吉林省磐石市四校联考2024~2025学年下学期九年级下数学模拟测试卷（含答案解析）

这是一份吉林省磐石市四校联考2024~2025学年下学期九年级下数学模拟测试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 请用选项中的运算符号填空：“1_______”，且运算结果为正（ ）
2. 语句“的与的和不小于”可以表示为（ ）
3. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（ ）
4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则一次摸出的两个小球的标号之和为5的概率是（ ）
5. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）

6. 如图，在中，，，，点在边BC上，，的半径长为3，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是（ ）
二、填空题
7. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为__________．
8. 如图是古代文物上的美丽图案，它至少需要绕中心旋转________度，才能与自身完全重合．
9. 如图，已知矩形的三个顶点的坐标分别为、，，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为________．
10. 分别观察如图四组图形，在每个图形的下方，都有一个等式，其中图形与等式之间的对应关系表达相符的有_______（填序号）．
11. 如图，扇形中，，点为的中点，，交于点，以为半径画交于点，则图中阴影部分面积为______．
三、解答题
12. 数学老师布置了一道数学题：化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
(1)对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是__________．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法
C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解
(2)请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
13. 如图，在中，，点D在线段上，以为边在其右侧作，使得、，连接．求证：．
14. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，小正方形的顶点称为格点，我们把顶点都是格点的多边形称为“格点多边形”．
(1)在图1中．点A、B都是格点，则的长度是______；
(2)在图1中，找出一个格点C，请用无刻度的直尺画一个以为腰的等腰；
(3)在图2中，是格点三角形，请用无刻度的直尺找出一个格点D，使平分不写画法，保留画图痕迹
15. 电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
16. 某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，板对地面的压强p（单位：）是木板面积S（单位：）的反比例函数，其图象如图所示；
(1)求压强p关于面积S的函数解析式；
(2)当木板的压强为时，求木板的面积．
17. 年月日北京市生态环境局召开了“年北京市空气质量”新闻发布会，通报了年北京市空气质量状况：北京年年均浓度为微克/立方米，最长连续优良天数为天，“北京蓝”已成为常态．下面对年北京市九个区月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：
a．年月和月北京市九个区月均浓度的折线图：
b． 年月和月北京市九个区月均浓度的平均数、中位数、众数：
(1)写出表中，的值；
(2)年月北京市九个区月均浓度的方差为，年月北京市九个区月均浓度的方差为，则 （填“”，“”或“”）；
(3)年至年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，年空气优良达标天数为天，年比年增幅达到约，年达标天数约为 天．
18. 日月双塔是中国名塔，是桂林市的文化地标，某校九年级“综合与实践”小组开展了“日塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：
请根据以上测量数据，求日塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）．
19. 某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程（米）与测试时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)求出线段和线段的解析式；
(2)求甲、乙两个机器人在什么时间相遇；
(3)当时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间有多少分钟？
20. 【教材回顾】
证明：三角形的三条角平分线交于一点．
（1）补全教材中例题的证明过程．
已知：如图1，的角平分线相交于点P．
求证：点P在的平分线上．
证明：过点P作，，，垂足分别为点F，点M，点N，
平分，，，
_______，
同理_______．
_______，
点P在的平分线上．
【拓展研究】
问题一：如果一个四边形的四条角平分线交于一点，那么这个四边形会具有怎样的性质？
（2）如图2，在四边形中，，，的平分线相交于点O．
求证：①点O在的平分线上：
；
问题二：满足什么条件的四边形的四条角平分线交于一点？
（3）如图3，在四边形中，如果四条边满足_______时，那么它的四条角平分线交于一点（不需证明）．

21. 如图，中，，，，动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动．是的中点，以、为邻边作，设点的运动时间为秒．
(1)用含的代数式表示线段的长．
(2)当点落在边上时，求的值．
(3)当点在线段上运动时，连结，若为钝角三角形，求的取值范围．
(4)当点到的一条直角边和斜边所在的直线距离相等时，直接写出的值．
22. 如图，抛物线与x轴交于点两点，抛物线的顶点为点C．点P是抛物线上的任意一点，横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，直接写出y的取值范围；
(3)当时，抛物线上最高点的纵坐标为，求n的值；
(4)点Q在抛物线上，横坐标为，平面内有一点，作P，Q关于点R的对称点M，N，顺次连接P，Q，M，N，得到．当轴，直接写出此时点C到直线QN的距离d．
吉林省磐石市四校联考2024~2025学年下学期九年级数学模拟测试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．相同的只有从正面和左面看
B．相同的只有从正面和上面看
C．相同的只有从左面和上面看
D．完全相同
A．
B．
C．
D．
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
A．
B．
C．
D．
解：原式
…
解：原式
…
月均浓度
平均数
中位数
众数
月
月
测量对象
广西桂林日月双塔——日塔
测量目的
1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；
2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神．
测量工具
无人机，测角仪等．
测量方案
1．先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得日塔的顶端A的俯角为；
2．再将无人机沿水平方向飞行到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为．
测量示意图
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
两个有理数的乘法运算；有理数的除法运算；有理数加法运算；有理数的减法运算
2
0.85
列一元一次不等式
3
0.94
从不同方向看几何体
4
0.85
列表法或树状图法求概率
5
0.85
同位角相等两直线平行
6
0.85
圆和圆的位置关系；利用点与圆的位置关系求半径
二、填空题
7
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
根据旋转的性质求解
9
0.65
作角平分线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形
10
0.85
多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用
11
0.65
求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
12
0.65
整式的混合运算；综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
14
0.65
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题；等腰三角形的性质和判定
15
0.85
分式方程和差倍分问题
16
0.65
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
17
0.65
求众数；根据方差判断稳定性；折线统计图；求中位数
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)；求一次函数解析式
20
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；角平分线的判定定理
21
0.4
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的判定定理；用勾股定理解三角形
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,10,12
2
方程与不等式
2,7,15,19
3
图形的性质
3,5,6,9,11,13,14,20,21
4
统计与概率
4,17
5
图形的变化
8,9,18,21
6
函数
16,19,22