吉林省四平市2024~2025学年 下学期九年级下第一次月考试卷 数学（含答案解析）

这是一份吉林省四平市2024~2025学年 下学期九年级下第一次月考试卷 数学（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为，，，，其中最低的气温是（ ）
2. 如图，一颗珠子放在一块木板的正中间，此时几何体的左视图是（ ）
3. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ）
4. 将不等式的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，是矩形的边上一点，于点，，，，则的长度为（ ）

二、填空题
7. 分解因式：_________．
8. 如图，从A地到C地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，其中的数学道理是_______．
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
10. 如图，已知，，则________．
11. 如图，为矩形的对角线，，，以点为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点，则图中阴影部分的面积为________（结果保留根号和π）．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 为引导学生好读书，读好书，书读好，近期，某中学临江校区开展“好书推荐”系列活动，某班班主任准备从本班的甲、乙、丙、丁名同学中随机抽取名同学担任第一期的“好书推荐官”．
(1)事件“抽取的名同学，一定有戊同学”是 事件；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙名同学被抽到的概率．
14. 今年的“三八节”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．求采购1张文化墙贴和1个小书柜各需要多少钱．
15. （7分）图①、图②、图③是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均在格点上，请按要求画图（要求：作图只用无刻度的直尺）．
(1)在图①中，过点B作直线的垂线，垂足为点；
(2)在图②中，作，使；
(3)在图③中，在上找一点F，使．
16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、为顶点的四边形的面积为2时，求的值．
17. 踢正步是解放军战士的一门必修课，图①是一名解放军战士踢正步的场景，图②是它的示意图，已知这名解放军战士的身高为，他的军帽（）的长为长的，为他的右臂（不含手掌），、分别为他的右腿和左腿，，若，手臂的长度为，点F到点C的竖直距离（即）为，，求军帽的长度．
18. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
(2)补全下面的表格中的数据：________，________，________．
(3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？
19. 甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地，甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止．当甲车回到A地时，乙车恰好到达B地，并停止．已知甲车的速度为，设甲车出发后，甲、乙两车之间的距离为，图中的折线表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．
(1)A、B两地的距离是______，乙车的速度是______；
(2)求线段所表示的y与x之间的函数关系式；
(3)当两车相距时，直接写出x的值．
20. 【综合与实践】
【初步探究】
（1）如图①，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________；
（2）如图②，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值；
【拓展应用】
（3）如图③，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到（点F在的下方）．连接，若，请直接写出的面积．
21. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿边向终点B运动，在点P的运动过程中，过点P作交射线于点Q，当点Q不与点C重合时，作点Q关于的对称点D，连接．设的面积为y，运动时间为x（秒）．
(1)_________；
(2)用含x的代数式表示的长；
(3)求y关于x的函数解析式；
(4)设与边的交点为E，连接，当是锐角三角形时，直接写出x的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，．
(1)抛物线的解析式为________；
(2)点E是直线下方的抛物线上的动点，直接写出的面积的最大值：______；
(3)若此抛物线上有且只有3个点到直线的距离等于，求此3个点的坐标；
(4)以，，，四个点为顶点作矩形，将此抛物线在矩形内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差记为d，当时，直接写出a的值．
吉林省四平市2024~2025学年 下学期九年级第一次月考试卷 数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．5
学校
平均数/分
中位数/分
众数/分
甲校测试班级
乙校测试班级
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
二次根式的乘法；二次根式的除法；二次根式的加减运算
6
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
7
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.94
两点之间线段最短
9
0.65
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
10
0.85
根据平行线的性质求角的度数
11
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
三、解答题
12
0.65
分式化简求值
13
0.65
列表法或树状图法求概率；事件的分类
14
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
15
0.65
利用相似三角形的性质求解；两直线平行内错角相等；用SAS间接证明三角形全等（SAS）
16
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
17
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.4
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；求众数
19
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；折叠问题
21
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；根据成轴对称图形的特征进行求解
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,12
2
图形的变化
2,6,11,15,17,20,21
3
方程与不等式
4,9,14
4
图形的性质
6,8,10,11,15,20
5
统计与概率
13,18
6
函数
16,19,21,22