数学八年级上册（2024）第1章 推理与证明1.2 证明教学ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）第1章 推理与证明1.2 证明教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了章节导读，1定义与证明，2证明，3集合证明举例，合情推理到逻辑推理，如何证明，代数推理，几何证明，学习目标，情境导入等内容，欢迎下载使用。
通过实验反例质疑观察、归纳等合情推理的可靠性，理解逻辑推理的必要性；
掌握推理的基本依据（定义、基本事实、运算法则），能进行简单代数推理。
不可能的图形——彭罗斯三角
在图片中，你所看到的是一个完整的封闭图形
当你看到这个图形之后，你是否会怀疑其存在的合理性？
我们不妨换个角度来看看该图形
我们通过眼睛观察，就定义了它是一个完整的封闭图形，但事实却并非如此
以上的情境中，我们仅仅通过观察得出了该图形是封闭，但事实上视觉却欺骗了我们,但在数学中，这样的方法却常常在使用。
是我们发现规律，获取一般结论的重要方法。
但是这些方法一定正确吗？
1.观察该图中的两条黑色直线，它们是直线吗？
2.用度量或拼剪的方法发现一个或几个三角形的内角和都是180°，由此猜想任意一个三角形的内角和都是180°。这种通过实验获得的结论一定正确吗？
两个正数的和大于每一个加数
3.由类比得到的结论正确吗？
这种由归纳得到的结论正确吗？
观察、实验、类比、归纳等方法皆是合情推理
既然合情推理不一定能得到准确的结论，那该依据什么来进行严密的逻辑推理呢？我们一起来看看下面这个例子。
如果a=b，b=c，那么a=c
如果a>b，b=c，那么a>c
仔细观察你会发现，在这两个命题的推理中，都用到如下规律：一个量可以用的等量来替换，也就是
像等量代换这样公认的真命题，即为
1.下列叙述中，属于几何基本事实的是（ ）A.三角形三个内角的和等于180°B. 三角形两边之和大于第三边C. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）D. 等腰三角形两底角相等
三角形存在性的基本事实
2.下列命题中，可直接作为推理依据的基本事实是（ ）。A.两直线平行，同位角相等B. 两点之间，线段最短C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D. 直角三角形的两个锐角互余
（2）如果a，b都是奇数，那么a+b是是偶数。
【解】因为a，b都是奇数
设a=2m+1，b=2n+1，其中m，n都是整数
所以a+b=2m+1+2n+1=2（m+n+1）
所以2（m+n+1）是偶数
1. 通过画图，小亮发现三角形的三条中线都在三角形的内部，三角形的三条角平分线也都在三角形的内部，于是推断三角形的三条高都在三角形的内部。小亮的结论正确吗？为什么？
【解】小亮的结论 不正确。
因为三角形的高是“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段”
而钝角三角形中，两个锐角所对边上的高需延长对边才能作垂线，这两条高在三角形外部
（三角形高的位置特征）
所以“三角形的三条高都在内部”仅对锐角三角形成立，小亮结论错误
（反例法：钝角三角形存在高在外部）
2. 说明下列命题是真命题：（1）如果 a + b = 0，那么 a = -b；（2）如果 a 是奇数，b 是偶数，那么 a + b 是奇数；（3）三个连续整数的和是3的倍数。
解（1）因为 a + b = 0
所以 (a + b) - b = 0 - b
即 a + b - b = -b
（2）解：因为 a 是奇数， b 是偶数
所以设 a = 2m + 1，设 b = 2n（m，n是整数）
所以 a + b = (2m + 1) + 2n
整理得 a + b = 2m + 2n + 1 = 2(m + n) + 1
（加法结合律、乘法分配律）
因为 m, n 是整数
所以 m + n 是整数
令 k = m + n（k是整数），则 a + b = 2k + 1
所以 a + b 是奇数
（3）解：设三个连续整数分别为 n，n + 1，n + 2（n 是整数）
它们的和为 n + (n + 1) + (n + 2)
（去括号与合并同类项法则）
因为 n 是整数，所以 n + 1 是整数
因为 3n+3=3（n+1）
所以3（n+1）是整数
所以3个连续的整数的和是3的倍数
证明：因为∠ABE与∠DBC互为余角( )，所以∠ABE + ∠DBC = 90°( )。因为点B在直线AC上( )，所以∠ABE + ∠EBD + ∠DBC = 180°( )。所以90°+ ∠EBD = 180°( )。所以∠EBD = 90°( )。所以BE ⊥BD ( )。
2. 阅读证明过程，并在括号内填写推理依据。如图，点B在直线AC上，∠ABE与∠DBC互为余角。求证：BE ⊥BD。
在信息不完全或不确定的情况下做出最佳判断或预测
依据定义或基本事实进行严格推导