐标，数据如下：
(1)直接写出，，的值．
(2)如图②，他们在整个图象上设计了一个动点，设点的横坐标为，过点作一条平行于轴的直线，在直线上取点，点的横坐标为．
①当时，求出点落在图象上时的值．
②如图③，若过、两点作轴的垂线，垂足分别为点、点，得到矩形，当矩形为正方形时，求的值．
③在直线上另取点，点的横坐标为（点与点不重合），当线段的长度随的增大而增大时，分别直接写出线段与图象的交点个数为个和2个时的取值范围．
吉林省延边州2024—2025学年下学期九年级教学检测试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
方差
柳树叶的长宽比
m
4
杨树叶的长宽比
n
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.65
三角形的外角的定义及性质；等边对等角；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
6
0.94
求一元一次不等式的解集
二、填空题
7
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
8
0.85
列代数式
9
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)；根据正方形的性质与判定求线段长
10
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
11
0.65
求扇形面积；根据特殊角三角函数值求角的度数；利用矩形的性质求角度
三、解答题
12
0.85
整式的加减中的化简求值；整式的混合运算
13
0.65
分式方程的工程问题
14
0.94
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
15
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
实际问题与反比例函数
17
0.65
三角形的识别与有关概念；格点图中画等腰三角形；在网格中判断直角三角形
18
0.65
求众数；求中位数；运用方差做决策
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
21
0.4
证明四边形是菱形；利用平移的性质求解；等腰三角形的性质和判定；根据成轴对称图形的特征进行求解
22
0.15
正方形性质理解；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；利用不等式求自变量或函数值的范围
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,12
2
图形的变化
2,10,11,19,21
3
图形的性质
4,5,9,11,14,17,19,21,22
4
方程与不等式
6,13,20
5
统计与概率
15,18
6
函数
16,20,22