初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）进位制的认识与探究优秀课后作业题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）进位制的认识与探究优秀课后作业题，文件包含专题04有理数的运算单元过关基础版原卷版docx、专题04有理数的运算单元过关基础版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．下列各组的两个数中，运算结果相等的是（ ）
A．23和32B．−52和−52C．−23和−23D．(−12)3和123
2．(−1)÷(−5)×−15的结果为（ ）
A．-1B．1C．-25D．−125
3．在“八八战略”指引下，湖州生动践行了绿水青山就是金山银山的理念，走出了一条逐绿前行、因绿而兴、绿满金生、以绿惠民的特色发展之路．全市地区生产总值从2002年的422.5亿元跃升至2022年的3850亿元．其中3850亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.385×1012B．3.85×1011C．38.5×1010D．3.85×1012
4．定义a※b=a2−b，则1※2※3=（ ）
A．2B．−1C．0D．−2
5．济南市某日的天气：多云/晴，微风4级，全天气温−3°C~5°C．则该日的温差是（ ）
A．2°CB．4°CC．6°CD．8°C
6．若a＜0，b＞0，则（ ）
A．a+b＝0B．a﹣b＞0C．ab＜0D．ba＞0
7．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a−c>0B．a+c>0C．b⋅c>0D．−a>−b>−c
8．对于算式2011×(−5)+(−2011)×(−35)−2011×(−10)逆用分配律写成积的形式是（ ）
A．2011×−5−35−10B．2011×−5+35+10
C．−2011×(−5−35−10)D．−2011×−5+35+10
9．有6吨货物，第一次运走了它的13，第二次运走了12吨，两次共运走了（ ）吨
A．5B．56C．212D．313
10．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，则22022结果的个位数字是（ ）
A．2B．4C．6D．8
第II卷（非选择题）
11．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a﹣b a﹣c．（选填“＞”或“＜”）
12．2021年10月22日浙江省第四届体育大会开幕式在衢州体育中心隆重举行，建设该体育中心总投资约35亿元，将数据35亿用科学记数法表示为 ．
13．根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－23时，输出的结果是 ．
14．某地上午气温为4℃，下午上升1℃，到半夜又下降3℃，则半夜的气温为 ℃．
15．计算：−6÷32×23的结果为 ．
16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了a+bn（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应a+b2=a2+2ab+b2．展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数．
利用上面的规律计算：
26+6×25×−12+15×24×−122+20×23×−123+15×22×−124+6×2×−125+−126，原式=
17．计算：
(1)12−13×6+−16；
(2)(−1)2022+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．
18．某服装店购进了 30 套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这 30 套保暖内衣的售价不完全相同，若以 100 元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
(1)与标准价格相比，30 件保暖内衣总售价超过或不足多少元？
(2)若该服装店每件进价为 80 元，则盈利多少元？
19．计算题
(1)−12−16+34×−36
(2)−12022+52×−25÷2−−23
20．用简便的方法计算：
(1)−3+12+−17++8；
(2)−3×−14+0.25×24.5+−312×25%．
21．学习有理数计算后，冬冬同学遇到这样一道题目：−14−17×−−32+5．
冬冬的解法如下：−14−17×−−32+5
=−1−17×−9+5 第一步
=−1−17×−14 第二步
=−1+2 第三步
=1 第四步
冬冬的计算过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是_________
请你把这道题正确的计算过程写下来．
22．图解法即利用图形描述和分析问题，是在直观感知的感性基础上所形成的理性思考的结果，体现学习者对数学对象的几何属性的整体把握和直观判断的能力，图解法能使抽象的数学关系因几何直观而形象化．我们用图象法来研究速算．
提出问题：41×49,53×57,72×78⋅⋅⋅是十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以53×57为例．
步骤一画图：如图用一张长为57，宽为53的矩形纸片，在其右边剪下长为50，宽为3的一个矩形，拼到原矩形的上面．
步骤二分析：剪拼之前矩形纸片的面积可表示为53×57=3021，剪拼之后纸片的面积可表示为50×57+3+7×3=50×50+10+7×3=3021．可以看出：十位数字5与5加1的和相乘，再乘以100，加上个位数字7与3的积．这样计算速度很快．
任务一：猜想速算方法（用文字概括）______．
任务二：有两个正的两位数，题目的十位数字相同，个位数字之和为10，其中一个两位数的个位数字为4，这两个两位数的乘积为1224．求这两个两位数．
23．小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“a⊗b”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：
+3⊗+2=+1，+11⊗−3=−8，−2⊗+5=−3，−6⊗−1=+5，
+13⊗+1=+23，−4⊗+0.5=−3.5，−8⊗−8=0，+2.4⊗−2.4=0，
+23⊗0=+23，0⊗−74=+74．
小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的“乘减法”法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”
(1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：
绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并用绝对值较大的数减绝对值较小的数；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．
(2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同．
①用“乘减法”计算：+7⊗−3⊗−9⊗−5=______；
②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b=b⊗a．请你探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请以a=2，b=−3，c=4为例说明a⊗b⊗c=a⊗b⊗c不成立．
24．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如3÷3÷3÷3等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3÷3记作34，读作“3的下4次方”．一般地，把n个aa≠0相除记作an，读作“a的下n次方”．
(1)直接写出计算结果：34=______．
(2)关于除方，下列说法正确的有______（把正确的序号都填上）
①对于任何正整数n，1n=1；
②a2=1a≠0；
③23=32
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
(3)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=122（幂的形式）．
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：65=______；−139=______．
(4)计算：−124÷−23−23+−6×−2
25．观察下列算式：
第1个等式：1×2=12×63
第2个等式：2×3=12+22×65
第3个等式：3×4=12+22+32×67
……
(1)请写出第5个等式：__________；
(2)写出第n个（n为正整数）等式；
(3)计算：12+32+52+⋯+112的值．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
售出件数
7
6
7
8
2
售价（元）
+5
+1
0
−2
−5