初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线一课一练

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线一课一练，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图中，的同位角是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同旁内角B．和是同位角
C．和是同旁内角D．和是内错角
4．如图，直线，．若a与b的距离是，b与c距离是，则a与c的距离是（ ）

A．B．C．D．
5．如图，下列不能判定条件是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．与是同旁内角B．与是内错角
C．与是内错角D．与是同位角
7．如图．点，分别在直线，上，且，．有两种说法：
①线段的长是，两点之间的距离；
②线段的长是平行线，之间的距离．
关于这两种说法，正确的是（ ）
A．①正确，②错误
B．①，②都正确
C．①错误．②正确
D．①，②都错误
8．如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）

A．B．C．D．
10．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．45°C．40°D．35°
12．如图，直线过点A，且，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件是 ．（填序号）

14．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为 ．
15．如图，平分，．求证：．
填空：
平分，
（ ）．
，
（ ）．
（ ）．
16．如图，，与互补，当，时，的度数为 ．
17．如图，于，，则与之和为 度．
三、解答题
18．如图，已知，，，，求的度数．
19．台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，对于保护眼睛健康具有重要意义．图1是一个可折叠台灯，图2是其平面示意图．底座位于水平位置，支架为固定支撑杆，可通过旋转支架调节灯光照射方向，已知灯体顶角的平分线始终与垂直．将分别绕点、旋转，若旋转后，请你求出此时与水平方向的夹角的度数．
20．推理填空：
如图：若，
则______ ______（______ ）
若，
则____________（______ ）
当____________时，
（______ ）
当____________时，（______）
21．在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）．
已知：如图，，．求证：．
证明：∵（已知）
（ ），
∴ ，
∴（ ）
∴（ ）
又∵（已知），
∴ （等式的性质）
即 ，
∴（ ）
22．如图，，，求的度数．
23．如图，已知与平行吗？为什么？
24．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．
《6.4平行线》参考答案
1．B
【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可．
【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线，
正确的图形是选项B，
故选：B．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．C
【分析】本题考查了同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据同位角的定义求解．
【详解】解：由同位角的定义可知，的同位角是．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了同旁内角、同位角、内错角的定义，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系是解决此类问题的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断．
【详解】解：A、和不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意；
B、和是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、和是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、和是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．据，可得，进而得出a与c的距离为．
【详解】解：∵a与b的距离是，b与c的距离是，，
∴，
∴，
即a与c的距离为．
故选：B.
5．C
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据选项中角的关系，结合平行线的判定，进行判断即可．
【详解】解：A．，由同位角相等，两直线平行，可判断；
B． ，由内错角相等，两直线平行，可判断；
C．，由内错角相等，两直线平行，可判断，但不能判断；
D．，由同旁内角互补，两直线平行，可判断；
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查同旁内角，内错角，同位角；根据同旁内角，内错角，同位角的定义逐一分析即可．
【详解】解：A 与是同旁内角，故正确；
B与不是内错角，故错误；
C与是内错角，故正确；
D与是同位角，故正确；
故选：B．
7．B
【分析】由两点之间的距离及平行线间的距离的定义可直接进行判断．
【详解】解：∵，，
∴①线段AB的长是点A到点B的距离，故正确；
②线段AB的长是直线，之间的距离，故正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查两点间的距离和平行线间的距离，熟练掌握两点间的距离和平行线间的距离的定义是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出，得出结合对顶角的性质，根据邻补角的定义得出，即可求出中与互补的角，即可求解．
【详解】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴图中与互补的角有，，，共3个．
故选∶C．
9．A
【分析】本题考查了平行线的判定，由平行线的判定方法得若使直线b与直线c平行，则，即可求解；掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【详解】解：如图，
，
若使直线b与直线c平行，
要使，
可将直线b绕点A逆时针旋转，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了平行线性质的应用；由得，进而求得；再由即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
11．D
【分析】先根据平行线的性质得到∠3＝55°，再结合平角的定义即可得到结论．
【详解】解：如图，∵ABCD，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵∠2+90°+∠3＝180°，
∴∠2＝35°，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
12．C
【分析】根据两直线平行，内错角相等或两直线平行，同旁内角互补，逐个排除选项即可得出结果．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【详解】解：∵，
∴，（两直线平行，内错角相等），
,（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
故A，B，D正确，C错误．
故选：C．
13．①④/④①
【分析】本题考查平行线的判定．由平行线的判定逐个判断即可．
【详解】①∵，∴；
②∵，∴；
③∵，∴；
④∵，∴；
⑤∵，∴．
∴能够得到的条件是①④
故答案为：①④．
14．②③
【分析】本题考查同旁内角，对顶角相等，角平分的定义，平行线的判定和性质，根据同旁内角的定义判断①，根据内错角相等两直线平行判断②，进而根据平行线的性质以及已知条件判断③，根据已知条件结合角平分线的定义得出，即可判断④，即可求解．
【详解】解：与位于之间，的右侧，与互为同旁内角，故①错误；
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，故④错误，
故答案为：②③．
15． 角平分线定义 等量代换 内错角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
由角平分线的定义可得，再结合已知条件运用等量代换可得，最后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论．
【详解】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线定义），
又∵（已知），
∴（等量替换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
16．13
【解析】略
17．90
【分析】根据平行线的性质得出，再根据即可求和．
【详解】解：，
，
，
；
．
故答案为：90
【点睛】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，解题关键是准确识图，熟练运用平行线的性质推导角之间的关系．
18．
【分析】过作，根据，可得，的度数，又 ，可得，从而得到的度数．
【详解】解：如图，过作，
∵，
，，
∵，
∴，
∴，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
19．
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线性质是解题关键．分别过点、、作，，，根据角平分线的定义以及垂线的定义得出，进而根据平行线的性质，即可求解．
【详解】如图所示，分别过点、、作，，
，，，
，
，
，
，
的平分线始终与垂直．
，
，
．
20．；；内错角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，同旁内角互补
【分析】本题考查了平行线的判定和性质：
根据平行线的判定内错角相等，两直线平行即可得到结论；
根据平行线的判定同旁内角互补，两直线平行即可得到结论；
根据平行线的性质两直线平行，同位角相等即可得到结论；
根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补即可得到结论．
【详解】解：，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：，，内错角相等，两直线平行；
，
同旁内角互补，两直线平行，
故答案为：，，同旁内角互补，两直线平行；
，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：，，两直线平行，同位角相等；
，
，
故答案为：，，两直线平行，同旁内角互补．
21．对顶角相等；2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了对顶角，平行线的性质和判定等知识．求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：∵（已知）
（对顶角相等）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知），
∴（等式的性质）
即
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．
22．
【分析】本题考查平行线的性质，根据得出，，由即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴．
23．，证明过程见解析．
【分析】本题主要考查平行线的判定定理，通过已知角的关系，推导出同位角相等，从而判断两直线平行．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是利用补角定义和已知角的关系，推导出同位角相等，进而判定两直线平行．
24．见解析
【分析】根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
C
B
B
C
A
A
题号
11
12








答案
D
C