华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 积的乘方课文内容ppt课件

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第11章 整式的乘除11.1 幂的运算3.积的乘方在手工制作课上，小明做了一个正方体的数学教具，已知其棱长为6×102 mm，求该正方体的表面积与体积.表面积为6×(6×102)2 mm2.体积为(6×102)3 mm3.怎样计算这两个结果？导入新课主题一：积的乘方法则1.试一试：根据乘方的意义和乘法运算律填空：(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )；(2)(ab)3＝____________＝____________＝a( )b( )；(3)(ab)4＝________________＝________________＝a( )b( ).这三个算式底数都是积的形式，这种运算属于积的乘方运算.课堂探究2(ab)·(ab)·(ab)2(aaa)·(bbb)33(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(aaaa)·(bbbb)44讨论：(1)通过计算、观察乘方结果之后，能得出什么规律？(2)如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么？(ab)n＝anbn. 能推导出上面的公式吗？课堂探究可得(ab)n＝anbn(n为正整数).这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.课堂探究2.议一议：猜想是否可以把(ab)n＝anbn推广？ 即(abc)n＝anbncn(n为正整数)吗？课堂探究主题二：例题讲解例1 计算：(1)(2b)3；(3)(－a)3； (4)(－3x)4.解(1)(2b)3＝23b3＝8b3.(3)(－a)3＝(－1)3a3＝－a3. (4)(－3x)4＝(－3)4x4＝81x4.课堂探究做一做：下列计算是否正确？ 如果不正确，请予以改正.(1)(ab3)2＝ab6； (2)(2xy)3＝6x3y3；(3)(－3a2b)2＝9a4b； (4)(－x3y)5＝x15y5.解 四个算式都不正确.(1)(ab3)2＝a2b6. (2)(2xy)3＝8x3y3.(3)(－3a2b)2＝9a4b2. (4)(－x3y)5＝－x15y5.课堂探究强调：积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏项；负数的奇次幂结果为负数.课堂探究例2 计算：(1)(3x5)4－(2x4)5； (2)(－x2y2)3－(4x3y3)2.想一想：各算式中都含有哪些运算？ 先算什么，再算什么？每个算式都含有积的乘方和减法运算，计算时应先计算乘方，再计算减法.解 (1)(3x5)4－(2x4)5＝81x20－32x20＝49x20.(2)(－x2y2)3－(4x3y3)2＝－x6y6－16x6y6＝－17x6y6.强调说明：计算结果如有同类项，要利用合并同类项法则，将同类项进行合并，化成最简形式.课堂探究点拨 (2m2)3＝23m2×3＝8m6.课堂评价A点拨 因为(2ambn)3＝8a3mb3n＝8a9b15，所以3m＝9，3n＝15，解得m＝3，n＝5.课堂评价C点拨 课堂评价B答案 (1)(－xy)3＝(－1)3x3y3＝－x3y3.(2)(x2y)2＝(x2)2·y2＝x4y2.(3)(2×102)2＝22×(102)2＝4×104.课堂评价(5)(－an)3·(－bn)2－(a3b2)n＝(－1)3·(an)3·(－1)2·(bn)2－(a3)n·(b2)n＝－a3nb2n －a3nb2n ＝－2a3nb2n .课堂评价答案 因为a△b＝(ab)3－(2a)b，所以3△4＝(3×4)3－(2×3)4＝33×43－24×34＝27×64－16×81＝1728－1296＝432.课堂评价1.积的乘方法则是什么？2.经过本节课的学习，你还有哪些感到困惑的地方？ 请说一说！注意：(1)积的乘方中底数必须是乘积的形式.(2)当底数含有“－”号时，应将其视为“－1”，作为一个因式，防止漏乘.课堂总结基础性作业：教材练习第1、2题.提高性作业：教材习题11.1第3、4题.作业设计感 谢 观 看