2025-2026学年山东省青岛大学附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省青岛大学附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ）
A. 测量其中三个角是否为直角B. 测量两组对边是否相等
C. 测量对角线是否相互平分D. 测量对角线是否相等
2.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. 5x2-6y-3=0
C. ax2-x+2=0D. （a2+1）x2+bx+c=0
3.一元二次方程5x=3-12x2的一次项系数与常数项分别是（ ）
A. 5，-3B. -5，-3C. 3，-5D. 3，5
4.如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A，B的对应点分别是点A′，B′，依次连接AA′，A′B，BB′，B′A.则下列结论不一定正确的是（ ）
A. ∠AA′B=90°
B. 对于任意α，四边形AA′BB′都是矩形
C. AB=2BB′
D. 当α=90°时，四边形AA′BB′是正方形
5.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE，则∠BAE=（ ）
A. 70°
B. 40°
C. 75°
D. 30°
6.我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一”.其大意思为：有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好是81平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（ ）
A.
B. π（x+6）2-x2=81
C. π（x+3）2-x2=81
D.
7.如图，正方形ABCD的边长为，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD，让同学们按以下步骤完成画图.（1）画出AD的中点E，连接BE；（2）以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F；（3）以AF为边画正方形AFGH，点H在AB边上.在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2x-4=0的一个根.这条线段是（ ）
A. 线段BHB. 线段BEC. 线段AED. 线段AH
9.已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为（ ）
A. -2022B. 0C. 2022D. 4044
10.如图，矩形OABC的顶点O（0，0），AC=8，BO与x轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2025秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ）
A.
B. （-4，0）
C. （4，0）
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知（m-1）x|m|+1-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ______．
12.已知x=1是方程x2-ax+6=0的一个根，则a=______．
13.如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB=90°，则线段EF的长为______.
14.如图，菱形ABCD边长为10，对角线AC，BD相交于点O，AC=12．点P和点E分别为BD，CD上的动点，PE+PC的最小值为______．
15.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AB=8，BC=6，则线段EF的长为______．
16.如图，正方形ABCD中，AB=1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF=DE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH.下列结论：①CE⊥DF；②DE+DC=AC；③EA=AH；④PH+PQ的最小值是，其中正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知：线段m和∠α．
求证：矩形ABCD，使对角线的长为m,夹角为∠α．
18.(本小题12分)
用指定方法解下列一元二次方程：
（1）3（x-1）2=12（直接开平方法）；
（2）x2+4x-3=0（配方法）；
（3）（配方法）.
19.(本小题10分)
已知代数式A=2x2+5x-3，B=x2+x-8.
（1）当x为何值时，代数式A比B的值大2；
（2）求证：对于任意x的值，代数式A-B的值恒为正数.
20.(本小题12分)
如图，在△ABC中，O是AB的中点，过A作BC的平行线，交CO延长线于D，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE和BF.
（1）求证：△OBC≌△OAD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEBF是菱形？请加以证明；
（3）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形AEBF是正方形.
21.(本小题12分)
已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动.设动点P的运动时间为t秒.
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形；
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接求出t的值，并直接写出此时Q点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在线段PB上有一点M且PM=5，当P运动______秒时，四边形OAMP的周长最小值为______.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-1
12.【答案】7
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】①②④
17.【答案】解：如图，矩形ABCD为所作．

18.【答案】x1=3，x2=-1；
x1=-2+，x2=-2-；
x1=+，x2=
19.【答案】（1）解：根据题意得，（2x2+5x-3）-（x2+x-8）=2，
2x2+5x-3-x2-x+8=2，
2x2+5x-3-x2-x+8-2=0，
x2+4x+3=0，
x2+4x=-3，
x2+4x+4=-3+4，
（x+2）2=1，
∴x1=-1，x2=-3，
即当x为-1或-3时，代数式A比B的值大2；
（2）证明：A-B=（2x2+5x-3）-（x2+x-8）
=2x2+5x-3-x2-x+8
=x2+4x+5
=x2+4x+4+1
=（x+2）2+1，
对于任意x的值，（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1＞0，
即A-B＞0，
∴对于任意x的值，代数式A-B的值恒为正数．
20.【答案】∵O是AB中点，
∴AO=BO，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠OCB，
又∵∠AOD=∠BOC，
∴△OBC≌△OAD（ASA）；
当∠CAB=90°时，四边形AEBF是菱形；证明如下：
由 知△OBC≌△OAD，
∴BC=AD，
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴BE=AF，
∵AD∥BC，
∴BE∥AF，
∴四边形AEBF是平行四边形，
∵∠CAB=90°，点E是BC的中点，
∴AE=，
∴四边形AEBF是菱形；
当AB=AC，且∠BAC=90°时，四边形AEBF是正方形，证明如下：
由 知△OBC≌△OAD，
∴BC=AD，
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴BE=AF，
∵AD∥BC，
∴BE∥AF，
∴四边形AEBF是平行四边形，
∵AB=AC，点E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴四边形AEBF是矩形，
∵∠CAB=90°，点E是BC的中点，
∴AE==BE，
∴四边形AEBF是正方形
21.【答案】2.5；
存在，t=2时，Q（9，3）；t=4.5时，Q（4，3）；t=0.5时，Q（-4，3）；
；