1.2.1正方体的展开与折叠（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

幻灯片 1：封面课程名称：1.2.1 正方体的展开与折叠授课人：[您的姓名]授课班级：[具体班级]日期：[具体日期]幻灯片 2：学习目标了解正方体展开图的概念，能识别正方体的展开图。掌握正方体展开图的常见类型，理解展开图与正方体的对应关系。能将正方体展开成平面图形，也能根据展开图折叠成正方体，培养空间想象能力。经历正方体展开与折叠的过程，体会平面图形与立体图形的转化关系。幻灯片 3：情境引入 - 包装中的数学在生活中，我们经常会遇到各种包装纸盒，很多纸盒都是正方体形状。为了节省材料和便于运输，厂家在生产这些纸盒时，会先将纸板裁剪成平面图形，再折叠成正方体纸盒。思考：一个正方体纸盒展开后会形成什么样的平面图形？展开后的平面图形与正方体有什么关系？幻灯片 4：正方体展开图的概念定义：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形，将正方体沿着棱剪开，使 6 个面展开在同一平面内，所得到的平面图形叫做正方体的展开图。注意事项：展开图必须是由 6 个正方形组成的平面图形。展开图中相邻的正方形在正方体中是相邻的面，相对的正方形在正方体中是相对的面。剪开正方体时，要保证 6 个面都能连在一起，不能出现断开的情况。幻灯片 5：正方体展开图的常见类型 - “1 - 4 - 1” 型特征：展开图中有一行有 4 个正方形，另外两行各有 1 个正方形，且这两个正方形分别在 4 个正方形行的两侧。图示：（用简单图形示意）第一行 1 个正方形，第二行 4 个正方形，第三行 1 个正方形。第一行 1 个正方形，第二行 4 个正方形，第三行 1 个正方形（位置可左右调整）。数量：这种类型的展开图共有 6 种。幻灯片 6：正方体展开图的常见类型 - “2 - 3 - 1” 型特征：展开图中有一行有 3 个正方形，一行有 2 个正方形，一行有 1 个正方形，且 2 个正方形的行与 3 个正方形的行相连，1 个正方形的行与 3 个正方形的行相连。图示：（用简单图形示意）第一行 2 个正方形，第二行 3 个正方形，第三行 1 个正方形。第一行 1 个正方形，第二行 3 个正方形，第三行 2 个正方形。数量：这种类型的展开图共有 3 种。幻灯片 7：正方体展开图的常见类型 - “2 - 2 - 2” 型和 “3 - 3” 型“2 - 2 - 2” 型：特征：展开图中有三行，每行各有 2 个正方形，且相邻两行的正方形错开排列。图示：（用简单图形示意）三行各 2 个正方形，呈阶梯状排列。数量：这种类型的展开图共有 1 种。“3 - 3” 型：特征：展开图中有两行，每行各有 3 个正方形。图示：（用简单图形示意）两行各 3 个正方形相连。数量：这种类型的展开图共有 1 种。幻灯片 8：不是正方体展开图的情况“田” 字形：出现类似 “田” 字的图形，无法折叠成正方体。“凹” 字形：图形中有凹进去的部分，不能折叠成正方体。“7” 字形：形状类似 “7”，无法折叠成正方体。示例判断：展示几个平面图形，让学生判断是否为正方体展开图，并说明理由。幻灯片 9：正方体展开图中相对面的判断规律：在 “1 - 4 - 1” 型展开图中，中间一行的 4 个正方形中，相对的两个正方形中间隔一个正方形；上下两行的正方形分别与中间一行相对的正方形是相对面。在 “2 - 3 - 1” 型展开图中，两个正方形的行中，相对的正方形中间隔一个正方形；单独的一个正方形与 3 个正方形行中相对的正方形是相对面。一般来说，在正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共边。示例：在一个 “1 - 4 - 1” 型展开图中，标注出各个面的相对面。幻灯片 10：正方体的折叠方法步骤：先确定一个正方形作为正方体的底面。将与底面相邻的正方形向上折叠，作为正方体的侧面。最后将剩下的正方形折叠，作为正方体的顶面，确保各个面都能准确贴合。注意事项：折叠时要注意各个正方形的位置，避免折叠错误。可以通过标记相对面的方法辅助折叠，确保相对的面不相邻。幻灯片 11：典型例题 1 - 识别正方体展开图例题：下列平面图形中，是正方体展开图的是（ ）A. （展示 “田” 字形图形）B. （展示 “1 - 4 - 1” 型图形）C. （展示 “凹” 字形图形）D. （展示 “7” 字形图形）答案：B解析：根据正方体展开图的类型和特征，A、C、D 都不是正方体展开图，只有 B 符合 “1 - 4 - 1” 型展开图的特征。幻灯片 12：典型例题 2 - 判断相对面例题：如图是一个正方体的展开图，若在展开图中 “学” 字所在的面是正方体的前面，则在正方体的后面是哪个字？（展开图中各个面分别标有 “数”“学”“好”“玩”“乐”“趣”）解：根据相对面的判断规律，“学” 字所在的面与 “乐” 字所在的面是相对面，所以正方体的后面是 “乐” 字。幻灯片 13：课堂练习 - 展开与折叠填空：正方体有______种不同的展开图，其中 “1 - 4 - 1” 型有______种。答案：11，6。