吉林省四平市2024-2025学年九年级下学期第五次模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份吉林省四平市2024-2025学年九年级下学期第五次模拟考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
2. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（ ）
3. 则括号内应填的单项式是（ ）
4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
5. 去年春季，某校组织学生参加春耕插秧活动．在插秧过程中，往往需要拉一条绳子插秧，这样做的原理可以用下列哪个基本事实来描述（ ）
6. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ）

二、填空题
7. 计算：=________．
8. 学校有足球m个，篮球的数量比足球的2倍多18个，则篮球的数量为______个（用含m的代数式表示）．
9. 如图， 在中，， 观察尺规作图的痕迹，若， 则的长是______．
10. 如图，在中，，点E在边上，，延长到点D，使，若，则的长是______．
11. 玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品．现在从一块直径为8cm的圆形玉料中刻出一个如图所示的扇形玉佩（点A、B、C均在圆上，且），则这个扇形玉佩的面积是______（结果保留π）．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，某学习小组在活动课上制作了A、B、C三张卡片，这三张卡片除图片内容不同外，没有其他区别．将这三张卡片放置于暗箱中摇匀．
(1)小明从暗箱中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是______；
(2)小华从暗箱中随机抽取两张，用画树状图或列表的方法求小华抽到两张内容均为化学变化的卡片的概率．
14. 某瓷器超市有两种规格的倒装壶瓷器按定价销售，已知件种规格的倒装壶瓷器和件种规格的倒装壶瓷器总售价为元，件种规格的倒装壶瓷器和件种规格的倒装壶瓷器总售价为元．求每件种规格的倒装壶瓷器和每件种规格的倒装壶瓷器的定价．
15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中，以为边画一个面积为6的，使点C在格点上（画一个即可）；
(2)在图②中，以为边画一个面积为12的平行四边形，使点D、E均在格点上；
(3)在图③中，以为边画一个面积为18的四边形，且四边形是轴对称图形，使点F、G均在格点上．
16. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点是第三象限内一点，且的面积为，求点C的坐标．
17. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______；
(2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元；
(3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数．
18. 如图是某电脑显示器示意图，由显示屏（矩形）和支架组成，显示屏对角线的中点O固定在支架直杆的一端，显示屏可绕点O顺时针或逆时针旋转，已知，．为避免在旋转过程中显示屏与支架平台发生磕碰，求支架直杆的最小值（结果精确到1cm，参考数据：，，）．
19. 某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工．由于特殊情况，公司抽调甲队外援施工，先由乙队先单独施工20天后甲队返回，两队又共同施工了60天，甲、乙两队共完成土方量108万立方，这时乙队因故暂时停止施工，由甲队单独完成剩余部分，甲、乙两队共同完成的土方量y万立方与工作的时间x天的函数关系如图所示．
(1)乙队每天完成土方量多少万立方；
(2)若该公司预计工期100天，甲队能否按期完成剩余部分？
(3)当时，求甲、乙两队共同完成的土方量y万立方与工作的时间x天的函数关系式；
(4)当甲、乙两个工程队共同完成土方量100万立方时，甲、乙两个工程队哪个队完成的土方量多，多多少？
20. 【感知】如图①，在矩形中，点O是边的中点，连接．保持矩形不动，将绕着点O顺时针旋转一定的角度得到，点A、D、C的对应点分别为点E、F、G，连接．若旋转角的大小为，且，则的周长为______；
【探究】如图②，在图①中的的旋转过程中，当线段与线段相交于点M（点M不与点A、B、F、G重合）时，连接，其他条件不变．求证：；
【拓展】在图①中的的整个旋转过程中（旋转角小于180°），当点F落在矩形的对称轴上，且，时，线段与线段相交于点M，直接写出线段的长度．
21. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿折线向点C运动，点P在上的速度为每秒1个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度，过点P作交线段于点Q，以为边向其右侧作矩形，使，且．当点Q与点D重合时，点P停止运动．设矩形与重叠部分图形的面积为y（平方单位），点P的运动时间为x（秒）（）．
(1)当点Q与点D重合时，求x的值；
(2)求y关于x的函数解析式；
(3)连接，当矩形的边或的中点落在上时，直接写出x的值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点和，点在该抛物线上（点与点不重合），且点的横坐标分别为，将此抛物线在两点之间的部分图象（包含两点）记为．
(1)求此抛物线对应的函数解析式；
(2)当图象上的点的纵坐标随值的增大而增大时，求的取值范围；
(3)当图象的最低点是抛物线的顶点，且点中较低点的纵坐标与顶点的纵坐标之差为4时，求的值；
(4)设点的坐标分别为，连接，当线段与图象只有一个公共点时，直接写出的取值范围．
吉林省四平市2024-2025学年九年级下学期第五次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．0
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过一点有无数条直线
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
计算单项式除以单项式
4
0.94
不等式的性质
5
0.85
两点确定一条直线
6
0.85
平方差公式与几何图形
二、填空题
7
0.94
二次根式的除法
8
0.85
列代数式
9
0.65
作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
10
0.85
相似三角形的判定与性质综合
11
0.85
求扇形面积；用勾股定理解三角形；90度的圆周角所对的弦是直径
三、解答题
12
0.65
分式化简求值
13
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
15
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；利用网格求三角形面积；画轴对称图形
16
0.85
求一次函数解析式；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
18
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.4
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的证明
21
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；因式分解法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,7,8,12
2
图形的变化
2,10,15,18,20,21
3
方程与不等式
4,14,22
4
图形的性质
5,9,11,15,20,21
5
统计与概率
13,17
6
函数
16,19,21,22