2025年陕西省西安市铁一中学曲江校区中考第七次模拟考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市铁一中学曲江校区中考第七次模拟考试九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
2. 如图所示的几何体是由个相同的小立方块搭成的，它的俯视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 光从一种介质斜射入另一种介质时会发生折射．如图，液面与水槽下沿平行，光线从空气中斜射入某液体，折射光线为，点是射线与水槽下沿的交点．若，，则的度数为（ ）
5. 已知直线：经过点和点，若将直线向上平移2个单位后经过原点，则直线的表达式为（ ）
6. 如图，内接于，为直径，半径，连接，．若，则的度数为（ ）
7. 如图，在矩形中，E，F分别是边，上的点，且，，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ）
8. 某同学用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，其中正确的是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 如图，直线与正五边形两边交于O、Q两点，则的度数为______．
11. 如图，在正方形中，，点在边上，且，点在正方形边上．若线段平分正方形的面积，则的长度为______．
12. 已知与的图象交于点A，点为轴上一点，将沿翻折，使点恰好落在上点处，则的值为______．
13. 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，，若，，则的长为______．
三、解答题
14. 计算：
15. 解不等式组：
16. 解方程：
17. 如图，已知中，，请你利用尺规在边上求作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，且．求证：．
19. 在桌上有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“”和“”，B盒里有三张卡片，分别标有“”“”和“”．这些卡片除数字外其他都相同．
(1)在A盒中任意抽出一张卡片，抽到“”的概率是______．
(2)在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在B盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作这个点的纵坐标，求这个点在第一象限的概率．
20. “曹冲称象”是流传很广的故事．如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工的体重均为，试求每块条形石的质量和大象的质量．
21. 校园“科技节”来临之际，无人机表演点亮了校园科技之美．某校“综合与实践”活动小组的同学要用无人机测量大楼的高度，无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时，测得楼的楼顶处和楼的楼顶处的俯角均为，已知，，其中点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条水平直线上．请根据以上数据，求大楼的高度．（，结果保留一位小数）
22. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼呼全世界关注和重视水资源的重要性．小明同学发现水龙头关闭不严会造成滴水浪费．为了倡议全校同学节约用水，他做了如下试验：用一个足够大的量杯，放置在水龙头下观察量杯中水量的变化情况．知量杯中原来装有水，内7个时间点量杯中的水量变化如下表所示，其中表示时间，表示量杯中的水量．
为了描述量杯中的水量与时间的关系，现有以下三种函数类型供选择：，，
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际情况的函数类型，求出y与t的函数表达式；
(2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，请你估计照这样漏一天，量杯中的水量约为多少？
23. 航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国载人航天空间站工程已进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务，为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)所抽取作品成绩的众数为___________，中位数为___________，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为___________°；
(3)已知该校收到书画作品共1500份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？
24. 如图，是的外接圆，点在的延长线上，连接，作于点，交于点，且，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)，，求线段的长．
25. 综合与实践
我国新能源汽车发展迅猛，2024年11月产销量再创历史新高，前11个月国内累计销量超1000万辆，与此同时，公共充电桩建设也快速推进，截至2024年11月底，累计建成充电桩1235.2万台，技术的发展越来越改善着人们的生活．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离x（单位：m）近似满足二次函数的图象，支柱，最外端点B的坐标为．若一辆箱式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长、高的矩形．
(1)求该二次函数的表达式．
(2)判断此纯电货车_______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由．
(3)为确保在车棚内能容纳长、高的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？
26. 问题提出：
（1）如图①，为矩形的对角线，点为的中点，连接．若，．则______．
问题探究：
（2）如图②，为菱形的对角线，，，为上任意一点，为上任意一点，求的最小值．
综合应用
（3）如图③，是李叔叔家的农场平面示意图．李叔叔欲将农场扩建．扩建部分为平行四边形．其中点在的延长线上．、分别为边、的中点．在四边形内养家禽，为一道栅栏，经测量，，，米，，、为两个饲料储存点，其中为的中点，点在上，现要沿、修建两条运输管道，问运输管道的总长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省西安市铁一中学曲江校区中考第七次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．对称轴为
B．关于的一元二次方程只有一个根
C．当时，随的减小而减小
D．二次函数图象的顶点坐标为
时间
0
5
10
15
20
25
30
量杯中的水量
10
20
30
40
50
60
70
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
较易
11
适中
13
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.65
一次函数图象平移问题
6
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
7
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
正多边形的内角问题
11
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
12
0.4
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；折叠问题；一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的绝对值；零指数幂
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
作垂线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
20
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)；求自变量的值或函数值；求一次函数解析式
23
0.65
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
26
0.15
等边三角形的判定和性质；根据菱形的性质与判定求线段长；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14
2
图形的变化
2,12,13,21,24
3
图形的性质
4,6,7,10,11,13,17,18,24,26
4
函数
5,8,12,22,25
5
方程与不等式
15,16,20
6
统计与概率
19,23