福建省漳州三中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份福建省漳州三中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若向量a=(−1,0,2)，b=(2,m,n)，且a//b，则|b|=( )
A. 2 5B. 4 5C. 3D. 6
2.已知随机变量X服从正态分布N(2.3,σ2)，且P(2.30.4)=( )
A. 0.7B. 0.4C. 0.3D. 0.2
3.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是13，15，则( )
A. 密码被成功破译的概率为115B. 恰有一人成功破译的概率为415
C. 密码被成功破译的概率为715D. 密码破译失败的概率为25
4.如图在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC、BD相交于O，M为OC1的中点，设AB=a，AD=b，AA1=c，则MC=( )
A. 14a+14b−12c
B. 14a−14b−12c
C. −14a−14b+12c
D. −34a+14b−12c
5.已知函数f(x)=13x3−32x2+c有3个不同的零点，则c的取值范围是( )
A. (−92,0)B. (−43,0)∪(0,+∞)
C. (0,92)D. (−∞,−92)∪(0,+∞)
6.关于空间向量，以下说法正确的是( )
A. 若对空间中任意一点O，有OP=23OA+16OB+12OC，则P，A，B，C四点共面
B. 若空间向量a，b满足a⋅b>0，则a与b夹角为锐角
C. 若直线l的方向向量为m=(2,4,−2)，平面α的一个法向量为n=(−1,−2,1)，则l/​/α
D. 若空间向量a=(1,0,1)，b=(0,1,−1)，则a在b的投影向量为(0 ,−12,12)
7.设a=e0.2−1，b=16，c=ln1.2，则( )
A. a0)，
令t=x+1x,t>1，
令ℎ(t)=lnt+1t−1(t>1)，
则ℎ′(t)=1t−1t2=1t(1−1t)>0(t>1)，
所以函数ℎ(t)在(1,+∞)上单调递增，
所以ℎ(t)>ℎ(1)=0，
所以g(x)=lnx+1x−(1−xx+1)>0,(x>0)，
故ln65−(1−56)>0，即ln1.2>16，
所以c>b，
综上所述，b1，令ℎ(t)=lnt+1t−1(t>1)，利用导数判断函数ℎ(t)在(1,+∞)上的单调性，即可比较b，c，从而可得出答案．
本题考查了利用单调性比较大小的计算，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】由f(x)=xlnx(x>0)，得f′(x)=lnx+1，则g(x)=lnx+1x(x>0)，
所以g′(x)=−lnxx2(x>0)，
对于A，由g(x)>0，得lnx+1x>0(x>0)，则lnx+1>0，得x>1e，所以不等式g(x)>0的解集为(1e,+∞)，所以A错误；
对于B，若函数F(x)=f(x)−ax2有两个极值点，则F′(x)=f′(x)−2ax有2个零点，
即lnx+1−2ax=0，2a=lnx+1x，令G(x)=lnx+1x，则G′(x)=−lnxx2，
所以G(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，
所以G(x)max=G(1)=1，x趋于0时，G(x)趋于负无穷，x趋于正无穷时，G(x)趋于0且G(x)恒大于0，
所以00得x>12m，令f′(x)0时，f(x)在(0,12m)上单调递减，在(12m,+∞)上单调递增，
故f(x)min=f(12m)=m(12m)2+(2m−1)(12m)−ln12m=−14m+1+ln(2m)，
g′(x)=2x−ex2，x∈[−2,−1]，
因为ex2>0,2x