初中数学2 平行线的证明精品当堂检测题

这是一份初中数学2 平行线的证明精品当堂检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判定AB//CD的条件有( )
①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠DBA=180°．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图，已知a/​/b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，∠BAC=90∘，∠1=30∘，则∠2的度数是( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
3.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的路线与原来的路线平行，这两次拐弯角度不可能是( )
A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
C. 第一次向右拐40°，第二次向右拐140°D. 第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
4.小中、小兴、小华、小为的职业分别是工程师、设计师、程序员的一种，其中只有小兴和小为的职业相同，小中是工程师，小华不是设计师，小兴的职业是( )
A. 工程师B. 设计师C. 程序员D. 不确定
5.下列命题中，是真命题的是( )
A. 同旁内角相等，两直线平行B. 过直线外一点作垂线
C. 两直线平行，内错角相等D. 点到直线的距离是垂线段
6.下列命题中，假命题是( )
A. 对顶角相等
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 如果a/​/b，b/​/c，那么a/​/c
7.下列命题中：
①直径是弦；
②经过三个点可以确定一个圆；
③三角形的外心到三角形三边的距离相等；
④平分弦的直径垂直于这条弦；
⑤弦的垂直平分线经过圆心；
⑥相等的圆周角所对的弧相等.其中真命题有( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.下列命题：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②不等式组x>1xb，则|a|>|b|”是 命题．(填“真”或“假”)
15.一只皮箱的密码是一个没有相同数字的三位数，小光说：“它是965.”小明说：“它是285.”小亮说：“它是214.”小强说：“你们每人都只猜对了一个数字，但位置不同．”皮箱的密码是 ．
16.某景区统计某天游客总量，已知游览景点1的有102人，游览景点2的有95人，游览景点3的有88人，景点1、景点2都游览的有47人，景点1、景点3都游览的有35人，景点2、景点3都游览的有24人，3个景点都游览的有16人，则这天景区游客的总量是______人.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，∠ABC=∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2=∠3，求证：BC//AD．
18.(本小题8分)
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证：CF//AB．
19.(本小题8分)
如图，先填空后证明．
已知：∠1+∠2=180°，求证：a//b．
证明：∵∠1=∠3(____________)，
∠1+∠2=180°(________)，
∴∠3+∠2=180°(__________)，
∴a//b(________________________________)．
请你再写出另一种证明方法．
20.(本小题8分)
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90∘.求证：AB//CD．
21.(本小题8分)
如图，直线MN分别与直线AC，DG交于点B，F，且∠1=∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
(1)求证：BE//CF；
(2)若∠C=35∘，求∠BED的度数．
22.(本小题8分)
如图，已知AM/​/BN，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)若∠A=60∘，则∠CBD= °.
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
(3)当∠A=2∠ABC，4∠BCM=3∠BDC时，求∠A的度数．
23.(本小题8分)
补全下面推理过程．
生活中常见一种折叠拦道闸，如图①所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．
解：如图③，过点B作BF//AE．
∵CD//AE( )，
∴ //CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠BCD+ =180°( ).
∵AB⊥AE，
∴∠EAB= °( ).
∵BF//AE(辅助线作法)，
∴ +∠EAB=180°，
∴∠ABF=180°−90°=90°，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD= °.
24.(本小题8分)
如图，AF与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF.求证：AB//CE．
25.(本小题8分)
如图，∠MON=50∘，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C不与点O重合)，且AB/​/ON，连接AC交射线OE于点D．
(1)求∠ABO的度数；
(2)当▵ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】解：由题可知：∠BAC=90°，∠1=30°，
∵a/​/b，
∴∠1=∠ABC=30°，
又知∠ABC+∠2=90°，
故∠2=90°−30°=60°．
故选：C．
根据平行线的性质与三角形的内角和为180°进行解题即可．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】如图(1)，∵∠1=∠2=40°，∴两直线平行，A选项可能．
如图(2)，∵∠1=40°，∠2=140°，∴两直线不平行，B选项不可能．
如图(3)，∵∠2=140°，∴∠3=40°．
又∵∠1=40°，∴∠1=∠3，∴两直线平行，C选项可能．
如图(4)，∵∠2=140°，∴∠3=40°.又∵∠1=40°，∴∠1=∠3，∴两直线平行，D选项可能．
4.【答案】B
【解析】解：∵小华不是设计师，
∴小华是工程师或程序员，
∵小中是工程师，且只有小兴和小为的职业相同，
∴小华是程序员，
∴小兴和小为均是设计师．
故选：B．
根据题意推理即可．
本题考查推理与论证，掌握推理的方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、过直线外一点作垂线，不是命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；
D、点到直线的距离是垂线段的长度，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
利用平行线的判定方法及性质、命题的定义、点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
6.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了命题与定理，根据对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定、平行公理逐项判断即可得出答案，熟练掌握对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定、平行公理是解此题的关键．
【详解】解：A、对顶角相等，故原说法正确，为真命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，为假命题，符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法正确，为真命题，不符合题意；
D、如果a/​/b，b/​/c，那么a/​/c，故原说法正确，为真命题，不符合题意；
故选：B．
7.【答案】A
【解析】解：利用弦的定义，构成圆的条件，三角形外心性质以及垂径定理判断如下：
①直径是弦，说法正确，是真命题；
②经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，原说法错误，不是真命题；
③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，不是真命题；
④平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，原说法错误，不是真命题；
⑤弦的垂直平分线经过圆心，说法正确，是真命题；
⑥在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原说法错误，不是真命题．
故选：A．
利用弦的定义，构成圆的条件，三角形外心性质以及垂径定理判断即可．
本题考查了弦的定义，构成圆的条件，三角形外心性质以及垂径定理等，正确记忆相关知识点是解题关键．
8.【答案】B
【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，不等式组的解集的确定，对顶角的定义，根据以上知识逐一判断四个命题的真假即可．
【详解】解：命题①：在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则它们互相平行，根据平面几何基本定理，垂直于同一直线的两直线平行，故命题①为真命题；
命题②：不等式组x>1x1和xA的效率>D的效率，且B的效率>C的效率．所以效率最高的是B，安排B单独做时间最短．
故选：B．
看合作时间：两人合作时间越短，说明这两人的总效率越高．
本题贴近生活，考查了推理能力．
13.【答案】35∘或75∘
【解析】【点拨】∵AB/​/CD，∴∠BAE=∠AEC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠AEC=∠CAE.在▵ACE中，∠ACE=110∘，∴∠CAE=180∘−∠ACE2=180∘−110∘2=35∘，∴∠AEC=∠CAE=∠BAE=35∘.下面分两种情况讨论：

