初中北师大版（2024）从立体图形到平面图形优秀精练

这是一份初中北师大版（2024）从立体图形到平面图形优秀精练，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用平面去截下列几何体，不能得到三角形截面的是( )
A. B. C. D.
2.如图，正方体(被遮挡的面均未涂色)的展开图可能是下面的图形( )
A. B. C. D.
3.小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”(如图1)，该“骰子”的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2所示，那么“1”对面的数字是( )
A. 3B. 4C. 6D. 2
4.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
5.一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是( )
A. 7或8B. 8或9C. 7或8或9D. 7或8或9或10
6.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，用高为6cm、底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为( )
A. 24πcm3B. 36πcm3C. 36cm3D. 40cm3
8.下列说法正确的有( )
(1)n棱柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)；
(2)将正方体展开需要剪开7条棱；
(3)圆锥的侧面展开图是一个圆；
(4)用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.下列关于圆柱和圆锥的说法错误的是( )
A. 圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高长度相等
B. 圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高长度相等
C. 沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形
D. 沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形
10.如图所示的正方体的展开图是( )
A. B. C. D.
11.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )
A. (30+5 21)πm2B. 40πm2C. (30+5 29)πm2D. 55πm2
12.如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图所示，在平整的地面上，有用若干个完全相同的棱长为3cm的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面(露出的部分，不含底面)喷上黄色的漆，那么这个几何体喷漆的面积为 ．
14.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是 ．
15.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
16.用大小相同的小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，则搭成这个几何体最少需要 个小立方块，最多需要 个小立方块．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且任意两个相对面上的数之和都相等，图中所能看到的数为16、19和20，求这六个数的和．
18.(本小题8分)
如图，左图为一个棱长为4的正方体，右图为左图的表面展开图(字在内表面上)．
(1)“成”的对面是“ ”.
(2)如果“丽”在右面，“美”在后面，那么“ ”在上面．
(3)左图中，M，N为所在棱的中点，试在右图中画出点M，N的位置;求右图中三角形AMN的面积．
19.(本小题8分)
如图是由几个小正方体所搭成的几何体的从左面和上面看到的形状图．
(1)这样搭建的几何体最少、最多各需要多少个小正方体?
(2)请画出需要小正方体最少时的从正面看到的形状图．
20.(本小题8分)
如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2 cm的小正方体堆成一个几何体．
(1)共有 个小正方体；
(2)求这个几何体的表面积；
(3)如果现在你还有一些棱长为2 cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体．
21.(本小题8分)
将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．
(1)求该几何体的表面积;
(2)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．
22.(本小题8分)
如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上等距离地横竖各切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色.问：
(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
(2)如果每面等距离地横竖各切三刀，情况又怎样呢？
(3)每面等距离地横竖各切n刀呢？
23.(本小题8分)
顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的 ①和 ②.根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)顾琪总共剪开了 条棱．
(2)现在顾琪想将剪断的 ②重新粘贴到 ①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到 ①中的什么位置?请你帮助她在 ①上补全．
(3)已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm，6cm，2cm，求这个长方体纸盒的体积．
24.(本小题8分)
[2024保定清苑区期末改编]【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒。
【操作探究】
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒。
(2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字。
(3)如图3，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为5cm。
