青岛版（2024）八年级上册（2024）第1章 推理与证明1.2 证明练习

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）第1章 推理与证明1.2 证明练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.把10张不同的扑克牌交替分发成左右两叠：左一张，右一张，左一张，右一张…然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作，重复这个过程，为了使扑克牌恢复最初的次序，至少要进行的操作次数是（ ）
A . 4 B . 5 C . 10 D . 不可能恢复
2.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是（ ）
A . BABAB B . BABBA C . AABAB D . ABBAB
3.如图，将一个等边三角形剪去一个角后， ∠1+∠2等于（ ）
A . 120° B . 135° C . 240° D .270°
4.下列说法中，正确的是（ ）
A . 经过证明为正确的真命题叫做公理
B . 假命题不是命题
C . 要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D . 要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
5.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ）
A . 甲、乙、丙、丁
B . 甲、丙、乙、丁
C . 甲、丁、乙、丙
D . 甲、丙、丁、乙
6.在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒谎，某天狮子和老虎进行了一段对话｡狮子说：“昨天是我的撒谎日｡”老虎说：“昨天也是我的撒谎日｡”根据以上对话，判断当天是星期（ ）
A . 二 B . 三 C . 四 D . 五
7.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A . 90∘ B . 120∘ C . 135∘ D .180∘
8.如图，已知直线 a∥b ， ∠1=120° ， ∠2=62° ， 则 ∠3的度数为（ ）．
A . 58° B . 60° C . 55° D .68°
二、填空题
1.已知，如图1， ∠ACD=130∘ ， ∠A=∠B ，那么 ∠A 的度是 ________ .
2.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ________ .
3.如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是 ________ ，破译“正做数学”的真实意思是 ________ ．
4.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中 ∠1= ________ ° ．
5.如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是 ________ ．（用图中的字母表示出来）
三、综合题
1.课本再现
（1） 在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知： ∠ACD是 △ABC的一个外角（如图1）．求证： ∠ACD=∠A+∠B ．
证明：如图2，过点C作 CE∥AB ． （请完成后面的证明）
（2） 如图3，线段 AB，CD相交于点O，连接 AC，BD ， 我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出 ∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 ________ ．
（3） 如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较 ∠B+∠C与 ∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；
②若 ∠BOF=120° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=▲ ．
2.（1）如图1，已知 AB∥CD ， ∠BAP=40° ， ∠PCD=30° ， 则求 ∠APC的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下， AM平分 ∠BAP ， CM平分 ∠PCD ， 则 ∠AMC的度数．
（3）如图2，已知 AB∥CD ， AM平分 ∠BAP ， CM平分 ∠PCD ， ．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出 ∠APC与 ∠AMC的数量关系： ；
（4）如图3，已知 AB∥CD ， AM平分 ∠BAP ， CM平分 ∠PCD ． 当点P、M在直线 AC异侧时，直接写出 ∠APC与 ∠AMC的数量关系： ．
3.如图 1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线.
（1） 若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数；
（2） 如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证： ∠P=12(∠C−∠B) .
四、解答题
1. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠B=∠C=45°，D 是 BC 边上的一个动点(不与点 B，C重合)，作∠ADE=45°，DE交AC 于点 E.
（1） 当∠BDA=110°时，∠EDC= ________ °，∠DEC= ________ °；
（2） 当 DC 等于多少时，△ABD≌△DCE?请说明理由；
（3） 在点 D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，求∠BDA的度数.
2.如图， FG∥CD ， ∠1=∠3 ， ∠B=50° ， 求 ∠BDE的度数．请把下面的解答过程补充完整：
解：∵ FG∥CD（已知），
∴ ∠1= ________ （ ________ ）．
又∵ ∠1=∠3（已知），
∴ ∠3= ________ （等量代换），
∴ BC∥ ________ （ ________ ），
∴ ∠B+ ________ =180°（ ________ ）．
又∵ ∠B=50°（已知），
∴ ∠BDE= ________ ．
3.有锁若干把，现有六个人各掌握一部分钥匙，已知任意两个人同时去开锁，有且恰有一把锁打不开，而任何三个人都可以把全部锁打开，问最少有多少把锁？
4.如图，在三角形 ABC中， CD⊥AB于 D ， 点 E是 AD上一点， FE⊥AB于 E交 AC于点 H ， 点 G是 BC延长线上一点，连接 FG ， ∠ACD+∠F=180°.
（1） 求证： AC∥FG；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）
证明： ∵CD⊥AB ， FE⊥AB（已知），
∴∠AEH=∠ADC=90°（① ）
∴② ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴∠ACD+∠CHE=180°（③ ）
∵∠ACD+∠F=180°（已知），
∴④ ▲ ）（⑤ ）
∴AC∥FG（⑥ ）.
（2） 若 ∠A=40° ， ∠BCD:∠ACD=2:3 ， 求 ∠BCD的度数.
5.如图，CD是△ABC的高线，E为BC边上的一点，连接AE交CD于点F，∠BCD=10°，∠AEB=75°．
（1） 求∠BAE的度数；
（2） 若AE平分∠BAC，求∠ACD的度数．