2025年陕西省西安市曲江第一中学九年级下中考数学第五次模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市曲江第一中学九年级下中考数学第五次模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

3. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则的度数为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 若将一次函数的图象关于轴对称，所得的图象经过点，则的值是（ ）
6. 如图，在中，，，为边上一点，且，若，则的值为（ ）
7. 如图，在的网格中，圆经过格点A、B、C．若E、F是圆上任意两点，且，则的度数为（ ）
8. 二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），顶点为C点．且；连接，则的值为（ ）
二、填空题
9. 25的算术平方根是 _______ .
10. 如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是______．
11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为____________个
12. 如图，矩形的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线的延长线交y轴于点E，连接，若的面积是2，则k的值为_____．
13. 如图，在矩形中，，为的中点，将边绕点逆时针旋转，点落在处，连接，，若，，则__________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 化简．
17. 如图，已知，点在边上．请用尺规作图法求作，使与边相切．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，点在上，，连接，在上取一点使得，求证：．
19. 某校开展“垃圾分类”为主题的实践活动，将参与的120名学生分成宣传组和劳动组．在实践过程中，发现宣传组人手不足，因此从劳动组调给宣传组2人，则此时宣传组的人数是劳动组人数的一半．请问宣传组原有多少人？
20. 中考临近，王老师为缓解学生的压力，准备了四个完全相同且不透明的锦囊，里面各装一张卡片，分别写有：A．师生聊天，B．合理宣泄，C．自我调整，D．轻松锻炼．
(1)若小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是______________；
(2)若小明与小丽每人依次从中任意取走一个锦囊（取走后的锦囊不放回），求小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率．
21. 在阳光明媚的一天，某“综合实践”小组开展了测量物体高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．如图，高楼的旁边有一座小山丘．某一时刻，高楼AB的影子顶端恰好落在小山丘的山顶处，测得高楼落在平地上的影长米．落在斜坡上的影长米，坡角为（即），小山丘的高为，它的背坡的坡度．在小山丘的山顶处有一棵高为4米的小树，此时，小树的顶端的影子恰好落在地面处，并测得米．已知，点B，C，E，F，H在同一条直线上，点G，D，E也在同一条直线上，求楼的高度．（结果精确到1米，参考数据：）
22. 春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人一起去秦岭脚下采摘园采摘草莓．现有甲乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种品质相同，售价均为60元．两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园：9折优惠；乙采摘园的采摘重量（）和价格（元）之间的关系如图所示．设小远和家人采摘草莓，在甲乙采摘园采摘所需费用分别是和．
(1)请你分别写出和与的函数关系式；
(2)小远想采摘草莓，去哪一家采摘园采摘草莓更划算．
23. 某校七、八年级各有400名学生，为了解这些学生对普法知识的掌握程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行普法知识竞赛（成绩用分表示）：
A：；B：；C：；D：；E：；F：．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如图：
七年级测试成绩频数直方图
八年级测试成绩扇形统计图
已知八年级测试成绩组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)________，_________；
(2)八年级测试成绩的中位数是_________；
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对普法知识掌握程度高．请估计该校七、八两个年级对普法知识掌握程度高的学生一共有多少人．
24. 如图，是的直径，D是上的点，是的切线且切点为点D，过点A作的垂线，垂足为点E，直线交的延长线于点F．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的值．
25. 白鹿原隧道被称为“中国最大断面黄土隧道”，它的截面近似看作抛物线，某数学课题学习小组，为了研究隧道的截面，建立如图坐标系，已知隧道的净宽约为18米，净高（即抛物线最高点到地面的距离）约为12米．在隧道施工过程中，需要一个“凸”字形的支架支撑隧道的顶部，支架的下部分和上部分都分别由矩形和矩形组成，已知下部分矩形的长米，上部分矩形的长宽比（即），点A，D，E，H都在抛物线上．根据以上信息解决问题．
(1)求隧道截面抛物线的解析式；
(2)请确定支撑点的位置（即点的坐标）．
26. （1）如图①，在平行四边形中，对角线相交成的锐角为．若，求平行四边形的面积．
（2）如图②，是某公园的圆形空地，为圆心，为直径，，规划部门计划在空地内建一个牡丹园，根据设计要求：点和点，点和点分别关于对称，与交于点，且，四边形为牡丹园，设的长为，牡丹园的面积为．
①求与之间的函数关系式；
②已知种植牡丹园每平方米的费用为20元，政府预算为45万元，请通过计算说明政府的预算是否一定够用？
2025年陕西省西安市曲江第一中学九年级中考数学第五次模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．5
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
对顶角相等；两直线平行同旁内角互补
4
0.85
积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
求一次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称
6
0.65
解直角三角形的相关计算
7
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
8
0.4
求抛物线与x轴的交点坐标；求角的正切值；把y=ax²+bx+c化成顶点式
二、填空题
9
0.94
求一个数的算术平方根
10
0.85
求正多边形的中心角
11
0.85
含乘方的有理数混合运算
12
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
13
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
14
0.85
二次根式的加减运算
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
分式加减乘除混合运算
17
0.85
作垂线(尺规作图)；切线的性质定理
18
0.85
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
20
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求总量；频数分布直方图
24
0.4
切线的性质定理；求角的正切值；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；圆与四边形的综合(圆的综合问题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,11,14,16
2
图形的变化
2,5,6,8,12,13,21,24,26
3
图形的性质
3,7,10,12,13,17,18,21,24,26
4
函数
5,8,12,22,25,26
5
方程与不等式
15,19
6
统计与概率
20,23