2025-2026学年福建省漳平二中高三（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年福建省漳平二中高三（上）开学数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={−2,−1,0,1,2}，B={−1,0,1}，C={(x,y)|x24+y23≤1，x∈A，y∈B}，则集合C中元素的个数为( )
A. 11B. 9C. 6D. 4
2.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )
A. ∀x∉R，x2≠xB. ∀x∈R，x2=x
C. ∃x∉R，x2≠xD. ∃x∈R，x2=x
3.已知集合A={x|x2−1=0}，B={x|x+1x−1≥0}，则A∩(∁RB)=( )
A. [−1,1]B. {−1}C. {1}D. {−1,1}
4.设全集I=R，集合A={y|y=lg2x,x>2}，B={x|y= x−1}，则( )
A. A⊆BB. A∪B=AC. A∩B=⌀D. A∩(∁IB)≠⌀
5.函数y=3x+1x−1(x>1)的最小值是( )
A. 4B. 2 3−3C. 2 3D. 2 3+3
6.已知−1≤x+y≤1，1≤x−y≤3，则8x⋅(12)y的取值范围是( )
A. [2,28]B. [12,28]C. [2,27]D. [12,27]
7.已知命题p：“关于x的方程x2−4x+a=0无实根”，若p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1，则实数m的取值范围是( )
A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1]
8.方程x2+(m−2)x+5−m=0的两个不等的实根都大于2，则m的取值范围是( )
A. (−5,−4)B. (−∞,−4]C. (−∞,−2)D. (−5,−4]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组集合不表示同一集合的是( )
A. M={(3,2)}，N={(2,3)}
B. M={(x,y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}
C. M={4,5}，N={5,4}
D. M={1,2}，N={(1,2)}
10.已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是( )
A. (a+4b)(1a+1b)≥9B. (a+b)(1a+1b)≥6
C. a2+52>3aD. aa2−a+1≤12
11.已知二次函数，f(x)=mx2−4mx+12m−3(m4时，f(x1)0,a∈R)．
(1)当a=1时，求函数f(x)的最小值；
(2)若函数f(x)有四个不同的零点，求a的取值范围．
答案解析
1.【答案】A
【解析】解：根据条件得：x从−1，0，1任选一个，y从而−1，0，1任选一个，有9种选法；
x=−2或2时，y=0，有两种选法，共11种选法；
∴C中元素有11个．
故选：A．
由题意可得出：x从−1，0，1任选一个，y从而−1，0，1任选一个，有9种选法；x从−2，2任选一个，y只能为0，有2种选法，共有11种选法，从而得出集合C中元素个数为11．
考查列举法、描述法的定义，以及组合的知识．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查全称命题的否定，属于基础题．
根据全称命题的否定是存在量词命题即可．
【解答】
解：命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是：∃x∈R，x2=x．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：集合A={−1,1}；集合B=(−∞,−1]∪(1，+∞)，则CRB=(−1,1]，故A∩(∁RB)={1}．
故选：C．
先对A，B集合中的等式和不等式分别进行求解，然后表示∁RB，再与集合A求交集即可．
本题考查了分式不等式的解法，集合的混合运算，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，则集合A叫做集合B的子集，属于基础题．
化简集合A，B，即可得出结论．
【解答】
解：由题意，A={y|y=lg2x,x>2}=(1，+∞)，B={x|y= x−1}=[1,+∞)，
∴A⊆B，
故选：A．
5.【答案】D
【解析】解：当x>1时，y=3x+1x−1=3x−3+1x−1+3≥2 3+3，
当且仅当3x−3=1x−1，即x=1+ 33时取等号．
故选：D．
由已知结合基本不等式即可直接求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：令3x−y=s(x+y)+t(x−y)=(s+t)x+(s−t)y
则s+t=3s−t=−1，
∴s=1t=2，
又−1≤x+y≤1，…∴①
1≤x−y≤3，
∴2≤2(x−y)≤6…②
∴①+②得1≤3x−y≤7．
则8x⋅(12)y=23x−y∈[2,27].
故选：C．
令3x−y=s(x+y)+t(x−y)，求得s，t，利用不等式的性质可求3x−y的取值范围．然后求解则8x⋅(12)y的取值范围．
本题考查简单线性规划问题，可以作图利用线性规划知识解决，也可以用待定系数法，利用不等式的性质解决，是中档题．
7.【答案】B
【解析】解：命题p：“方程x2−4x+a=0无实根”
则△=16−4a4，
且p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1，
∴3m+1>4，解得：m>1，
则实数m的取值范围是(1,+∞)，
故选：B．
求出p，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式，解出即可．
本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题．
8.【答案】A
【解析】【分析】
方程x2+(m−2)x+5−m=0的两根都大于2，则其相应的函数f(x)=x2+(m−2)x+5−m与x轴的两个交点都在直线x=2的右边，由图象的特征知应有对称轴大于2，f(2)>0，且Δ>0，解此三式组成的不等式组即可求出参数m的范围．
本题考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，考查知道了一元二次方程根的特征，将其转化为不等式组解参数范围的能力，本题解题技巧是数形结合，借助图象转化出不等式组，此是这一类题的常用方法．
【解答】
解：令f(x)=x2+(m−2)x+5−m，其对称轴方程为x=2−m2，
由已知方程x2+(m−2)x+5−m=0的两根都大于2，
故有2−m2>2Δ=(m−2)2−4(5−m)>0f(2)=4+2(m−2)+5−m>0,
即m0m+5>0，解得−53a恒成立，C正确；
D选项，a是正实数，故aa2−a+1=1a+1a−1，其中a+1a≥2 a⋅1a=2，
故aa2−a+1=1a+1a−1≤12−1=1，当且仅当a=1a，即a=1时，等号成立，D错误．
故选：AC．
AB选项，利用基本不等式求出最小值，得到A正确，B错误；
C选项，作差法比较出大小关系；
D选项，先变形后利用基本不等式进行求解．
本题主要安康从基本不等式及其应用，属于基础题．
11.【答案】AD
【解析】解：根据题意，二次函数f(x)=mx2−4mx+12m−3=m(x−2)2+8m−3(m4，但f(x1)>f(x2)，B错误；
对于C，由于m2 2Δ>0，解得a∈(3 2,+∞)．
(1)a=1时，化简f(x)=(x+2x−1)2−2，把x+2x看作一个整体，利用基本不等式求出范围，作为函数f(x)=(t−1)2−2的定义域，从而求得函数的最小值；
(2)将函数f(x)进行整理，利用换元法转化为二次函数的零点问题，即可得到结论．
本题考查函数零点问题，属于中档题．