2025年江苏省常州市田家炳初级中学九年级下中考模拟三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省常州市田家炳初级中学九年级下中考模拟三模数学试卷（含答案解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
3. 下列各式运算结果为的是（ ）
4. 方程x2﹣2x＝0的根的情况是（ ）
5. 为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（ ）
6. 关于x的二次函数，下列说法正确的是（ ）
7. 如图，衣夹简化的示意图中夹臂可分别绕点M，N旋转，此时夹嘴闭合（即C，D两点重合），，．当夹子完全张开时（即A，B两点重合），能夹衣物的最大厚度是（ ）
8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了、两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）
二、填空题
9. 计算：=___．
10. 分解因式：_____________．
11. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为______．
12. 计算： =______________．
13. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________．
14. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．
15. 扎染是一种民间传统染色工艺，如图，这是使用扎染工艺制作的手帕图案，将该图案放在如图所示的平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点B的坐标为______．
16. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得，，则圆形镜面的直径为_____．

17. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点A落在处，若的延长线恰好过点C，则=___________．
18. 对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．问题：如图，在中，，，且的面积为m，如果存在“最优覆盖菱形”为菱形，那么m的取值范围是________．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21. 某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位；小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按、、分为三类进行分析．
(1)下列抽取方法具有代表性的是__________．
A. 随机抽取一个班的学生 B. 从12个班中，随机抽取50名学生
C. 随机抽取50名男生 D. 随机抽取50名女生
(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
①这组数据的众数是__________，中位数是__________；
②估计九年级学生平均每天睡眠时间的人数大约为多少．
22. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付．
（1）小张选择微信支付的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
23. 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)直接写出y与x之间的函数关系式___________；
(2)设该公司销售这种商品每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
24. 如图所示，一次函数：的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点，若的面积为3．
(1)分别求出m和n的值；
(2)求点B的坐标；
(3)结合图像直接写出关于x的不等式的解集．
25. 图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gā)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，．
(1)如图，求支点到小竹竿的距离；
(2)如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点上升的高度．(参考数据：，，)
26. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（4，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x＝4上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式．
（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，4），若在⊙O上存在一点N，使得点MN的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．
27. 有两张全等的等腰直角三角形纸片和，，．
(1)如图1，若点F在边的中点M处，，将沿射线方向平移，则当___________时，四边形是菱形；
(2)若将图1中的以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，交于点G，交于点H，如图2，发现，请你证明这个结论；
(3)若将图1中的沿射线方向平移，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至经过点C时，交于点G，如图3，求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分的面积．
28. 如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C．
(1)填空： ___________， ___________；
(2)当时，函数的最大值是5，直接写出t的值是___________；
(3)点C关于抛物线对称轴对称的点为E，过E作轴于F，点P为抛物线上一点，且点P在抛物线对称轴左侧，过P作轴于M，交直线于点N．若，求点P的坐标．
2025年江苏省常州市田家炳初级中学九年级中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有一个实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．无实数根
A．
B．
C．
D．
A．图象的开口向上
B．图象与y轴的交点坐标为
C．图象的顶点坐标是
D．当时，y随x的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．消耗1升汽油，车最多可行驶5千米
B．车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油
C．对于车而言，行驶速度越快越省油
D．某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油
睡眠时间（小时）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数（人）
1
1
2
10
15
9
10
2
销售单价x/元
…
40
60
80
…
每天销售数量y/件
…
80
60
40
…
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
15
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；倒数
2
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
3
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
5
0.94
函数解析式；实际问题与反比例函数
6
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
7
0.85
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
8
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
9
0.94
求一个数的立方根
10
0.85
平方差公式分解因式
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
同分母分式加减法
13
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
14
0.85
几何概率；根据概率公式计算概率
15
0.85
求关于原点对称的点的坐标
16
0.85
90度的圆周角所对的弦是直径；用勾股定理解三角形
17
0.65
矩形与折叠问题；求角的正切值；用勾股定理解三角形
18
0.4
四边形其他综合问题
三、解答题
19
0.65
整式的混合运算；负整数指数幂；运用完全平方公式进行运算；零指数幂
20
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
21
0.85
调查收集数据的过程与方法；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
22
0.85
列表法或树状图法求概率
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
24
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；求一次函数解析式
25
0.65
解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
26
0.65
求一次函数解析式；根据矩形的性质求面积；切线的性质定理
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
28
0.4
y=ax²+bx+c的最值；角度问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,10,11,12,19
2
方程与不等式
2,4,20,24
3
函数
5,6,8,13,23,24,26,28
4
图形的变化
7,15,17,25,27
5
统计与概率
14,21,22
6
图形的性质
16,17,18,25,26,27