初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线优秀ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线优秀ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了教学目标，三线八角与同旁内角，判定平行的其他方法等内容，欢迎下载使用。
借助于“三线八角”理解同旁内角的概念
掌握平行线的判定定理以及判定平行的其他方法，并将其熟练地应用于平行线的判定与证明当中去
思考——如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角，除了同位角、内错角，还有哪些角可以用于判断a//b?
问题——1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1+∠4=180°，直线a与直线b平行吗？
像∠1与∠4这样的一对角称为同旁内角。
∵∠1+∠4=180°（已知），且∠2+∠4=180°（邻补角的定义），∴∠1=∠2（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
2.一个“三线八角”中有几对同旁内角？
2对，∠1和∠6，∠3和∠8。
3.同旁内角与被截线、截线之间有何位置关系？
同旁内角在被截线内侧，截线同侧。
如图，具有∠1和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角。一个三线八角模型中有2对同旁内角。
∠1和∠6在被截线a，b内侧，截线c同侧。
从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，可以得到平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（简单说成：同旁内角互补，两直线平行。）
【符号语言】∵∠1+∠4=180°（已知），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。
例1、如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）A． B．C． D．
【分析】同旁内角在被截线内侧，截线同侧。
例2、如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（　　）A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角
例3、若∠1与∠2是同旁内角，则（　　）A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等
【分析】不要把“同旁内角”与“互补”画上等号！
例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。(1)图中有多少对同位角；(2)图中有多少对内错角；(3)图中有多少对同旁内角。
【分析1】如图，一个完整的三线八角模型，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
【分析2】如图，这个残缺的三线八角模型，有2对同位角：∠EGH与∠EMD，∠DMF与∠HGF；有1对内错角：∠CMG和∠HGM；有1对同旁内角：∠DMG与∠HGM。
【分析3】如图，这个残缺的三线八角模型，有2对同位角：∠AGE与∠NME，∠NMF与∠AGF；有1对内错角：∠NMG和∠BGM；有1对同旁内角：∠AGM与∠NMG。
【分析4】如图，这个残缺的三线八角模型，有1对内错角：∠NMG和∠HGM。
综上，图中有8对同位角，图中有5对内错角，图中有4对同旁内角。
例5、如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（　　）A．∠B=∠DCEB．∠1=∠3C．∠B+∠BCD=180°D．∠B+∠BAD=180°
【分析】A．∠B=∠DCE→AB∥CD；B．∠1=∠3→AB∥CD；C．∠B+∠BCD=180°→AB∥CD；D．∠B+∠BAD=180°→AD∥BE。
例6、已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD。
证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的定义）．同理：∠ABD=2∠2（角平分线的定义），∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)（等式的性质），∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。
探究——1.若a∥b，b∥c，则直线a与直线c有什么关系？
【总结】平行于同一条直线的两直线平行。
2.若a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c有什么关系？
若在同一平面内，则a∥c
若没有“在同一平面内”这一前提，则a∥c或a与c异面
【总结】在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
1.平行的传递性：平行于同一条直线的两直线平行。2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
【符号语言】若a∥b，b∥c，则a∥c。在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c。
例1、下列命题中是真命题的是（　　）A．同位角相等B．平行于同一条直线的两直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条
【分析】A、同位角不一定相等；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；D、过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条。
例2、画出的直线a与b不一定平行的是（　　）A． B．C． D．
【分析】 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；D．同位角相等，两直线平行。
例3、如图，∠BEC=∠B+∠C，求证：AB∥CD。
证明：如图，作∠FEB=∠B，
∵∠FEB=∠B（已知），∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行），又∵∠BEC=∠B+∠C=∠FEB+∠FEC（已知），∴∠FEB+∠C=∠FEB+∠FEC，即∠C=∠FEC（等量代换），∴EF∥CD（ 内错角相等，两直线平行），∴AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）。
三线八角与同位角、内错角：如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成8个角。如图，具有∠1和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角。一个三线八角模型中有2对同旁内角。
平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
判定平行的其他方法：1.平行的传递性：平行于同一条直线的两直线平行。2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。