苏科版（2024）平行线课堂检测

这是一份苏科版（2024）平行线课堂检测，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，以下条件不能推出的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，如果，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤中，正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列图形中，由∠1＝∠2，能说明的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列英文字母中，也存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），其中含同旁内角最多的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列语句中：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②同位角相等；③若直线，则；④有公共顶点且相等的角是对顶角；⑤同角的余角相等，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，点O是边上的点．按下列要求作图：
①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交线段于点；
②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F；
③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧；
④作直线，交线段于点M．
下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．下列说法中正确的个数为（ ）
①两条直线的位置关系有两种：相交和平行；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④两条直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行；
⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
⑥直线外一点到直线的垂线段是该点到这条直线的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．木工王师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
11．如图，，则与的位置关系是（ ）

A．相交B．平行C．相交或平行D．无法确定
12．如图， ，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于 ．
14．如图，，若，，则 度．（用含有x，y的式子表示）
15．如图，直线分别与直线，相交于点G，H，且．点M在直线，之间，连接，，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为 ．
16．如图（，，三点在同一直线上），要使，需要添加的条件是 （只用图中的数字与字母，任意添加一组）．
17．如图，的同旁内角是 ，的内错角是 ，的同位角是 ．

三、解答题
18．如图，等于多少度？
19．如图，在中，．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
(1)在上截取，连接；
(2)过作的平行线交于点．
20．如图，在中，平分．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．利用直角三角板作图
(1)在图中，过点P分别作垂线段，其中于E，于F；
(2)在图中，过点P作直线， 使，交于M．
22．在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处，请利用网格作图．
(1)找一个格点， 画直线使；（标出点）
(2)找一个格点， 画直线使， 垂足为；（标出点）
(3)比较大小： 线段 线段（用“”“”“”号连接）．
23．如图，，

