数学八年级上册（2024）1.1 定义与命题精品课后复习题

这是一份数学八年级上册（2024）1.1 定义与命题精品课后复习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题，其中是真命题的为( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
2.已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是( )
A. 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形
B. 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形
C. 若AOOB=COOD，则四边形ABCD一定是矩形
D. 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形
3.用三个不等式a>b，ab>0，1a|x2−1|，则y1>y2B. 若|x1−1|>|x2−1|，则y1b，则|a|>|b|”的逆命题是 命题．(填“真”或“假”)
14.举反例说明命题“对于任意实数x，x2+ 5x+5的值总是正数”是假命题，则x可以取的值为 (写出一个即可)．
15.用一个x的值说明“ x2=x”是错误的，则x的值可以是 ．
16.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,AB=AD．
(1)如图，若AB=CB，求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=CD，(1)中结论是否成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举出反例．
18.(本小题8分)
阅读理解，观察下列式子：
①38+3−8=2+(−2)=0；
②31+3−1=1+(−1)=0；
③31000+3−1000=10+(−10)=0；
④3127+3−127=13+(−13)=0；
…
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：______．
(2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则3a+3b=0；反之也成立．
(3)根据上述的真命题，解答问题：若33−2x与3x+5的值互为相反数，求− 2x的值．
19.(本小题8分)
已知：如图，在▵ABC中，点D，E是边BC上的两点，点G是边AB上一点，连接EG并延长，交CA的延长线于点F.从以下：①AD平分∠BAC，②EF//AD，③∠AGF=∠F，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．
条件：________；
结论：________.(填序号)
证明：
20.(本小题8分)
阅读材料，解决问题：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设但不满足结论就可以了．例如要判断命题“同位角相等”是假命题，可以结合图形举出如下反例：
如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的同位角，但它们一个是锐角，一个是钝角，明显不相等．
请你举出一个反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题．(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例)
21.(本小题8分)
已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，①a//b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b．
请你从①②③④中选择两个作为题设，一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出满足下列条件的命题．
(1)写出一个真命题，并证明它的正确性；
(2)写出一个假命题，并举出反例．
22.(本小题8分)
观察下列算式：
算式①：32−12=8=8×1；
算式②：52−32=16=8×2；
算式③：72−52=24=8×3；
…
(1)按照以上三个算式的规律，请写出算式④： ；
(2)上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，若设两个连续奇数分别为2n−1，2n+1(n为整数)，请证明这个命题成立；
(3)命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是 (填“真”或“假”)命题．
23.(本小题8分)
判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)若ab>0，则a>0，b>0；
(2)若a=b，则a=b；
(3)互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角；
(4)不论x取何实数，代数式x2−6x+10的值一定是正数．
24.(本小题8分)
如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
25.(本小题8分)
在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=AD．
(1)如图，若AB=CB，求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=CD，(1)中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举反例．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：A、在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，若AB=CD，则四边形ABCD可能是矩形，错误；
B、在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD可能是正方形，错误；
C、在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，若AOOB=COOD，则四边形ABCD一定是矩形，正确；
D、在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD可能是等腰梯形，错误；
故选：C．
根据等腰梯形、矩形、正方形的判定判断即可．
此题考查命题与定理，关键是根据等腰梯形、矩形、正方形的判定解答．
3.【答案】D
【解析】解：①若a>b，ab>0，则1a0，1ab，真命题；
③若a>b，1a0，真命题；
∴组成真命题的个数为3个；
故选：D．
由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，命题与定理，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
【解答】
解：∵抛物线y=ax2−2ax=a(x−1)2−a，
∴该抛物线的对称轴是直线x=1，
当a|x2−1|，则y10时，若|x1−1|>|x2−1|，则y1>y2，故选项B错误；
若|x1−1|=|x2−1|，则y1=y2，故选项C正确；
若y1=y2，则|x1−1|=|x2−1|，故选项D错误，
故选：C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．利用平行线的判定与性质，对顶角的性质进行判断即可．
【解答】
解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：C．
6.【答案】B
【解析】【分析】
考查了真假命题，解题的关键是了解邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大．利用邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A、如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】【分析】
根据矩形的判定方法判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
故选：A．
8.【答案】C
【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；
C、和为180度的两个角是互为补角，不一定是邻补角，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、垂线段最短，是真命题，不符合题意；
故选：C．
根据对顶角相等、平行线的性质、邻补角的概念、垂线段最短判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.【答案】C
【解析】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题；
④所有实数都可以用数轴上的点表示，是真命题；
故选：C．
本题主要考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10.【答案】C
【解析】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．
故选：C．
根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题并进行判断，难度不大．写出所有命题的逆命题，然后判断正误即可．
【解答】
解：A.逆命题：在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上，是真命题；
B.逆命题：在一个三角形中，如果两角相等，那么它们所对的边相等，是真命题；
C.逆命题：同位角相等，两直线平行，是真命题；
D.逆命题：对应角相等的两个三角形全等，为假命题．
故选D．
12.【答案】B
【解析】解：A、对顶角相等，为真命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题为假命题，符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题，不符合题意；
故选：B．
根据对顶角的性质，平行公理，平行线的性质，垂线的性质等知识是解题的关键．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的性质，平行公理，平行线的性质，垂线的性质是解答此题的关键．
13.【答案】假
【解析】解：命题“若a>b，则|a|>|b|”的逆命题是“若|a|>|b|，则a>b”，
是假命题，
故答案为：假．
写出原命题的逆命题，根据绝对值的性质判断真假．
本题考查命题的真假判断以及逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14.【答案】−2(答案不唯一)
【解析】【分析】
本题考查反例的作用.判断一件事情的语句，叫做命题．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
【解答】
解：当x=−2时，x2+5x+5=−1，即此时对于任意实数x，
x2+5x+5的值总是正数是错误的，所以x=−2可作为说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题的反例．
故答案为−2(答案不唯一)．
15.【答案】−2(答案不唯一)
【解析】略
16.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角相等”，结论是：“它们是对顶角”，
∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
17.【答案】【小题1】
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∴∠CBD=∠ADB．
∴AD//CB.
∵AB=CB,AB=AD，
∴AD=CB．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB=CB，
∴▱ABCD是菱形．
【小题2】
结论不成立，反例如下：
此时四边形ABCD不是菱形．

