初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明优秀同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明优秀同步达标检测题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B. 在同一平面内，不相交的两条线段必平行
C. 两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
D. 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
2.一块三角尺和一把直尺如图所示放置．若∠1=25°，则∠2的度数为( )
A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°
3.如图，AB//CD，∠FEN=2∠BEN，∠FGH=2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是( )
A. ∠F+∠H=90°B. ∠H=2∠F
C. 2∠H−∠F=180°D. 3∠H−∠F=180°
4.如图，两条公路AB和CD互相平行，之间有三段公路连接，且EF⊥FG，FG⊥GH若∠AEF=55∘，则∠GHD的度数为( )
A. 35∘B. 55∘C. 62.5∘D. 72∘
5.下列语句：①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6.如图是某吸管杯的大致结构示意图，AB // CD，吸管底部M在CD上，将吸管沿P点处折弯，使得PN // AB，若∠P=100°，则∠PMD的度数为
A. 50°B. 60°C. 80°D. 90°
7.下列说法中，正确的是( )
A. 过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
8.下列四个命题： ①同旁内角互补; ②一组邻补角的平分线互相垂直; ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行; ④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中是真命题的有( )
A. ① ④B. ③ ④C. ① ② ③D. ② ③ ④
9.下列命题中是真命题的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 有理数和数轴上的点是一一对应的
10.如图，AB/​/CD，∠1=12∠FDE，∠2=13∠ABE，则∠E:∠F等于( )
A. 2:1B. 3:1C. 3:2D. 4:3
11.已知a // b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于( )
A. 100°B. 135°C. 155°D. 165°
12.如图，AB/​/CD.若∠B=110°，则∠D的度数是( )
A. 60°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，点P是直线l外一点，过点P画直线PA，PB，PC，分别交已知直线l于点A，B，C，请你用量角器量∠1，∠2，∠3的度数，并量线段PA，PB，PC的长度，你发现的规律是 ．
14.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C= 时，道路CE才能恰好与AD平行．
15.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF(平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F)，连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD= ．
16.如图，已知AB // EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n(n为正整数)张纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”“−1”分别表示一张纸牌“正面向上”“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从−7变化为+7．
(1)当n=1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或−2，则最少 次操作后所有纸牌全部正面向上．
(2)当n=2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是__________，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由．
(3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．
18.(本小题8分)
如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED+∠FHD=180 ∘．
(1)求证：CE//GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠EHF=88 ∘，∠D=28 ∘，求∠AEM的度数．
19.(本小题8分)
如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)若∠2+∠4=180 ∘，求证：∠BFC+∠C=180 ∘；
(3)在(2)的条件下，若∠BFC−30 ∘=2∠1，求∠B的度数．
20.(本小题8分)
如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，
(1)求证；BF // DE
(2)如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
21.(本小题8分)
如图，∠2+∠D=180∘，∠1=∠B，试说明：AB//EF．
22.(本小题8分)
已知直线AB/​/CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
(1)如图①，过点E作EH/​/AB，为探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，请你完成下列解题过程：
∵EH//AB，AB/​/CD(已知)，
∴EH/​/CD，
∴∠APE=∠______，∠CQE=∠______(______)，
∵∠PEQ=∠PEH+∠QEH，
∴∠PEQ=∠APE+∠CQE．
(2)如图②，请直接写出∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系；
(3)如图③，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130°时，直接写出∠PFQ的度数．
23.(本小题8分)
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“巴”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB/​/GH，AD/​/EF，∠A=∠G=∠EFD，求证：∠D=∠AEF．
证明：如图2，∵AB//GH(已知)，
∴∠B+∠G=180°(______)，
又∵∠A=∠G(______)，
∴∠A+∠B=180°(等量代换)，
∴AD//BG(______)，
∵AD//EF(已知)，
∴______(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，
∴∠AEF=∠B(______)，
∴∠A+∠AEF=180°(等量代换)，
∵∠A=∠EFD(已知)，
∴∠EFD+∠AEF=180°(______)，
∴AB/​/CD(______)，
∴∠A+∠D=180°(______)，
∴∠AEF=∠D(同角的补角相等)．
24.(本小题8分)
如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为M，N，∠1=∠2，∠D−40°=∠3，∠CBD=80°．
(1)试说明：AB//CD；
(2)求∠C的度数．
25.(本小题8分)
如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180 ∘．
