吉林省松原市宁江区2024~2025学年下学期九年级下第三次模拟测试.名校调研三模数学（含答案解析）

这是一份吉林省松原市宁江区2024~2025学年下学期九年级下第三次模拟测试.名校调研三模数学（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 倒数等于的数（ ）
2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
3. 如图，值日生小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，这样做所蕴含的数学道理是（ ）
4. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ）
二、填空题
7. 2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一．据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的交互反应的时间在秒左右，将用科学记数法表示为______．
8. 单项式的系数是_______．
9. 如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是___．
10. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点恰好落在边上，则的长为_______________．
11. 如图，在平行四边形中，，，以为直径的交于点，则的长为________（结果保留）．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中，．
13. 黄茅海跨海通道连接珠海市和江门市，是港珠澳大桥西延的关键通道，黄茅海大桥建设过程中，有甲、乙两个工程队参与其中，甲、乙两个工程队一天共铺设桥梁构件80件，甲工程队施工3天比乙工程队施工2天多铺设桥梁构件30件，问甲、乙工程队每天各铺设桥梁构件多少件？
14. 临近中考，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．积极心理暗示．
(1)随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是_____．
(2)随机采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们选择同种减压方式的概率．
15. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．
16. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N均在格点上，在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．
(1)如图①， ．
(2)如图②，在线段上找一点E，使．
(3)如图③，在线段上找一点F，连接，使．
17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k≠0）的图象经过点和点．
(1)求反比例函数的表达式和a的值；
(2)若点C是线段上一点，过点C作轴交反比例函数图象于点D，若点D的横坐标为4，求线段的长．
18. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（：平板观看：：手机观看；：电视观看：：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)这次随机抽取的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______；
(3)该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
19. “中国天眼”是世界最大单口径射电望远镜，其设计综合体现了中国高科技创新能力．小伟一家周末从家出发，自驾前往中国天眼科普基地参观，经过途中唯一的服务区时休息了，然后继续行驶，在离家时到达目的地．如图，表示汽车离家的距离与行驶时间的关系，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)直线的函数关系式是 ；
(2)求中国天眼科普基地距离小伟家多少千米；
(3)小伟一家参观“天眼”用时，然后按的速度驾车原路返回．在去程和返程的行驶过程中，语音导航系统各提醒一次：“前方距离服务区还有”，请问这两次提醒的时间分别是离家后的多少小时？
20. 综合与实践
[问题背景]：
如图1，在四边形中，，，，连接，，过点作于点，且．
（1）求证：．
[操作探究]：
如图2，将沿直线方向向右平移一定距离，点，，的对应点分别为点，，，且点与点重合．
（2）①连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
②求出平移的距离．
[拓展创新]：
如图3，在（2）的条件下，将绕点按顺时针方向旋转一定角度，在旋转的过程中，记直线分别与边，交于点，．
（3）当时，请求出的长．
21. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，连接．点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿向终点运动，过点作的垂线交于点，以为直角边向下方作，使，且．设点的运动时间为（秒）．
(1)填空：________，________（用含的代数式表示）；
(2)当点落在线段上时，求的值；
(3)当与重合部分的图形是四边形时，设这个重叠部分的四边形的面积为平方单位，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数），经过点，点Q在抛物线上，其横坐标为m，将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图像G．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点B是抛物线上一点，横坐标为1．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结，求的面积．
(3)当抛物线的顶点是图像G的最高点，且图像G的最高点与最低点到x轴的距离和为定值时，求m的取值范围．
(4)已知点、、，顺次连接得到矩形，当图像G与该矩形的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
吉林省松原市宁江区2024~2025学年下学期九年级第三次模拟测试.名校调研 数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．垂线段最短
B．线段可以度量
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．16
C．12
D．24
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
两点确定一条直线
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法；二次根式的加减运算
6
0.65
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；根据等角对等边证明边相等
二、填空题
7
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
8
0.85
单项式的系数、次数
9
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
10
0.85
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
11
0.65
利用平行四边形的性质求解；求弧长；等边三角形的判定和性质
三、解答题
12
0.85
分式化简求值
13
0.85
工程问题(一元一次方程的应用)
14
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
16
0.85
相似三角形的判定与性质综合
17
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
20
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；证明四边形是菱形；利用平移的性质求解
21
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；与三角形中位线有关的求解问题；列代数式
22
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,8,12,21
2
图形的变化
2,10,15,16,20
3
图形的性质
3,6,10,11,20,21
4
方程与不等式
4,9,13
5
统计与概率
14,18
6
函数
17,19,21,22