①四角应各剪去边长为 cm的小正方形;
②计算此长方体纸盒的容积。
(4)根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒。方法：先在边长为12cm的正方形纸板四角剪去两个边长为2cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来。该长方体纸盒的体积为多少?
25.(本小题8分)
主题：用彩带对长方体礼盒进行装饰；
素材：一个长方体礼盒，一条彩带．
步骤1：如图1，将彩带按A→B→C→D→A粘贴到长方体礼盒上．
步骤2：将礼盒展开成如图2所示的平面板块．
猜想与计算：
(Ⅰ)请在图2中画出CD、DA两条线段；
(Ⅱ)已知礼盒底面的长、宽均为10cm，高为20cm，AB=10 2cm，点C为所在棱的中点，求彩带全长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】本题考查常见几何体的截面的形状，用一个平面截圆柱，所得的截面不能是三角形，而圆锥，四棱锥，长方体的截面都可以是三角形，据此可得答案，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；
B、圆柱的截面可能是圆、椭圆，长方形，但不可能有三角形，符合题意；
C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；
D、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2−2−2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1−4−1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1−4−1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1−4−1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻．
【详解】解：如图所示：
正方体(被遮挡的面均未涂色)的展开图可能是，
故选：D．
3.【答案】A
【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．
根据题干可得“5”和“2”的对面，据此可得“1”的对面．
【详解】解：由题意可知，“5”的邻面有1、2、3、6，故“5”的对面是“4”；
“2”的邻面是1、5、3、4，故“2”的对面是“6”，
故“1”的对面是“3”.
故选：A
4.【答案】B
【解析】由从上面看到的形状图易得该几何体的最底层有5个小立方块，由从正面看到的形状图和从左面看到的形状图得第二层有2个小立方块，所以搭成这个几何体所需的小立方块的个数为7．
5.【答案】D
【解析】如图(1)，剩下的几何体有7个顶点；如图(2)，剩下的几何体有8个顶点；如图(3)，剩下的几何体有9个顶点；如图(4)，剩下的几何体有10个顶点.故选D．
6.【答案】D
【解析】解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻．
故选：D．
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图解答即可．
本题考查了几何体的展开图，找出一个面的四个相邻面是判断其对面的关键，难度不大，关键是技巧．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考察了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系．
【解答】
解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是6cm，高是4πcm，
则圆柱B的体积为π(62π)2×4π=36(cm3)．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：(1)n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)，
∴说法错误；
(2)正方体有6个面，12条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有5条棱连接，
因此需要剪开12−5=7条棱才能实现展开，
∴说法正确；
(3)圆锥的侧面展开图是一个扇形，
∴说法错误；
(4)用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，
∴说法正确的；
故选：B．
根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可．
本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点，熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：A.圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高长度不相等，故选项A符合题意；
B.圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高长度相等，故选项B不符合题意；
C.沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形，故选项C不符合题意；
D.沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据圆锥和圆柱的定义以及特征判断即可．
本题考查了圆柱和圆锥以及几何体的展开图，关键是掌握圆柱与圆锥的特点．
10.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了几何体的展开图有关知识，根据题干正方体中三个面的图案特点，依此即可求解．
【解答】
解：根据正方体展开图的特点分析，选项D是它的展开图．
故选D．
11.【答案】C
【解析】解：设底面圆的半径为R，
则πR2=25π，解得R=5，
圆锥的母线长= 22+52= 29，
所以圆锥的侧面积=12⋅2π⋅5⋅ 29=5 29π；
圆柱的侧面积=2π⋅5⋅3=30π，
所以需要毛毡的面积=(30π+5 29π)m2．
12.【答案】A
【解析】解：由题意可知该几何体从上面看到的图形符合A选项．
故选：A．
根据几何体的特征及从不同方向看到的平面图形可直接进行求解．
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
13.【答案】288cm2
【解析】略
14.【答案】6或7
【解析】略
15.【答案】6
【解析】根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现上面一层最多有2个小立方块，故最多有4+2=6(个)小立方块．
16.【答案】9
13