如图①，当点F位于点A的右侧时，∵∠ACF=∠AEC=35∘，∴∠AFC=180∘−∠BAE−∠CAE−∠ACF=180∘−35∘−35∘−35∘=75∘.如图②，当点F位于点A的左侧时，∵∠ACF=∠AEC=35∘，∴∠AFC=∠BAC−∠ACF=∠BAE+∠CAE−∠ACF=35∘+35∘−35∘=35∘.综上，∠AFC的度数是35∘或75∘．
14.【答案】假
【解析】【分析】根据绝对值的性质判断真假即可．
【详解】解：∵3 >−5，但|3|b，则|a|>|b|”是假命题．
故答案为：假．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
15.【答案】984
【解析】本题考查了逻辑推理能力，根据密码是一个没有相同数字的三位数及每人都只猜对了一个数字，但位置不同，进行逻辑推理即可．
【详解】解：根据题意可知：965与285的个位数字相同，285与214的百位数字相同，
又因为每人都只猜对了一个数字，但位置不同，
所以小亮猜对了个位上的数字4，小光猜对了百位上的数字9，小明猜对了十位上的数字8，
所以皮箱的密码是984，
故答案为：984
16.【答案】146
【解析】解：根据题意填图如下，三个圆代表三个景点的人数，
所以这天景区游客的总量是47+16+35+24+3+8+13=146(人)，
故答案为：146．
直接用Venn图求解即可．
本题考查了用Venn图表示各个量之间的关系，熟练掌握Venn图是解决本题的关键，
17.【答案】证明：∵BE，DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC，
∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BC//AD．

