人教版（2024）进位制的认识与探究精品课后练习题

这是一份人教版（2024）进位制的认识与探究精品课后练习题，文件包含专题03有理数乘方九大考点+知识串讲原卷版docx、专题03有理数乘方九大考点+知识串讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）有理数乘方
（1）乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作，读作a的n次方。求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在中，a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
读作:a的n次方,或者a的n次幂
（2）负数的幂的正负的规律：（易错）
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
（二）科学计数法
（1）把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即），n是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。
（2）把还原成原数时，只需把a的小数点往前移动n位。（易错）
（三）近似数
（1）近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.）
【识别近似数与准确数的方法】
①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。
③准确数字与实际相符
（2）有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
（3）精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。（难点）
（四）有理数混合运算
运算顺序：先乘方；后乘除；再加减；有括号先算括号内。秘诀：时时刻刻注意符号是否有错。
考点一遍过
考点1：有理数乘方——概念理解
典例1：−26表示（ ）
A．6个−2相乘的积B．−2乘以6的积C．−2个6相乘的积D．6与−2相乘的积
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大．
根据乘方的意义直接回答即可．
【详解】根据乘方的意义知：−26表示6个−2相乘的积，
故选A．
【变式1】下列说法正确的是（ ）
A．−28的底数是−2B．25表示5个2相加
C．(−3)3与−33意义相同D．−233的底数是2
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可．
【详解】解：A、∵−28的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
B、∵25表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
C、∵(−3)3表示3个(−3)相乘，−33表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；
D、∵ −233的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，
故选：D．
【变式2】根据乘方的概念−8×8×8×8×8×8可以表示为 ．
【答案】−86
【分析】本题考查乘方的概念，几个相同的数相乘，可以写成一个数的几次方的性质．
【详解】解：−8×8×8×8×8×8=−86，
故答案为：−86．
【变式3】−12023的底数是 ，表示 1相乘的 ，即−12023= ．
【答案】 1 2023 积的相反数 −1
【分析】求n个相同因数的积的运算叫做乘方，即a⋅a⋅a⋯an个=an，其中a叫做底数，n叫做指数；据此即可求解．
【详解】解：由题意得
−12023的底数是1，表示2023个1相乘的积的相反数，
−12023=−1，
故答案：①1，②2023，③积的相反数，④−1．
【点睛】本题考查了乘方的定义，理解定义是解题的关键．
考点2：有理数乘方——运算
典例2：计算：−−22= ，−−22= ，−223= ．
【答案】 −4 4 −43/−113
【分析】本题主要考查了去括号法则、有理数的乘方运算等知识点，熟记相关运算法则是解题的关键．
根据去括号法则、有理数的乘方运算进行计算即可．
【详解】解：−−22=−4；−−22=−−4=4；−223=−43．
故答案为：−4，4，−43．
【变式1】观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则21+22+23+24+25+…+22018+22019+22020的末位数字是 ．
【答案】0
【分析】本题考查的是数字类的规律探究，本题得到2的指数幂的结果的个位数每4次循环，结合2020÷4=505，从而可得答案，掌握探究的方法是解本题的关键．
【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，
∴个位数每4次循环，
∵每4个数的个位数之和为2+4+8+6=20，
∴和的个位为0，
∵2020÷4=505，
∴21+22+23+24+25+…+22018+22019+22020可分为505组，
∴其运算结果中的个位为0；
故答案为：0．
【变式2】计算3+3+3+…+3m+4×4×4×…×4n的结果是（ ）
A．3m+4ⁿB．m3+4nC．3m+4nD．3m+n⁴
【答案】A
【分析】根据乘法的定义：m个3相加表示为3m，根据乘方的定义：n个4相乘表示为4n，由此求解即可．本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键．
【详解】m个3相加表示为3m，根据乘方的定义：n个4相乘表示为4n，
故3+3+3+…+3m+4×4×4×…×4n的结果是3m+4n，
故选A．
【变式3】下列选项中可表示算式3+3+3⋯+3m个35×5×5⋯×5n个5（m，n均为正整数）的结果是（ ）
A．3m5nB．3m5nC．3m5nD．3m5n
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘法，根据m个3相加可表示为3m，n个5相乘可以表示为5n，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】3+3+3⋯+3m个35×5×5⋯×5n个5=3m5n．
故选：C．
考点3：有理数乘方——逆运算
典例3：(−0.125)2020×82021等于（ ）
A．−8B．8C．0.125D．−0.125
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：(−0.125)2020×82021 =182020×82020×8 =8．
故选B
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