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
24．（1）如图，直线被所截，则和____是同位角，和____是内错角，和_____是同旁内角；
（2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由：
因为（ ），
（ ），
所以（ ）．
《6.4平行线》参考答案
1．B
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【详解】解：A．和为同位角，，
∴，故A不符合题意；
B．，不能得出，故B符合题意；
C．∵和是内错角，，
∴，故C符合题意；
D．和为同旁内角，，
∴，故D不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出，得出，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．
【详解】解：，
，，故②正确；
，
，
，故①正确；
，故⑤正确；
而不一定平分，不一定等于，故③，④错误；
综上分析可知：正确的有3个，
故选：C．
3．B
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】、与是同旁内角，，
不能判定，故本选项错误，
、，，，
，故本选项正确，
、与是同旁内角，，
不能判定，故本选项错误，
、，
，故本选项错误．
【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．
4．A
【分析】此题考查了同旁内角，根据同旁内角的定义进行判断．在截线的同旁，又都在被截两直线之间的角．
【详解】
∵ 有4个同旁内角， 有2个同旁内角， 有0个同旁内角， 有0个同旁内角，
∴其中含同旁内角最多的是 ．
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行公理，对顶角的定义，余角的定义，平行线的性质等等，同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可判断①；根据平行线的性质可判断②；根据平行公理可判断③；用公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可判断④；同角的余角相等，据此可判断⑤．
【详解】解：①同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；
②两直线平行，同位角相等，原说法错误；
③若直线，则，原说法正确；
④有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，例如两条互相垂直的直线可以分平角为两个90度的角，但这两个角不是对顶角，原说法错误；
⑤同角的余角相等，原说法正确；
∴说法正确的有2个，
故选：B．
6．C
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出，再根据两直线平行，同位角相等，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查了平行线的性质，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质．
7．D
【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据不一定相等，可得不一定相等．
【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意；
B．∵，
∴，一定成立，故C不符合题意；
∴一定成立，故B不符合题意；
D．∵不一定相等，
∴不一定相等，
∴不一定成立，故D符合题意．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查对顶角，平行公理及其推论，垂线段最短，根据相关知识点，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、对顶角相等，正确，不符合题意；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，不符合题意；
C、垂线段最短，正确，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了垂直，平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．根据垂直，平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，进行逐一判断即可．
【详解】解：①在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，故①错误；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；
③在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
④两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，故④错误；
⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤正确；
⑥直线外一点到直线的垂线段的长度是该点到这条直线的距离，故⑥错误．
故正确的是⑤，共1个．
故选：A．
10．A
【分析】根据平行线的判定定理解答即可．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得同位角相等，两直线平行，
故选：A．
11．B
【分析】根据平行线公理的推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可．
【详解】∵，
∴，即与的位置关系是平行．
故选：B．
【点睛】此题重点考查学生对平行线公理的推论的理解，熟练掌握平行线公理的推论是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查平行线的性质，过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后整理即可得解.
【详解】过点作，
（两直线平行，内错角相等），
，
（已知），
（平行于同一直线的两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
.
故选：D．
13．/50度
【分析】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用．先利用余角的性质求得，再根据“两直线平行，内错角相等”可求得的度数．
【详解】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
过点作，从而得，由平行线的性质可求得，，利用平角的定义即可求．
【详解】解：过点作，如图，
，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
15．/45度
【分析】设，，根据角平分线的定义可得，过点作，过点作，根据平行线的性质可得，，从而可得，根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得的值，由此即可得出答案．
【详解】解：设，，
，
是的平分线，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，即，
整理得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查学生对平行线的判定的理解与应用的能力，要认真审题，明确题目中的已知条件，解题的关键是熟练掌握平行线判定定理．根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行来判定两直线平行．
【详解】解：添加，
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；
添加，
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；
添加，
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
添加，
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：（答案不唯一）．
17．
【分析】两直线被第三条直线所截，同位角位于两直线同侧，第三条直线的同旁；内错角位于两直线之间，第三条直线的两侧；同旁内角位于两直线之间，第三条直线的同侧．
【详解】解：由图可得：的同旁内角是；
的内错角是；
的同位角是，
故答案为：；；．
【点睛】本题涉及到三线八角的知识，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
18．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据内错角相等，两直线平行得，故，即可作答．
【详解】解：∵
∴，
∴．
19．(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题考查尺规作图．
（1）以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接即可；
（2）先以点为顶点作一个角，边与交于一点即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）如图所示：
20．(1)见解析
(2)25°
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，
（1）先根据“两直线平行，同位角相等”得，再结合已知条件得，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案；
（2）根据“两直线平行，同位角相等”求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴.
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴.
∵平分，
∴.
∵，
∴，
即∠2的度数为．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了画垂线和画平行线，熟知画垂线和画平行线的方法是解题的关键．
（1）根据画垂线的方法作图即可；
（2）根据画平行线的方法画图即可．
【详解】（1）解；如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，直线即为所求．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离．
（1）根据平行线的判定画出对应的平行线即可得到答案；
（2）根据垂直的定义画出对应的图形即可；
（3）根据点到直线的距离垂线段最短求解即可．
【详解】（1）解：如图，点即为所求
（2）解：如图，点，即为所求．
（3）由垂线段最短可知，线段＞线段．
故答案为：．
23．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义：
（1）由于，可判断，则，由得出，可判断出；
（2）根据平行线的性质得出，根据垂线的定义和角的和差关系求出，则可得到的度数，据此求解即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
24．，，，已知，对顶角相等，等量代换
【分析】根据对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，解答即可．
【详解】（1）如图，直线被所截，则和是同位角，和是内错角，和∠2是同旁内角；
（2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由：
因为（ 已知），
（ 对顶角相等），
所以（等量代换）．
故答案为：，，，已知，对顶角相等，等量代换．
【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角及共旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键，同时还考查了对顶角相等、等量代换等知识．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
B
C
D
D
A
A
题号
11
12








答案
B
D