2025年江苏省常州市勤业中学九年级下中考模拟数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省常州市勤业中学九年级下中考模拟数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列计算结果正确的是（ ）
3. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）
4. 如图，中，弦，相交于点P，，，则的度数是（ ）
5. 2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
6. 如图，在中，，沿图中虚线翻折，使得点B落在上的点D处，则等于（ ）
7. 如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为（ ）
8. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
二、填空题
9. 计算：_______．
10. 分解因式：_______．
11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
12. 已知关于x的方程的一个根是2，则__________．
13. 已知圆锥的侧面积是，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________.
14. 如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则的值为________．
15. 在中，，斜边，，则___________________．
16. 如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则______°．

17. 如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为，的半径为2，P为轴上一动点，切于点B，则最小值是 __．
18. 如图，已知的两条直角边，将绕直角边中点G旋转得到，若的锐角顶点D恰好落在的斜边上，则 ____________________．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. 解方程组和不等式组：
(1)；
(2)．
21. 3月5日，某学校师生积极参加“学雷锋志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有_______人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“文明宣传”对应的圆心角度数；
(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“敬老服务”项目的师生人数．
22. 有三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字，1，2，将卡片搅匀后背面朝上，任意抽取一张记下数字，不放回，再抽取一张，记下数字，这样就得到了一个点的坐标.
(1)求点恰好在函数的图像上的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
(2)若再增加张都标有数字1的卡片，与原有三张卡片混合后，按照题目中的抽取方式，所得到的点恰好在函数的图像上的概率为______．（请用含的代数式直接写出结果）
23. 如图，点E是矩形的边上的一点，且．

(1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．
24. 3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种树苗的价格是树苗基地的倍，用元在市场上购买的种树苗比在树苗基地购买的少捆．
(1)求树苗基地每捆种树苗的价格．
(2)树苗基地每捆种树苗的价格是元．学校决定在树苗基地购买，两种树苗共捆，且种树苗的捆数不超过种树苗的捆数．树苗基地为支持该校活动，对、两种树苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
25. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．

(1)求的长．
(2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）
26. 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
(1)如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形．
(2)如图2，等补四边形中，，，若，求的长．
(3)如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，的面积等于面积的，求此时点M的坐标；
（3）如图2，以B为圆心，2为半径的与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（P、A、D三点为逆时针顺序），连接．求长度的取值范围．
28. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为，经过三点的圆的圆心为M，过点M的直线与的公共点是D、E，与x轴交于点F，连接．已知．
(1)的直径为 ，点M的坐标为 ；
(2)求直线所对应的函数表达式；
(3)若P是线段上的动点，与的一个内角相等，求的长度．
2025年江苏省常州市勤业中学九年级中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．45°
B．60°
C．75°
D．82.5°
A．
B．
C．
D．
A．毫米
B．毫米
C．毫米
D．毫米
A．160°
B．150°
C．140°
D．110°
A．
B．
C．
D．
A．6
B．3
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.65
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
三角形的外角的定义及性质；同弧或等弧所对的圆周角相等
5
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
6
0.85
三角形折叠中的角度问题；折叠问题
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.65
动点问题的函数图象；等边三角形的性质；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.85
二次根式的加减运算
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
一元二次方程的解
13
0.65
求圆锥底面半径
14
0.85
勾股定理与网格问题；求角的正切值
15
0.85
已知正弦值求边长
16
0.4
正多边形和圆的综合；利用菱形的性质求角度；证明四边形是菱形；根据正方形的性质求角度
17
0.65
垂线段最短；切线的性质定理；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
18
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
19
0.85
整式四则混合运算；实数的混合运算
20
0.65
加减消元法；求不等式组的解集
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形；根据等角对等边证明边相等；利用矩形的性质证明
24
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）
26
0.65
根据旋转的性质求解；全等三角形的性质
27
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
28
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(圆的综合问题)；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,9,10,11,17,19
2
图形的性质
3,4,6,8,13,14,16,17,18,23,26,27,28
3
图形的变化
6,8,14,15,18,25,26,28
4
统计与概率
7,21,22
5
函数
8,24,27,28
6
方程与不等式
12,20,24