【解析】1.
本题考查菱形的判定，平行四边形的判定和性质：
根据角平分线的性质，等边对等角，推出∠CBD=∠ADB，进而得到AD/​/CB，证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可得证；
2.
四边形可以为等腰梯形，举出反例即可．
18.【答案】解：(1)观察规律可写出类似的等式，如：364+3−64=4+(−4)=0，
故答案为：364+3−64=4+(−4)=0(答案不唯一)；
(2)由规律可得：对于任意两个有理数a，b，若a+b=0，则3a+3b=0，
故答案为：a+b=0；
(3)若33−2x与3x+5的值互为相反数，
则(3−2x)+(x+5)=0，解得x=8，
∴− 2x=− 2×8=−4．
【解析】本题考查命题与定理，解题的关键是观察阅读材料得到规律，掌握立方根的定义．
(1)观察规律，写出一个类似的等式即可；
(2)用含a、b的式子表达规律即可得答案；
(3)先列方程求出x的值，再代入所求式子即可求值．
19.【答案】(答案不唯一)条件：①②；结论：③．
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC．∵EF//AD，∴∠AGF=∠DAB，∠F=∠DAC，∴∠AGF=∠F．

【解析】略
20.【答案】如图，∠1=∠2，但是∠1与∠2不是对顶角．
故相等的角是对顶角是假命题．

【解析】略
21.【答案】【小题1】
如果a⊥c，b⊥c，那么a/​/b．
理由：如图，∵a⊥c，b⊥c，∴∠1=90∘，∠2=90∘，∴∠1=∠2，∴a//b．
【小题2】
如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b．
反例：如图，如果a⊥c，b⊥c，那么a/​/b．

【解析】1. 略
2. 略
22.【答案】【小题1】
92−72=32=8×4
【小题2】
2n+12−2n−12=4n2+4n+1−4n2+4n−1=4n×2=8n．
∵n为整数，∴2n+12−2n−12能被8整除，即两个连续奇数的平方差能被8整除，
【小题3】
假

【解析】1. 略
2. 略
3.
42−22=16−4=12，不能被8整除．∴“两个连续偶数的平方差能被8整除”是假命题．
23.【答案】【小题1】
假命题．如：−2×−3=6>0，但−2