初中数学1.2 证明精品测试题

这是一份初中数学1.2 证明精品测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 对顶角相等
2.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是( )
A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180∘
3.图①是光的反射规律示意图.其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ=∠POK.图②中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是( )
A. AB. BC. CD. D
4.如图，某公园计划砌一个喷水池，有甲、乙两种方案，若外圆的直径相等，水池边沿的宽度和高度一样，你认为砌水池边沿( )
A. 甲需要的材料多B. 乙需要的材料多
C. 甲、乙需要的材料一样多D. 不确定
5.某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F.从这三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠．若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是( )
A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°
8.如图，a，b是直尺的两边，a // b，把三角尺的直角顶点放在直尺的b边上．若∠1=35°，则∠2的度数为( )
A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°
9.某同学的作业如下：如图，在同一平面内有直线l1，l2和射线l3，l4.若∠1=∠2，求证：∠3=∠4．
证明：∵∠1=∠2，∴l1// l2(内错角相等，两直线平行)，∴∠3=∠4(※).其中，※处填的依据是( )
A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
10.阅读证明过程，并在括号内填写推理依据。
如图，B，C是线段AD上的两点，且AB=CD。求证：AC=BD。
证明：因为AB=CD( )，
所以AB+BC=CD+BC( )。
所以AC=BD( )。
11.如图，点A，B，E在一条直线上．在空格上填写推理的依据．
(1) ∵∠1=∠3(已知)，∴AB // DC( ).
(2) ∵∠DAE=∠CBE(已知)，∴AD // BC( ).
(3) ∵∠CDA+∠DAB=180°(已知)，∴AB // DC( ).
12.在下面的括号内，填上推理的依据．
如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°．
证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD // BC( ).
∴∠C+∠D=180°( ).
13.如图，∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线是 ．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
已知：如图，AC，BD相交于点O．
求证：∠A+∠B=∠C+∠D．
15.(本小题8分)
如图，用符号表示下列推理过程：
(1)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；
(2)因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C．
16.(本小题8分)
完成下面的证明．
(1)如图(1)，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE // BA，DF // CA.求证∠FDE=∠A．
证明：∵DE // BA，
∴∠FDE= ( ).
∵DF // CA，
∴∠A= ( ).
∴∠FDE=∠A．
(2)如图(2)，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD.求证AC // DB．
证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
且∠COA=∠BOD( )，
∴∠C= ．
∴AC // DB( ).
17.(本小题8分)
如图，已知直线a，b，c被d所截，且a//b，∠1=∠2.试说明：b//c．
解：因为∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3(___________)，
所以∠___________=∠___________(等量代换)，
所以___________// ___________(___________)．
又因为a//b(已知)，
所以___________// ___________(___________)
18.(本小题8分)
求证：如果一个n边形的所有内角都相等，那么其内角为180 ∘×n−360 ∘n．
19.(本小题8分)
已知：如图，AB // CD，BC // DE．
求证：∠B+∠CDE=180°．
20.(本小题8分)
已知：如图，a // b，c // d，∠1=50°．
求证：∠2=130°．
21.(本小题8分)
如图，AB//EF，点G在EF上，B、C、G三点在同一条直线上，且∠1=∠2.求证：CD//EF．
22.(本小题8分)
证明命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．
(1)依据命题画出的图形如图所示，请你把该命题用几何符号语言补充完整；
已知：AB CD，直线GM分别交直线AB，CD于点E，F，EM，FN分别平分 和 ．
求证： ．
(2)写出证明过程．
23.(本小题8分)
如图，∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°.求证：DF // BE．
证明：∵DF平分∠ADE，∠ADE=60°(已知)，
∴________=12∠ADE=30 ∘(___________________________)．
∵∠1=30°(已知)，
∴________=________(________)，
∴________________(________________)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】已知
等式的基本性质
线段和的定义

【解析】略
11.【答案】【小题1】
内错角相等，两直线平行
【小题2】
同位角相等，两直线平行
【小题3】
同旁内角互补，两直线平行

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
12.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行
同旁内角互补

【解析】略
13.【答案】CD/​/EF
【解析】略
14.【答案】证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°(三角形三个内角的和等于180°)，
∴∠A+∠B=180°−∠AOB(等式的性质)．
在△COD中，同理可得∠C+∠D=180°−∠COD．
∵∠AOB=∠COD(对顶角相等)，
∴∠A+∠B=∠C+∠D(等量代换)．

【解析】见答案
15.【答案】【小题1】
∵∠1=∠2，
∴AB // EF(内错角相等，两直线平行)．
【小题2】
∵DE // BC，
∴∠1=∠B，∠3=∠C(两直线平行，同位角相等)．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】【小题1】
解：∠BFD ; 两直线平行，内错角相等 ; ∠BFD ; 两直线平行，同位角相等;
∵DE // BA，
∴∠FDE=∠BFD (两直线平行，内错角相等)．
∵DF // CA，
∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)．
∴∠FDE=∠A．
【小题2】
解：对顶角相等 ; ∠D ; 内错角相等，两直线平行;
∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
且∠COA=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠C=∠D．
∴AC // DB(内错角相等，两直线平行)．

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】解：因为∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3(对顶角相等)，
所以∠2=∠3(等量代换)，
所以a//c(同位角相等，两直线平行)．
又因为a//b(已知)
所以b//c(平行于同一直线的两条直线互相平行)．

【解析】根据对顶角相等得到∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，再根据平行线的判定定理得到，从而根据平行线的推论证得．
18.【答案】证明：∵n边形的内角和为(n−2)·180°，且这n个内角都相等，∴每个内角的度数是(n−2)⋅180 ∘n=180 ∘×n−360 ∘n．
【解析】见答案
19.【答案】证明：∵AB // CD(已知)，
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵BC // DE(已知)，
∴∠C+∠CDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠B+∠CDE=180°(等量代换)．

【解析】见答案
20.【答案】证明：如图所示．
∵a // b(已知)，∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1=50°(已知)，∴∠4=50°(等量代换)．
∵∠4+∠3=180°(平角的定义).∴∠3=180°−50°=130°(等式的性质)．
∵c // d(已知)，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).∴∠2=130°(等量代换)．

【解析】略
21.【答案】证明：∵AB//EF，
∴∠BGF=∠1．
∵∠1=∠2，
∴∠BGF=∠2，
∴CD//EF．

【解析】根据AB//EF，可得∠BGF=∠1，进而得出∠BGF=∠2，再根据平行线的判定方法可得CD//EF．
22.【答案】【小题1】
/​/
∠GEB
∠EFD
EM/​/FN
【小题2】
证明：∵AB/​/CD，∴∠GEB=∠EFD．∵EM，FN分别平分∠GEB和∠EFD，∴∠GEM=12∠GEB，∠EFN=12∠EFD，∴∠GEM=∠EFN，∴EM//FN．

【解析】1. 略
2. 略
23.【答案】∠FDE角的平分线的定义∠FDE ∠1等量代换DF // BE内错角相等，两直线平行
【解析】略