人教版（2024）八年级上册（2024）18.4 整数指数幂课文配套ppt课件

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第十八章 分式第1课时18.4 整数指数幂1.通过约分和同底数幂的除法两方面解释负整数指数幂的合理性，理解负整数指数幂的意义.2.会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，理解随着数的扩充，正整数指数幂的性质在整数范围内仍然成立，感悟运算的一致性，体会化归思想.3.能根据整数指数幂的性质进行幂的运算，提高运算能力.   随着我们认识的数的范围不断扩大，数的运算也在不断推广.例如，加法运算从非负整数范围推广到非负有理数范围，再到有理数范围. 同样地，对于幂的运算an，是否也可以从正整数指数幂推广到更大的范围呢？下面，我们从追溯幂的符号的演变开始.溯源 幂的符号的演变经历了漫长的时间，a2，a3，a4的一些表示如图所示. 思考 你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果am中的m可以是负整数，那么负整数指数幂am表示什么？问题拆解一下！问题1 根据分式的约分，当a≠0 时，如何计算a3÷a5？ a3÷a5   问题2 如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 a3÷a5 情形也能使用，如何计算？ a3÷a5=a3-5=a-2.   引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数. 例1 计算：(1) 2-1=______； (2) 2-2= ______；(3) (-2)-1= ______； (4) (-2)-2= ______.     思考 引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？   我们从特殊情形入手进行研究.例如，  一般地，am·an=am+n.这条性质对于m，n是任意整数的情形都适用.思考 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.            事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，这些运算性质也推广到整数指数幂.  提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.   (1) am ·an=am+n(m，n是整数)；(2)(am)n=amn(m，n是整数)；(3)(ab)n=ambn(n是整数).于是，整数指数幂的运算性质可以归结为1.填空：(1) 30=_________， 3-2= _________;(2) (-3) 0 = _________ ，(-3)-2= _________;(3) b0 = _________， b-2= _________.111