(1)求证：∠FAB=∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80 ∘，求∠BCD的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【点拨】A.若a⊥b，b⊥c，则a // c，故此选项不符合题意；B.在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故此选项不符合题意；C.两条平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等，故此选项不符合题意；D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故此选项符合题意．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质以及平行公理，过E作EF // AB，得出AB // EF // CD，得到∠1=∠3，∠2=∠4，即∠1+∠2=60°，已知∠1=25°，即可求出∠2的度数．
【解答】
解：如图，
过E作EF // AB，
∵AB/​/CD，
∴AB // EF // CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=25°，
∴∠2=35°．
故选D．
3.【答案】D
【解析】如图，分别过点F，H作FP//AB，HM//CD， 设∠NEB=α，∠HGC=β， 所以∠FEN=2α，∠FGH=2β， 所以∠FEB=3α，∠FGC=3β. 因为AB//CD， 所以FP//AB//HM//CD， 所以∠PFG=∠CGF=3β，∠PFE=180°−∠FEB=180°−3α，∠NEB=∠NHM=α，∠GHM=∠HGC=β， 所以∠NHG=∠NHM+∠GHM=α+β，∠EFG=∠PFG−∠PFE=3β−(180°−3α)=3(α+β)−180°， 所以∠EFG=3∠NHG−180°，即3∠NHG−∠EFG=180°.故选D．
4.【答案】B
【解析】解：过点F，作FM//AB，过点G，作GN//CD;
根据FM//AB，GN//CD，AB/​/CD，
则AB//FM//NG//CD，
∴∠FGN=∠MFG，∠AEF=∠EFM，∠NGH=∠GHD，
∵EF⊥FG，FG⊥GH，
∴∠EFG=FGH=90∘，
则∠AEF=∠EFM=55∘，
∴∠MFG=90∘−∠EFM=90∘−55∘=35∘，
∴∠FGN=∠MFG=35∘，
∴∠NGH=90∘−∠FGN=90∘−35∘=55∘，
∴∠NGH=∠GHD=55∘;
故选：B．
5.【答案】A
【解析】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；
②两直线平行，内错角相等，故错误；
③两点之间线段最短，正确；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，
正确的有2个．
故选A．
本题考查了点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段的性质等知识，难度不大．利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB // CD，PN // AB
∴PN//CD
∴∠P+∠PMD=180°
∵∠P=100°
∴∠PMD=80°
7.【答案】D
【解析】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故A选项错误；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故C选项错误；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，故D选项正确；
故选：D．
根据平行线的判定与性质，平行公理等进行判断．
本题考查了平行线的判定与性质，平行公理等，掌握相关知识点是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题综合考查了平行线的性质、平行公理、邻补角的概念和角平分线的性质、垂线段最短等知识，解答时，需要准确掌握相关的概念和性质，才能作出正确的判断和选择.根据平行线的性质、邻补角的概念和角平分线的性质、平行公理、垂线段最短等知识一一判断即可．
【解答】
解：①同旁内角互补，错误，应该在两直线平行的前提下，才有同旁内角互补；
②一组邻补角的平分线互相垂直，正确；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．
综上，正确的结论是②③④，
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断如下：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A选项是假命题，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，B选项是假命题，不符合题意；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，C选项是真命题，符合题意；
实数和数轴上的点是一一对应的，D选项是假命题，不符合题意；
故选：C．
根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断即可．
本题考查真假命题的判断，正确记忆相关知识点是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，过点F作FN/​/CD，过点E作EM/​/CD，
∵AB/​/CD，
∴AB//CD//FN，
∴∠DFN=∠1，∠BFN=∠2，
∴∠DFB=∠DFN+∠BFN=∠1+∠2，
同理可证：EM//AB//CD，
∴∠3=∠CDE，∠4=∠ABE，
∴∠DEB=∠3+∠4=∠CDE+∠ABE，
∵∠1=12∠FDE，∠2=13∠ABE，
∴∠1=13∠CDE，
∴∠DFB=∠1+∠2=13∠CDE+13∠ABE=13(∠CDE+∠ABE)，
∴∠DEB=3∠DFB，
即∠DEB：∠DFB=3：1．
11.【答案】D
【解析】略
12.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠B+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠B=110°，
∴∠D=180°−∠B=180°−110°=70°．
故选：B．
根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
13.【答案】随着度数的增大，线段的长度减小
【解析】【分析】本题考查了度量线段，度量角度，角度大小的比较，会使用度量工具度量是解题的关键．
使用量角器度量角度，带刻度的直尺度量线段的长度，根据度量的数据分析角度和长度之间的关系即可．
【详解】解：量得∠1PC，
∴在P点与直线上的点的连线中，与直线的夹角越大(不超过90 ∘)，P点与直线交点连线的线段长度越短．
故答案为：随着度数的增大，线段的长度减小．
14.【答案】145°
【解析】略
15.【答案】15°，30°或90°
【解析】略
16.【答案】α+β−γ=90°
【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
首先过点C作CM/​/AB，过点D作DN/​/AB，由AB/​/EF，即可得AB//CM//DN//EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【解答】
解：过点C作CM/​/AB，过点D作DN/​/AB，
∵AB/​/EF，
∴AB/​/CM/​/DN/​/EF，
∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，
由①②整理得：α+β−γ=90°．
故答案为：α+β−γ=90°．
17.【答案】【小题1】
7
【小题2】
①翻转的这2张纸牌由反到正，总和的变化量为2×[1−(−1)]=4；
②翻转的这2张纸牌由正到反，总和的变化量为2×(−1−1)=−4；
③翻转的这2张纸牌由一正一反到一反一正，总和的变化量为−1−1+1−(−1)=0.不能全部正面向上．
理由：总变化量仍为14，无法由4，−4，0组成．故答案为4或−4或0．
【小题3】
由题可知，0