青岛版（2024）八年级上册（2024）1.3 几何证明举例课时练习

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）1.3 几何证明举例课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（ ）
A . ∠A＞45°，∠B＞45°
B . ∠A≥45°，∠B≥45°
C . ∠A＜45°，∠B＜45°
D . ∠A≤45°，∠B≤45°
2.下列各数中．说明命题“任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例是（ ）
A . 9 B . 12 C . 18 D . 16
3.已知 ΔABC中， AB=AC ， 求证： ∠B90°
C .∠A>90°
D .∠A≥90°
4.用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．在证明过程中，应先假设（ ）
A . 有一个内角大于60°
B . 有一个内角小于60°
C . 每一个内角都大于60°
D . 每一个内角都小于60°
5.能证明命题“x是实数，则（x﹣3） 2＞0”是假命题的反例是（ ）
A . x=4 B . x=3 C . x=2 D . x=15
二、填空题
1.命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是： ________
2.一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后 ________ 将3盏电灯都开亮．（填“能”或“不能”）
3.命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ________
4.如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④PD=PE；⑤BD+CE=BC；其中正确的结论为．（填写序号）
5.写出“对顶角相等”的逆命题​ ________
6.参加2008年北京第29届奥运会的A，B，C，D四名运动员国籍各不相同，分别是美，韩，法，日．当然这里的名字顺序不一定与上面写的国籍顺序相同．已知：A和美国运动员都是排球运动员，B和日本运动员都是柔道运动员且比韩国运动员高，C不是排球运动员，则A是 ________ ，B是 ________ ，C是 ________ ，D是 ________
7.如图，一次函数 y=43x+4的图象与 x轴、 y轴分别交于点 A和点 B ， 点 C的坐标为 3,0 ， 点 D ， E分别是线段 BO ， BC上的动点，且 BD=CE ， 则 BC的长为 ________ ；当 AD+AE的值取最小值时，点 D的坐标为 ________ ．
8.“等边三角形中有一个内角等于60°”的的逆命题是 ________ ，这个逆命题 ________ (填“成立”或“不成立”).
三、作图题
1.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，线段 BD将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了两个等腰三角形，则线段 BD是 △ABC的“双等腰线”；线段 BD ， CE将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了三个等腰三角形，则线段 BD,CE是 △ABC的“三等腰线”．
（1） 请在图2中，作出 △ABC的“双等腰线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数：
① ∠A=20∘ ， ∠B=40∘；
② ∠A=67.5∘,∠C=90∘ ．
（2） 请在图3中，画出顶角为 45∘的等腰三角形 ABC的“三等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
（3） 画图和计算：在 △ABC中， ∠C=25.5∘ ， 点 D在 BC边上，点 E在 AB边上， AD和 DE是 △ABC的“三等腰线”，且 AD=CD,BE=DE ， 请试画出示意图，并求 ∠B的度数．
2.如图，网格中有格点△ABC与△DEF．
（1） △ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）
（2） △ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）
（3） 若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．
3.在等腰 Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC ， P 在射线 DA 上运动，点 E 为边 BA 延长线上一点，且 EP⊥CP ．
（1） 如图，求证： EP=PC ．
（2） 如图，当 ∠PCD=30° 时，试探究 AP ， AE ， AC 之间的关系．
（3） 当点 P 在 DA 的延长线上时，试在下图中作图，直接写出 AP ， AE ， AC 之间的关系．
四、综合题
1.如图，CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1） 若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；EF |BE-AF|；（填“＞”，“＜”或“=”）
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ， 使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
（2） 如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
2.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1） 求证：AB=CD．
（2） 若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
3.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE.
（1） 如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F.
i）求证：CE＝AF；
ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系.
（2） 如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3 2 ，∠AED＝45°，求线段CE的长.
五、解答题
1.有锁若干把，现有六个人各掌握一部分钥匙，已知任意两个人同时去开锁，有且恰有一把锁打不开，而任何三个人都可以把全部锁打开，问最少有多少把锁？
2.现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子．
3.四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．
六、阅读理解
1.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．
2.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．