选择：下面的图形中，不能折成正方体的是（ ）A. （展示 “2 - 3 - 1” 型图形）B. （展示 “3 - 3” 型图形）C. （展示 “田” 字形图形）D. （展示 “2 - 2 - 2” 型图形）答案：C。操作题：给定一个正方体展开图，让学生在纸上画出它，并尝试折叠成正方体。幻灯片 14：正方体展开与折叠的应用包装设计：在包装设计中，需要根据正方体的展开图来裁剪包装材料，确保材料的合理利用。空间想象训练：通过正方体的展开与折叠，能有效训练空间想象能力，为后续学习立体几何打下基础。游戏娱乐：很多益智游戏中都涉及正方体的展开与折叠，如魔方的还原就需要用到相关知识。幻灯片 15：课堂小结正方体展开图的概念：正方体沿着棱剪开后得到的平面图形。常见类型：“1 - 4 - 1” 型、“2 - 3 - 1” 型、“2 - 2 - 2” 型、“3 - 3” 型，共 11 种。相对面判断：相对的面之间相隔一个正方形，没有公共边。展开与折叠：能将正方体展开成平面图形，也能根据展开图折叠成正方体，理解平面图形与立体图形的转化。幻灯片 16：作业布置在家中找一个正方体包装盒，将其沿着棱剪开，得到展开图，观察它属于哪种类型，并标出相对的面。画出 3 种不同类型的正方体展开图，并尝试将它们折叠成正方体。思考：一个正方体的展开图中，能否出现有 5 个正方形在同一行的情况？为什么？2024北师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体图形。2. 通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，学会建立空间观念。重点：掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体 图形。难点：能够画出简单立体图形的展开图，或根据展开 图判断立体图形。 你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛。1234567891011正方体的 11 种展开图活动2：观察思考有何规律? 试着分类！分几类？依据是什么？第一类：四个一行排中间，上下各一任意放，共六种。（记忆口诀：1 4 1 型）第二类：一在三上任意放，二在三下露一端，共三种。（记忆口诀：1 3 2 型）第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种。（记忆口诀：2 2 2 型）第四类：三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种。（记忆口诀：3 3 型）一线不过四田凹应弃之议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因。例1 下列图形中，正方体展开图错误的是( )DABCD操作：请动手将下图折成一个正方形的盒子。思考：与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？4、5、6、23(1) 把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体；(2) 标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注；活动3：按下列步骤操作并回答相关问题。(3) 你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？相对两面不相连 左右隔一列上下隔一行1 4 1 型1 3 2 型2 2 2 型3 3 型相间、“Z”端是对面ABABA 和 B 为相对的两个面间二、拐角邻面知CCDDC 和 D 为相邻的两个面AB例2 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（　　） A．不 B．思 C．则 D．罔C编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.知识点 正方体的展开与折叠 CA. B. C. D. （第2题）2.［2024济宁中考］如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是( )DA.人 B.才 C.强 D.国3.将一个无盖正方体盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )CA. B. C. D.  1或2或6（第4题） 工（第6题） B （第7题）7. 小欣同学用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，请观察，墨水所在的盒子是( )BA. B. C. D. （第8题） BA.1种 B.2种 C.3种 D.4种正方体的展开图与折叠正方体的 11 种展开图展开图中相对面的位置规律相间、“Z”两端第一类：141 型第二类：132 型第三类：222 或 33 型必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！