【解析】略
17.【答案】从16到20共有5个数，还差一个数．因为这6个数是连续的整数，所以缺少的一个数是15或21.如果缺少的那个数是15，那么最小的15应该和最大的20分别在相对的面上，16和19分别在相对的面上，这和题图不符．所以这6个数是16，17，18，19，20，21.又16+17+18+19+20+21=111，所以这6个数的和为111．
【解析】略
18.【答案】【小题1】
爱
【小题2】
成
【小题3】
点M，N的位置如图所示．
S△AMN=12×(4+6)×8−12×2×4−12×6×6=18．S△AM′N=12×10×2=10．
综上，△AMN的面积为18或10．

【解析】1. 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.“美”与“我”是相对面;“爱”与“成”是相对面;“丽”与“都”是相对面．
2. “丽”在右面，“美”在后面，所以“成”会在上面．
3. 略
19.【答案】【小题1】
①如图搭建的几何体所需小正方体最少：
共有2+1+1+1+1=6(个);
②如图搭建的几何体所需小正方体最多：
共有2+2+2+1+1=8(个)．
综上，最少需要6个小正方体，最多有8个小正方体．
【小题2】
搭几何体最少时的从正面看到的形状图如下图所示：

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
10
【小题2】
这个组合体的三视图如图所示：
主视图的面积为 2×2×7=28(cm2)， 左视图的面积为 2×2×5=20(cm2)， 俯视图的面积为 2×2×7=28(cm2)，∴该组合体的表面积为 (28+20+28)×2+2×2×4=168(cm2)；
【小题3】
5

【解析】1.
解：根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，故答案为10；
2. 略
3.
在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，故答案为5．
21.【答案】【小题1】
6×(1+2+3)⋅a2=36a2．
故该几何体的表面积为36a2;
【小题2】
6×(1+2+3+⋯+24)⋅a2=1800a2，
故该几何体的表面积为1800a2．

【解析】1. 略
2. 略
22.【答案】【小题1】
解：小立方体中三面红的有8块，两面红的有12块，一面红的有6块，没有红色的面有1块．
【小题2】
如果每面等距离地横竖各切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的有24块，一面红的有24块，没有红色的面有8块．
【小题3】
每面等距离地横竖各切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的有62n−2块，一面红的有6n−12块，没有红色的面有n−13块.

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
23.【答案】【小题1】
8
【小题2】
如图，有四种情况．
【小题3】
6×6×2=72(cm3)，
故这个长方体纸盒的体积是72cm3．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
24.【答案】【小题1】
C
【小题2】
卫
【小题3】
解： ①5;
②当小正方形的边长为5cm时，
所折叠成长方体纸盒的底面是边长为40−5×2=30(cm)的正方形，高是5cm，
所以容积为30×30×5=4500(cm3).
【小题4】
解：由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为12−2−22=4(cm)，
宽为2cm，高为12−2−2=8(cm)，
所以长方体的体积为4×2×8=64(cm3)，
答：这个长方体的体积为64cm3．

【解析】1. 【分析】
本题考查展开图折叠成几何体．
根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可;
【解答】
解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项 A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意;而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子，
故答案为：C．
2. 【分析】
本题考查正方体相对两个面上的文字．
根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得答案;
【解答】
解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”的对面是“卫”，
故答案为：卫．
3. 【分析】
本题考查展开图折叠成几何体．
①折成的纸盒的高就是小正方形的边长，据此解答即可；
②确定长方体纸盒的长、宽、高，由容积计算公式进行计算即可．
【解答】
解：(3) ①若折成的纸盒高为5cm，
所以四角应各减去边长为5cm的小正方形，
故答案为：5;
②见答案．
4. 本题考查认识立体图形．
根据长方体的展开与折叠，求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
25.【答案】解：(Ⅰ)如图所示

(Ⅱ)∵底面的长、宽均为10cm，AB=10 2cm，
∴BO= (10 2)2−102=10
∵OE=20cm
∴BE=OB，
∴CD= 102+102=10 2，AD= 202+102=10 5，
∵C为所在棱的中点，
∴BC=10，
∴彩带全长为：AB+BC+CD+AD=10 2+10 2+10 5=(20 2+10+10 5)cm．
【解析】(Ⅰ)根据要求画出图形；
(Ⅱ)求出AB，BC，CD，AD的长，可得结论．
本题考查作图−应用与设计作图，几何体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．