初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.4 整数指数幂集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.4 整数指数幂集体备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了整数指数幂，世纪丢番图，笛卡儿1637年，整数指数幂的计算，整数指数幂的性质，故等式正确等内容，欢迎下载使用。
18.4 整数指数幂/
随着我们认识的数的范围不断扩大，数的运算也在不断推广.例如，加法运算从非负整数范围推广到非负有理数范围，再到有理数范围.同样地，对于幂的运算，是否也可以从正整数指数幂推广到更大的 范围呢？
幂的符号的演变经历了漫长的时间，a2，a3，a4的一些表示如图所示.
韦达（1540-1603） 16世纪
17世纪哈里奥特（1560-1621）
问题1 你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果am 中的m 可以是负整数，那么负整数指数幂am 表示什么？
a3÷a5=a3-5=a-2
数学中规定：当n 是正整数时，
由(1)(2)想到，若规定a-2= (a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
am·an＝am＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.
问题5 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？
解：(1)原式=x2y-3·x-3y3 =x2-3·y-3+3 =x-1 =
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
例 下列等式是否正确？为什么？(1)am÷an=am·a-n； (2)
解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n， ∴am÷an=am·a-n. 故等式正确.
填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( )；a-2÷a3=( )；a3÷a-4=( ).计算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2 008÷(-5)2 010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2