2025-2026学年内蒙古昆都仑区包头市第十五中学九年级上学期第一次阶段性测数学试题

这是一份2025-2026学年内蒙古昆都仑区包头市第十五中学九年级上学期第一次阶段性测数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将一元二次方程化为一般形式为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知矩形的长和宽是方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ）
A．6B．8C．20D．2
3．如图，菱形的周长为，对角线，交于点，为的中点，则的长等于（ ）
A．B．C．D．
4．解方程，方程的根为（ ）
A．B．，
C．，D．，
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，若，，则折痕的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AO＝3，原点O是AD的中点，则点C的坐标是 ．
10．已知菱形的一条对角线长为，另一条对角线长为，菱形的边长为，则边上的高为 ．
11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ．
12．一名同学用一张长方形的纸做手工，如图，他将一角折叠，则阴影部分的面积是 ．

三、解答题
13．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
14．巩固脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴．某鸡农申请了微型养鸡项目，打算搭建一个如图所示的矩形鸡舍，该鸡舍的长边靠墙，另外三边用钢丝网搭建．该鸡舍的面积为150平方米，且长比宽多5米．
(1)求该鸡舍的长和宽分别是多少米？
(2)该鸡农打算在鸡舍中饲养跑山鸡，根据养殖经验，需购买高度为2.4米的钢丝网，鸡舍内的鸡才不会飞出．若该鸡农购买的这种钢丝网价格为每平方米12.5元，求该鸡农购买钢丝网需要多少元？
15．第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开．其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件．
(1)设该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程______；
(2)从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元？
16．如图，在中，、为边上两点，且，．
(1)求证：；
(2)四边形是矩形吗？为什么？
17．如图，将正方形的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)若，，求四边形的面积．
《内蒙古昆都仑区第十五中学2025-2026学年九年级上学期第一次阶段性测数学试题》参考答案
1．B
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟记一元二次方程的一般形式为是解题的关键．
将方程移项即可得到一元二次方程的一般形式．
【详解】解：一元二次方程化为一般形式为，
故选：B．
2．D
【分析】设矩形的长和宽分别为a、b，解出a、b，利用勾股定理得到矩形的对角线长，代入计算出矩形的对角线长即可．
【详解】解：设矩形的长和宽分别为a、b，
∵x2﹣6x+8＝0
∴(x﹣4)(x﹣2)=0
∴x=4 ， x=2
∵长和宽是方程的两个实数根
∴a＝4，b＝2，
所以矩形的对角线长2，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，也考查了矩形的性质及勾股定理，熟练掌握一元二次方程的解法及勾股定理是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了菱形的性质求解，根据菱形周长先求出，是直角三角形，结合为的中点即可得出结果．
【详解】解：菱形的周长为，
，
四边形为菱形，
，
，
是直角三角形，
为的中点，
，
故选：．
4．C
【分析】利用直接开平方法解一元二次方程即可；本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法是解题的关键．
【详解】解：
当时，，
当时，，
则，；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知识，熟记各判定定理是解题的关键．根据菱形的判定定理、矩形的判定定理和正方形的判定定理，平行四边形的判定定理，逐一判断即可得出结论．
【详解】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意；
B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，错误，符合题意；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意可得停车位可合成长为米，宽为米的长方形，即可列出关于的一元二次方程，理解题意是解此题的关键．
【详解】解：∵停车场的长为40米，宽为19米，且停车场内车道的宽度为x米，
∴停车位可合成长为米，宽为米的长方形，
∴由题意可得：，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了三角形内角和以及正方形、等边三角形的性质，先根据正方形、等边三角形的性质，得出，结合三角形内角和，列式计算，即可作答．
【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了折叠问题，矩形的判定和性质，等角对等边，勾股定理；
过作于，设，根据勾股定理求出，进而得出的长，再证明，四边形是矩形，求出的长，再在中运用勾股定理即可得到的长．
【详解】解：过作于，在矩形中，，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
，
∵在矩形中，，
∴，
由折叠可知，
，
，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
，
∴在中，，
故选：C．
9．（-6，）
【分析】根据菱形的性质得出BC=AB=AD=6，AD//BC，然后再根据勾股定理求出OB的长度，即可确定点C的坐标．
【详解】解：∵O是AD的中点，OA=3，
∴AD=6
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AD=AB=6，AD//BC
∴BO3，
∴点C坐标(-6，3)
故答案为：(-6，3)．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键．
10．
【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积为对角线积的一半或边与其对应高的积是解题的关键．
设菱形的边上的高为h，根据菱形的两种面积计算公式列方程求解即可．
【详解】解：设菱形的边上的高为h，
由题意可得：，解得：，
所以菱形的边上的高为．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．根据“关于的一元二次方程有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
整理得：，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】由题意可得，阴影部分的面积是长方形的面积减去两个直角三角形的面积，直角三角形的两个直角边分别为和，求解即可．
【详解】解：由题意可得，阴影部分的面积是长方形的面积减去两个直角三角形的面积，且直角三角形的两个直角边分别为和
长方形的面积为
直角三角形的面积为：
则阴影部分的面积为：
故答案为：
【点睛】此题考查了求解不规则图形的面积，解题的关键是根据图形得到阴影部分的面积是长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
13．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）运用直接开平方法计算即可；
（2）运用公式法计算即可；
（3）先移项，再开平方即可；
（4）运用配方法计算即可．
【详解】（1）解：，
，
解得：；
（2），
，
，
∴，
解得：；
（3），
，
，
解得：；
（4），
，
，
，
，
解得：．
14．(1)鸡舍的宽为10米，则长为15米；
(2)该鸡农购买钢丝网需要1050元．
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，有理数的加法和乘法混合运算的应用，解题的关键是正确列出一元二次方程．
（1）设鸡舍的宽为x米，则长为米，根据题意列出一元二次方程求解即可；
（2）根据题意列式求解即可．
【详解】（1）设鸡舍的宽为x米，则长为米，
根据题意得
解得，（舍去）
∴（米）
∴鸡舍的宽为10米，则长为15米；
（2）根据题意得，（元）．
∴该鸡农购买钢丝网需要1050元．
15．(1)
(2)应降价8元
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键：
（1）根据平均增长率的等量关系，列出方程进行求解即可；
（2）设应降价元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，可列方程为：；
（2）设应降价元，由题意，得：，
整理，得：，
解得：或（舍去）；
答：应降价8元．
16．(1)证明见解析
(2)四边形是矩形，证明见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定定理．
（1）由四边形为平行四边形，则，由，故有，然后证得；
（2）由，证得，然后利用平行四边形的对边平行得到两个角均为直角，从而利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．
【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴.
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴是矩形．
17．(1)菱形，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
（1）连接，交于点，根据正方形的性质得到，，，求得，根据菱形的判定定理得到平行四边形是菱形；
（2）根据正方形的性质得到，设，根据勾股定理得到，解得，（舍，求得，，根据菱形的面积公式得到．
【详解】（1）解：四边形是菱形，
理由：连接，交于点，
四边形是正方形，
，，，
，
，即，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是正方形，
，，
设，
在中，由勾股定理得：，
解得，（舍），
，
，，
由（1）知四边形是菱形，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
D
B
C
B
A
B
C