2025年吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第十二中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第十二中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将4500000000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）

4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
5. 如图，矩形的对角线、交于点，点、分别为、的中点．若，则的长为（ ）
6. 如图，点A，B，C在上，的切线交的延长线于D，若，则的度数为（ ）
二、填空题
7. 计算：___．
8. 不等式组的解集是_______．
9. 把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是_______________．

10. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交于点，作直线分别交于点，若，则的度数是_____________．
11. 如图，在菱形中，，，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接、、，则图中阴影部分的面积为___（结果保留根号和）．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 九（1）班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙、丁4名同学中任选若干名同学担任主持人．
(1)若任选1人担任主持人，则甲同学被选中的概率是________；
(2)若任选2人担任主持人，请用画树状图法或列表法，求甲同学被选中的概率．
14. 某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件．已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购进哪吒挂件的个数恰好与用360元购进敖丙挂件的个数相同．求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元．
15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留必要的作图痕迹．
(1)在图①中，画出一个，使是轴对称图形，且点在格点上；
(2)在图②中，在线段上找一点，使；
(3)在图③中，画线段，使与的夹角为（画一条即可）．
16. 如图，点、在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，．
(1)求反比例函数的解析式及点的坐标；
(2)在反比例函数图象上是否存在点，使的面积等于3？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
17. 如图是某仓库货物传送带的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，仓库计划改造传送带与地面的夹角，使其中原来的减小为，已知原来传送带长为5米．求新传送带的长度（结果保留一位小数，参考数据：，，，）．
18. 某校王老师为了解七年级学生英语口语水平，从七年级随机抽取了名学生进行口语测试，测试成绩满分为分，对这名学生的成绩进行统计、整理和分析，并绘制成如下统计图表．
学生成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）表
已知成绩在这一范围内的是：，，，．
(1)填空：_____，_____；
(2)王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励，其中一位学生找到王老师说：“我的成绩是分，比平均数分高，为什么我没有拿到奖励？”假如你是王老师，请你给该学生作出合理的解释；
(3)若该校七年级共有名学生，估计成绩为优秀（成绩不低于分为优秀）的学生有多少人？
19. 已知、两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从地到地，甲先出发，匀速步行，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速步行1小时后为提高速度，改为跑步并继续保持匀速前进，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开地的距离与甲出发的时间的关系如图所示．
(1)甲的运动速度是_____；乙在至之间的速度是_____；
(2)求乙提速后离开地的距离与时间的函数关系式；
(3)请直接写出乙出发后，当甲、乙相距时的值．
20. 如图1，已知点为正方形内的一点，连接.将线段绕点顺时针方向旋转得到，连接，.
(1)【问题发现】
如图1，线段与的数量关系是_______；直线与的位置关系是_______.
(2)【问题探究】
如图2，点为正方形外的一点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接、，交于点，交与点.探究线段与的数量及位置关系，并说明理由；
(3)【拓展延申】
如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接、、，若，，求的长．
21. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点在第一象限，正方形的顶点，点在轴的正半轴上，点在第二象限．
(1)填空：点的坐标为_____，点的坐标为_____；
(2)将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点、、、的对应点分别为、、、．设，正方形与重叠部分图形的面积为．
①当点与点重合时，求的值；
②求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
22. 已知抛物线，经过，点是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为（为常数）．
(1)求抛物线解析式；
(2)连接，当与轴平行时，求点坐标；
(3)抛物线上点之间的部分（包括点）为图象．
当时，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围．
以原点为中心，边长为构造正方形，正方形的边与坐标轴垂直或平行，当点在正方形的内部且图象在正方形的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于时，直接写出的值．
2025年吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第十二中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
众数
中位数
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较；求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
5
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长
6
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
二、填空题
7
0.85
求一个数的算术平方根；零指数幂
8
0.85
求不等式组的解集
9
0.94
内错角相等两直线平行
10
0.65
三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；等边对等角
11
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
12
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算
13
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
分式方程的经济问题
15
0.65
画轴对称图形；在网格中画与已知三角形相似的三角形；等腰三角形的性质和判定；平移(作图)
16
0.65
反比例函数与几何综合
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；求中位数
19
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
21
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；坐标系中的平移；等腰三角形的性质和判定
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的变化
3,15,17,20
3
方程与不等式
4,8,14
4
图形的性质
5,6,9,10,11,15,20,21
5
统计与概率
13,18
6
函数
16,19,21,22