初中1.3 几何证明举例同步训练题

这是一份初中1.3 几何证明举例同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点E，F在 AC上，且 AE=CF ， ∠AFB=∠CED ， 添加下列一个条件后，仍不能判定 △ABF≌△CDE的是（ ）
A . AB=CD B . ∠B=∠D C . BF=DE D .AB∥CD
2.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”，应先假设（ ）
A . 三个内角都不大于60度
B . 三个内角都大于60度
C . 三个内角至多有一个大于60度
D . 假设三内角至多有一个不大于60度
3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
A . ∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠α
B . ∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α
C . ∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α
D . 两个角互为邻补角
4.4个人进行游泳比赛，赛前A、B、C、D等4名选手进行预测．A说：“我肯定得第一名．”B说：“我绝对不会得最后一名．”C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名．”D说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误．预测错误的人是（ ）
A . A B . B C . C D . D
5.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）
A . a+c B . b+c C . a−b+c D .a+b−c
二、填空题
1.小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床穿衣后他立即用煤气灶煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条和佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．若小明要将面条煮好，最少需要 ________ 分钟．
2.黑板上写有1， 12 ， 13 ， … 1100共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是 ________
3.命题“直角都相等”的逆命题是 ________ 它是 ________ 命题．（填“真”或“假”）．
4.有5名新同学，如果每两个人都握手1次，那么他们握手的总次数是 ________ 次．
5.．A、B、C、D四人的年龄各不相同，他们各说了一句话：
A说：B比D大； B说：A比C小 C说：我比D小；D说：C比B小．
已知这四句话只有一句是真话，且说真话的人的年龄最大，这人是谁 ________
6.如图， EB交 AC于 M ， 交 FC于 D ， AB交 FC于 N ， ∠E=∠F=90° ， ∠B=∠C ， AE=AF ． 给出下列结论：① BE=CF；② △ACN≌△ABM；③ CD=DN ． ④ AD平分 ∠EDF其中正确的结论有 ________ （填序号）．
7.参加2008年北京第29届奥运会的A，B，C，D四名运动员国籍各不相同，分别是美，韩，法，日．当然这里的名字顺序不一定与上面写的国籍顺序相同．已知：A和美国运动员都是排球运动员，B和日本运动员都是柔道运动员且比韩国运动员高，C不是排球运动员，则A是 ________ ，B是 ________ ，C是 ________ ，D是 ________
8.如图，直线 a过正方形 ABCD的顶点 A ， 点 B、 D到直线 a的距离分别为5、12，则正方形的周长为 ________ ．
9.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 45°方向，距离灯塔 502海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 30°方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离为 ________ 海里．
三、作图题
1.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
2.如图，网格中有格点△ABC与△DEF．
（1） △ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）
（2） △ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）
（3） 若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．
3.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，线段 BD将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了两个等腰三角形，则线段 BD是 △ABC的“双等腰线”；线段 BD ， CE将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了三个等腰三角形，则线段 BD,CE是 △ABC的“三等腰线”．
（1） 请在图2中，作出 △ABC的“双等腰线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数：
① ∠A=20∘ ， ∠B=40∘；
② ∠A=67.5∘,∠C=90∘ ．
（2） 请在图3中，画出顶角为 45∘的等腰三角形 ABC的“三等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
（3） 画图和计算：在 △ABC中， ∠C=25.5∘ ， 点 D在 BC边上，点 E在 AB边上， AD和 DE是 △ABC的“三等腰线”，且 AD=CD,BE=DE ， 请试画出示意图，并求 ∠B的度数．
四、综合题
1.如图1所示，等腰直角三角形 ABC 中， ∠BAC=90° ， AB=AC ，直线 MN 经过点 A ， BD⊥MN 于点 D ， CE⊥MN 于点 E ．
（1） 求证： ∠ABD=∠CAE ；
（2） 求证： DE=BD+CE ；
（3） 当直线 MN 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 DE 、 BD 、 CE 之间的数量关系．
2.如图1，点 C8,0在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把 △ACD沿直线 CD翻折，点A恰好落在x轴上的点B处．
（1） 若 AC=10 ， 求点B的坐标；
（2） 点E为 AC上一点，且 DE=BD ， 如图2，求 BC+EC的长；
（3） 如图3，过D作 DF⊥AC于F点，点H为 FC上一动点，点G为 OC上一动点，当点H在 FC上移动，点G在 OC上移动时，始终满足 ∠GDH=∠GDO+∠FDH ， 试判断 FH ， GH ， OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
3.如图，一次函数 y=2x+4 的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形 ABCD 是正方形．
（1） 求点A、B、C、D的坐标．
（2） 设P是坐标轴上任意一点，若三角形 ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形，求P点的坐标．
4.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
求证：
（1） OC=OD，
（2） DF=CF．
5.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1） 请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2） 试说明：DC⊥BE．
五、解答题
1.退休工人张师傅家里有一只老式挂钟，每隔一小时打一次钟，两点整打两下，八点整打八下，总之，几点整就打几下．一天，张师傅在家看书，10分钟后，听到打了一次钟，他又继续看书，看完书，抬头看钟，时针和分针恰好重合在一起，张师傅把这个过程告诉儿子，并且说：“我看书时，记得总共打了12下，但不知分几次打的，你给我算一算，我看了多少时间的书？”
2.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事．小红说：“是小强做的”；小强说：“不是我做的”；小华说：“不是我做的”
如果他们三人中有两个说了假话，一人说了真话，那么老师能判定教室是哪个打扫的吗？
（要有分析）
3.（1）写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．
4.三个口袋里，一个口袋装有两个红球，一个口袋装有两个白球，一个口袋装一红一白两个球，但口袋外面贴的标签都是错的．现在请你从其中一个口袋里取出一个球，使你能根据这个球的颜色判断出这三个口袋里球的颜色．写出你的过程和结论．
5.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：如图1可以得到 a+b2=a2+2ab+b2 ．
（1） 写出由图2所表示的数学等式：______；
写出由图3所表示的数学等式：______．
（2） 利用上述结论，解决下面问题：
①已知 a+b+c=12 ， a2+b2+c2=48 ， 求 ab+bc+ac的值．
②在①的条件下，若 a、 b、 c分别是 △ABC的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．
六、阅读理解
1.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．
2.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．