2025年吉林省松原市宁江区九年级下第四次模拟测试数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年吉林省松原市宁江区九年级下第四次模拟测试数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若的运算结果为负数，则内的数字可以为（ ）
2. 如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，把展开图折叠成正方体后，则与“长”字所在面相对的面上的字是（ ）
3. 小明为了验证学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测出，从而得到结论．这种验证方法的数学依据是（ ）
4. 不等式的最大整数解为（ ）
5. 如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移3个单位长度，得到，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
6. 玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
7. 根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47000000吨．将47000000用科学记数法表示为___________.
8. 因式分解：___________．
9. 如图，已知，且，若，则___________．
10. 如图，六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中___________度．
11. 如图，在中，，，，点是的中点，连接，按以下步骤作图：
①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线交于点，交于点，则的长为___________．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 机器狗在景区充当“挑山工”的现象成为今年“五一”文旅市场的一大亮点．景区有300千克货物需要搬运．已知机器狗A每小时能搬运的货物重量是机器狗B的倍，机器狗A单独搬运货物所需的时间比机器狗B少1小时．求两只机器狗每小时分别能搬运多少千克的货物．
14. 一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”、“力”、“吉”、“林”，除汉字不同之外，卡片没有任何区别．若从中随机取一张卡片，不放回，再从中随机取一张卡片，请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的汉字恰好能组成“吉林”的概率．
15. 如图，这是6×6的网格，每个小正方形的边长为1，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.

图1 图2
(1)在图1中作钝角，使点在格点上，且；
(2)在图2中的线段上作点，使得的面积为.
16. 图①是某校教学楼墙壁上文化长廊中的两幅图案，现将这两个正方形转化为平面图形得到图②，并测得正方形与正方形的面积相等，且，，求的长（参考数据：0.91，）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点．
(1)求对应的函数表达式．
(2)过点B作轴于点P，求的面积．
(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．
18. 2024年12月4日是第11个全国法制宣传日，为提高学生法律防范意识和自我防护能力，某校开展了校园宪法知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行统计整理，数据分为五组：．下面给出了部分信息：
组的数据如下：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，77，78，78，79，79．
不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如图所示．
请根据以上信息完成下列问题．
(1)请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中组对应扇形的圆心角为___________度；
(3)求抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是多少分；
(4)该校八年级共有1200人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
19. 甲、乙两车分别从相距的，两地相向而行，乙车比甲车先出发半个小时，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲在途经地（，，三地在同一直线上）时因有事停留了1小时后，按原速度继续前往地，车从地直达地，最终两车同时到达各自目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程分别记为，，它们与甲车行驶时间的关系如图所示．
(1)求甲、乙两车的速度．
(2)求关于的函数表达式．
(3)在范围内，求甲车在出发多长时间后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多？
20. 如图1，在正方形中，点分别在边上，且，延长到点G，使得，连接．
【特例感知】
（1）图1中与的数量关系是______________．
【结论探索】
（2）图2，将图1中的绕着点A逆时针旋转，连接并延长到点G，使得，连接，此时与还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出的长．
21. 如图，在中，，，，平分，过点作，垂足为，点从点出发，以的速度沿边运动，同时点从点出发，沿运动，点在段以每秒的速度运动，在段以每秒的速度运动，当点与点重合时，两点同时停止运动．设点的运动时间为与重叠部分图形的面积为．
(1)请直接写出的长；
(2)求点到达点时，点和点的距离；
(3)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴为直线，点在该抛物线上，其横坐标为．以点为对称中心，作正方形，使轴，且点的横坐标为．
(1)求该抛物线对应的函数关系式．
(2)当点与点重合时，求抛物线的顶点到正方形垂直于轴的边的最短距离．
(3)当点在第四象限时，若抛物线与正方形的某一条边或一组邻边只有两个公共点，且这两个公共点的纵坐标之和为，求的值．
(4)当抛物线在正方形内部的部分对应的函数值随的增大而减小或随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
2025年吉林省松原市宁江区九年级第四次模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．1
B．0
C．
D．
A．我
B．在
C．等
D．你
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
A．
B．
C．0
D．2
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
8
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算
2
0.85
正方体相对两面上的字
3
0.85
内错角相等两直线平行
4
0.85
求一元一次不等式的整数解
5
0.85
利用平移的性质求解；坐标与图形综合
6
0.65
圆周角定理；求扇形面积；解直角三角形的相关计算
二、填空题
7
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
8
0.94
完全平方公式分解因式
9
0.94
利用相似三角形的性质求解
10
0.85
正多边形的内角问题
11
0.65
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
12
0.65
整式的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
13
0.65
分式方程的工程问题
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.85
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；坐标与图形；求一次函数解析式
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图；求中位数
19
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
20
0.15
旋转综合题(几何变换)；旋转模型(全等三角形的辅助线问题)；根据正方形的性质证明
21
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.15
特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,8,12
2
图形的性质
2,3,6,10,11,15,16,20,21
3
方程与不等式
4,13
4
图形的变化
5,6,9,11,16,20,21
5
函数
5,17,19,21,22
6
统计与概率
14,18