初中数学18.4 整数指数幂课文内容ppt课件

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随着我们认识的数的范围不断扩大，数的运算也在不断推广. 例如，加法运算从非负整数范围推广到非负有理数范围，再到有理数范围. 同样地，对于幂的运算an，是否也可以从正整数指数幂推广到更大的范围呢？下面，我们从追溯幂的符号的演变开始.
1.理解负整数指数幂的意义，会进行简单的整数范围内的幂的运算.2.能根据负整数指数幂的定义，运用科学计数法表示小于1的正数.
溯源幂的符号的演变经历了漫长的时间，a2，a3，a4的一些表示如图所示.
思考 你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果am中的m可以是负整数，那么负整数指数幂am表示什么?
今后，如无特别说明，本单元中涉及的负整数指数幂的底数均不为0.
思考 引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的运算性质 am·an=am＋n (m, n是正整数) ①能否推广到m，n是任意整数的情形？
am·an=am＋n (m, n是正整数)，这条性质能推广到m，n是任意整数的情形.
我们从特殊情形入手进行研究. 例如，
探究 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质
进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，其他正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.
于是，整数指数幂的运算性质可以归纳为：
我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示. 例如，光速约为3×108m/s，太阳半径约为6.96×105km，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示. 例如，0.000 01=1×10-5，0.000 025 7 = 2.57×10-5，0.000 000 025 7=2.57×10-8等.
一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1 ≤ a