【变式1】62=36,2×32=22×32=4×9=36，由此你能算出236×1233=（ ）
A．6B．8C．18D．十分麻烦
【答案】B
【分析】先把原式变形为233×1233×23，从而得到2×1233×23，即可求解．
【详解】解：236×1233
=233×23×1233
=233×1233×23
=2×1233×23
=133×23
＝1×8
＝8
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．
【变式2】已知b>0，且a、b满足3a=b2=9，那么a+b= ．
【答案】5
【分析】根据乘方的性质解答即可．
【详解】解：∵32=9，b>0，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数乘方的计算，理解乘方含义是解题关键．
【变式3】如果ab＝c，那么我们规定[a，c]＝b．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；则[3，m+2]＝ ．
【答案】3
【分析】根据规定可得3n＝5，9n＝m，从而得到m＝25，然后设[3，m+2]＝x，则3x＝m+2=27，再由33＝27，即可求解．
【详解】解：∵[3，5]＝n，[9，m]＝n，
∴3n＝5，9n＝m，
∴9n＝（3n）2＝52＝25，
∴m＝25，即m+2=27，
设[3，m+2]＝x，则3x＝m+2=27，
∴33＝27，
∴[3，m+2]＝3，
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了乘方的逆运算的应用，理解新规定是解题的关键．
考点4：有理数乘方——符号规律
典例4：计算： −11+−12+−13+⋯+−110=
【答案】0
【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘方，根据有理数的乘方找到规律，计算即可．
【详解】解：原式=−1+1+−1+⋯+1
=0，
故答案为：0．
【变式1】计算：2+2+⏞m个2⋯+2+3×3×⏞n个3⋯×3= ．
【答案】2m+3n
【分析】通过题意发现该式子为m个2的和，然后再加上m个3的积，即可得到答案．
【详解】解：原式=2m+3n，
故答案为：2m+3n．
【点睛】本题是数字类规律题，注意观察式子特点是解题的关键．
【变式2】在−(−5)，|−2022|，−88，(−6)6这四个数中，是负数的有（ ）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
【答案】D
【分析】先求解相反数与绝对值，再根据乘方的符号规律：负数的奇数次方的结果为负数，负数的偶数次方的结果为正数，从而可得答案.
【详解】解：−(−5)=5,是正数，
|−2022|=2022, 是正数，
−88是负数，
(−6)6=66, 是正数，
故负数只有一个，是−88 ，
故选：D.
【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，乘方符号的规律，掌握乘方符号的变换规律是解题的关键.
【变式3】当a＜0时，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
【答案】A
【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答．
【详解】解：当a＜0时，
a2021是负数，故①正确；
(-a)2021＝-a2021， a2021=-(-a)2021，故②正确，④错误；
a2020=(-a)2020，故③正确；
综上所述，①②③正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数．
考点5：有理数乘法——应用（非负性）
典例5：阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：a⋅a⋅a⋅...⋅an个a记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为lg28（即lg28=3）．那么lg216+lg327=（ ）
A．7B．11C．13D．17
【答案】A
【分析】根据新定义进行计算便可．
【详解】解：∵24=16，33=27，
∴lg216=4，lg327=3，
∴lg216+lg327=4+3=7，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数乘方，有理数加法，定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题的关键．
【变式1】若x、y为有理数，|x+4|与(y−3)2互为相反数，则代数式(x+y)2021的值等于（ ）
A．−1B．1C．2021D．−2021
【答案】A
【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题．
【详解】∵|x+4|与(y−3)2互为相反数，
∴|x+4| +(y−3)2=0
∵|x+4|≥0，(y−3)2≥0
∴x+4=0，y−3=0
∴x=−4，y=3
∴(x+y)2021=(−4+3)2021=(−1)2021=−1
故选：A
【点睛】本题主要考查绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟练掌握绝对值的非负性、偶次方的非负性是解决本题的关键．
【变式2】若(a−2)2+|b+3|=0，则a= ，b= ．
【答案】 2 −3
【分析】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质求解即可．
【详解】解：∵(a−2)2+|b+3|=0，(a−2)2≥0,|b+3|≥0，
∴a−2=0,b+3=0，
∴a=2,b=−3．
故答案为：2，−3．
【变式3】（x﹣1）2与|y+2|互为相反数，则（x+y）4的值是 ．
【答案】1
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵（x﹣1）2与|y+2|互为相反数，
∴（x﹣1）2+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
所以，（x+y）4＝（1﹣2）4＝（﹣1）4＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
考点6：有理数——科学计数法
典例6：2022年10月16日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京大会堂隆重开幕，习近平代表第十九届委员会向大会作报告．报告全文的总字数约为32500，把32500用科学记数法表示为 ．
【答案】3.25×104
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤∣a∣1时，n是正数；当原数的绝对值