【解析】略
18.【答案】证明：∵CF平分∠DCE，∠DCE=90°，
∴∠FCE=12∠DCE=45 ∘．
∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．
∴∠ABC=∠FCE.∴CF//AB．

【解析】略
19.【答案】对顶角相等已知等量代换
同旁内角互补，两直线平行
另一种证法：
证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，∴a//b．

【解析】略
20.【答案】证明：∵BE平分∠ABD，
DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠2，
∠BDC=2∠1．
∴∠ABD+∠BDC=2∠2+2∠1=2
∠2+∠1=2×90∘=180∘．
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．

【解析】略
21.【答案】【小题1】
解：∵∠1=∠2，∠2=∠BFG，∴∠1=∠BFG，∴AC//DG，∴∠ABF=∠BFG，∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∴∠EBF=12∠ABF，∠CFB=12∠BFG，∴∠EBF=∠CFB，∴BE//CF
【小题2】
∵AC//DG，BE//CF，∠C=35∘，∴∠C=∠ABE=35∘，∴∠BED=180∘−∠ABE=145∘

【解析】1. 略
2. 略
22.【答案】【小题1】
60
【小题2】
不变化，∠APB=2∠ADB.理由如下：
因为AM/​/BN，所以∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN．
因为BD平分∠PBN，所以∠PBN=2∠DBN.所以∠APB=2∠ADB．
【小题3】
如图，延长NB至点H，设∠A=2∠ABC=2x∘，则∠ABC=x∘．
因为AM/​/BN，所以∠ABH=∠A=2x∘，∠BCM=∠CBH=∠ABC+∠ABH，
所以∠BCM=3x∘.因为BC平分∠ABP，所以∠ABP=2∠ABC=2x∘，
所以∠DBN=12∠PBN=12180∘−2x∘−2x∘=90∘−2x∘.所以∠BDC=∠DBN=90∘−2x∘．
因为4∠BCM=3∠BDC，所以4×3x∘=390∘−2x∘，解得x=15.所以∠A=2x∘=30∘．

【解析】1.
因为AM/​/BN，所以∠A+∠ABN=180∘.因为∠A=60∘，所以∠ABN=120∘，即∠ABP+∠PBN=120∘.因为BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，所以∠CBP=12∠ABP，∠DBP=12∠PBN.所以∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+∠PBN=60∘．
2. 略
3. 略
23.【答案】已知
BF
∠CBF
两直线平行，同旁内角互补
90
垂直的定义
∠ABF
270

【解析】略
24.【答案】证明：∵CD平分∠ECF(已知)，
∴∠ECD=∠FCD(角平分线的定义)．
∵∠ACB=∠FCD(对顶角相等)，
∴∠ECD=∠ACB(等量代换)．
∵∠B=∠ACB(已知)，∴∠B=∠ECD(等量代换)．
∴AB//CE(同位角相等，两直线平行)．

【解析】略
25.【答案】【小题1】
解：∵∠MON=50 ∘，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠COB=12∠MON=25 ∘，
∵AB//ON，
∴∠ABO=∠COB=25 ∘；
【小题2】
解：∵∠AOB=25 ∘，∠ABO=25 ∘，
∴∠OAB=180 ∘−∠AOB−∠ABO=130 ∘，
当∠BAD=∠ABD=25 ∘时，
∴∠OAC=∠OAB−∠BAD=130 ∘−25 ∘=105 ∘；
当∠BAD=∠BDA时，
∵∠ABD=25 ∘，
∴∠BAD=12×180 ∘−25 ∘=77.5 ∘，
∴∠OAC=∠OAB−∠BAD=130 ∘−77.5 ∘=52.5 ∘；
∴∠OAC=105 ∘或52.5 ∘．

【解析】1.
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，关键是要分两种情况讨论．
由角平分线定义得到∠AOB=∠COB=25 ∘，由平行线的性质推出∠ABO=∠COB=25 ∘；
2.
分∠BAD=∠ABD=25 ∘和∠BAD=∠BDA两种情况，由三角形内角和定理，即可计算．
组合
A与B
B与C
A与C
B与D
所需时间
7天
9天
11天
14天