2025年江苏省常州市市北实验初级中学九年级下中考模拟三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省常州市市北实验初级中学九年级下中考模拟三模数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024的相反数是（ ）
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
3. 如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成． 拿走甲、乙、丙、丁中的一个积木后，此图形主视图的形状发生了变化，则拿走的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 常州作为新崛起的新能源之都，新能源之都澎湃起势．2023年常州新能源产业产值超7600亿元，整车产量近68万辆，投资热度全国第一．数字7600用科学记数法表示为（ ）
6. 坐标平面上，一次函数的图象通过下列哪一个点（ ）
7. 业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．
表（一）
表（二）
中国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（ ）
8. 匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是（ ）
二、填空题
9. 有理数4的算术平方根是______．
10. 分解因式：=__________________.
11. 计算的结果为_______．
12. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______．
13. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_____________．（结果保留）

14. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____．

15. 如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为 _______________；
16. 我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨的中点为E，最长的斜拉索长，记与大桥主梁所夹的锐角为，那么用的长和的三角函数表示主跨长的表达式应为_____；
17. 图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域(点，，，在圆上，点，在上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为___________．若点，，在同一直线上，，，则题字区域的面积为___________．

18. 如图，一副三角板和中，．将它们叠合在一起，边与重合，与相交于点G（如图1）．现将绕点按顺时针方向旋转，边与相交于点H，连结，在旋转到的过程中，线段扫过的面积是 _____________．
三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 解方程和不等式组：
(1)；
(2)．
21. 某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．

(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
22. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．
(1)小华选择C项目的概率是_________；
(2)用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
23. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

24. 如图，在中，，为的中点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，过点作的垂线，与交于点，与线段交于点．

（1）依题意补全图形；
（2）设，求的度数（用含的代数式表示）；
（3）探究，和之间的等量关系，并给出证明．
25. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
26. 如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若是“准互余三角形”，，，则 ；
(2)如图①，在中，，，．若是的平分线，不难证明是“准互余三角形”．试问在边上是否存在点E（异于点D），使得也是“准互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由；
(3)如图②，在四边形中，，，，，且是“准互余三角形”，求对角线的长．
27. 抛物线交轴于两点（在的左边），已知坐标，抛物线交轴于点．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图1，点在抛物线段上，过点作轴垂线，分别交轴、线段于两点，连接，若与相似，求点的坐标；
(3)如图2，将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点，直线与抛物线交于两点，过的中点作直线（异于直线）交抛物线于两点，直线与直线交于点．问点是否在一条定直线上?若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．
28. 【推理】如图1，在正方形中，点E是上一动点，将正方形沿着折叠，点C落在点F处，连结，，延长交于点G．
（1）求证：；
【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长交于点H．若，，求的长；
【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着折叠，连结，延长，交直线于G，H两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）．
2025年江苏省常州市市北实验初级中学九年级中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．2024
A．x＞2
B．x≥2
C．x≠2
D．x＜2
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
咖啡因含量标示
咖啡因含量
红色
超过200毫克
黄色
超过100毫克，但不超过200毫克
绿色
不超过100毫克
容量
咖啡因含量标示
中杯
360毫升
黄色
大杯
480毫升
红色
A．符合中国也符合欧盟
B．不符合中国也不符合欧盟
C．符合中国，不符合欧盟
D．不符合中国，符合欧盟
A．
B．
C．
D．
型号
平均里程（）
中位数（）
众数（）
B
216
215
220
C
225
227.5
227.5
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
求自变量的取值范围
3
0.65
判断简单几何体的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
求一次函数自变量或函数值
7
0.85
有理数大小比较的实际应用；不等式的性质
8
0.65
函数图象识别
二、填空题
9
0.85
求一个数的算术平方根
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
求一个数的绝对值；零指数幂
12
0.94
实际问题与反比例函数
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.85
利用邻补角互补求角度；两直线平行内错角相等
15
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理
16
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.4
用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值；利用垂径定理求解其他问题
18
0.4
解直角三角形的相关计算；面积问题(旋转综合题)；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
19
0.85
整式的混合运算；二次根式的化简求值；已知字母的值，化简求值
20
0.65
解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集
21
0.85
折线统计图；求加权平均数；利用平均数做决策；运用中位数做决策
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
24
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据三线合一证明；等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半
25
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
26
0.65
相似三角形的判定与性质综合；几何问题(一元一次方程的应用)；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
28
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,7,9,10,11,19
2
函数
2,6,8,12,25,27
3
图形的变化
3,16,17,18,26,27,28
4
方程与不等式
7,20,23,25,26
5
图形的性质
13,14,15,17,18,24,26,28
6
统计与概率
21,22