福建省漳平第二中学2026届高三上学期开学核心素养检测数学试卷（含答案）

这是一份福建省漳平第二中学2026届高三上学期开学核心素养检测数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={−2,−1,0,1,2}，B={−1,0,1}，C=(x,y)x24+y23≤1,x∈A,y∈B ，则集合C中元素的个数为( )
A. 11B. 9C. 6D. 4
2.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )
A. ∀x∉R，x2≠xB. ∀x∈R，x2=xC. ∃x∉R，x2≠xD. ∃x∈R，x2=x
3.已知集合A=x|x2−1=0，B=x|x+1x−1≥0，则A∩CRB=( )
A. [−1,1]B. {−1}C. {1}D. {−1,1}
4.设全集I=R，集合A=y|y=lg2x,x>2，B={x|y= x−1}，则
A. A⊆BB. A∪B=AC. A∩B=⌀D. A∩(∁IB)≠⌀
5.函数y=3x+1x−1(x>1)的最小值是( )
A. 4B. 2 3−3C. 2 3D. 2 3+3
6.已知−1≤x+y≤1，1≤x−y≤3，则8x⋅12y的取值范围是( )
A. 2,28B. 12,28C. 2,27D. 12,27
7.已知命题p:“关于x的方程x2−4x+a=0无实根”，若p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1，则实数m的取值范围是
A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1]
8.若方程x2+(m−2)x+5−m=0的两根都大于2，则实数m的取值范围是( )
A. (−∞,−5)∪(−5,−4]B. (−∞,−4]C. (−∞,−2]D. (−5,−4]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组集合不表示同一集合的是( )
A. M={(3,2)},N={(2,3)}
B. M={ (x,y)x+y=1},N={ yx+y=1}
C. M={4,5},N={5,4}
D. M={1,2},N={(1,2)}
10.已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是( )
A. (a+4b)1a+1b≥9B. (a+b)1a+1b≥6
C. a2+52>3aD. aa2−a+1≤12
11.已知二次函数f(x)=mx2−4mx+12m−3(m4时，fx10,a∈R．
(1)当a=1时，求函数f(x)的最小值；
(2)若函数f(x)有四个不同的零点，求a的取值范围．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.A
5.D
6.C
7.B
8.D
9.ABD
10.AC
11.AD
12.(1,2)
13.3
14.3
15.【详解】(1)由题意知a2，
∴3x2−32(x−2)>0，即(3x−8)(x−8)>0(x>2)，
解得：22，
∴SAMPN=3x2x−2=3(x−2)2+12(x−2)+12x−2=3(x−2)+12x−2+12
≥2 3(x−2)12x−2+12=24，
当且仅当3(x−2)=12x−2，即x=4时，取“=”号，
即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米．
解法二：∵S=3x2x−2(x>2)∴S′=6x(x−2)−3x2(x−2)2=3x2−12x(x−2)2=3x(x−4)(x−2)2，
令S′=0得x=4，
当20，所以x+2x≥2 2,f(x)≥7−4 2．
当x= 2时，函数f(x)取到最小值7−4 2．
(2)∵f(x)=(x−a)2+(2x−a)2+2−a2(x>0)，
∴f(x)=(x+2x)2−2a(x+2x)+a2−2，
令t=x+2x⩾2 2，
则g(t)=t2−2at+a2−2=0在(2 2,+∞)有两个不同的根，
即g(2 2)>0a>2 2Δ>0，解得a>3 2，
故答案为：a>3 2