【提升版】新北师大版(2024)数学七上 第四章 基本平面图形 单元测试卷

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【提升版】新北师大版(2024)数学七上 第四章 基本平面图形 单元测试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2021七上·永年期中）如图，已知四条线段 a ， b ， c ， d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（　　） A．a B．b C．c D．d 2．（2024七上·播州期末）下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3． 从多边形边上一点 (不是顶点) 出发， 连结各个顶点能得到 2023 个三角形， 则这个多边形的边数为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 4．（2019七上·崇川月考）如图，线段 AB 表示一条对折的绳子，现从 P 点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为 30cm.若 AP= 23 BP，则原来绳长为（　　）cm. A．55cm B．75cm C．55 或 75cm D．50 或 75cm 5．（2020八上·南昌期中）一个正多边形的每一个内角是 135° ，则从这个正多边形的一个顶点出发可作（　　）条对角线． A．5 B．4 C．3 D．2 6．（2024七上·七星关期末）下列说法正确的是（　　） A．平角的度数是360° B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C．已知线段AB＝2cm，延长线段AB到C，使BC＝6cm，则AC＝8cm D．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是六边形 7．（2021七上·南宁期末）已知线段AB，延长AB至C，使 BC=2AB ，D是线段AC上一点，且 BD=12AB ，则 ACAD 的值是（　　）. A．6 B．4 C．6或4 D．6或2 8．（2019六上·奉贤期末）如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的一半，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（　　） A．12 B．14 C．2 D．1 二、填空题（每题3分，共15分） 9．（2024七上·金沙月考）如图，已知线段m，n，射线AM．按如下步骤进行尺规作图：①在射线AM上顺次截取AD=DB=m；②在射线AM上截取BC=n，则AC的长为　 　．（用含m，n的代数式表示） 10．（2024九上·宁江期末）关于“圆的定义”，在我国古代就有记载，战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为　 　． 11．（2024七下·浦北期中）如图，李华同学从点A沿北偏东60°的方向行走到点B，再从点B沿南偏西20°方向行走到点C，则∠ABC的大小为　 　. 12．（2024七下·秦都月考）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2=25°，∠3=35°，则∠1的度数为　 　°． 13．（2021七上·成都期末）已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ 13 ∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝　 　.（用含β的代数式表示） 三、解答题（共7题，共61分） 14．计算： （1） 37°49'+44°28'．(结果用度、分、秒表示) （2） 108°18'-56.5°．(结果用度表示) 15．用叠合法比较线段的长短是度量线段长度的基本原理．根据这个原理，以及线段的和差的意义，我们可以得到一些简易的测量线段长的方法． 如图，如果我们没有带合适的测量工具，那么用我们身体的“尺子”来测量不失为好方法．然而每个人“1拇”，“1肘”，“1柞”的长度不尽相同，所以测量者可先测量出自己的“1拇”，“1肘”和“1柞”究竟有多长． 现在我们来进行以下实践活动： ①与同伴合作，用刻度尺测量每人的“1拇”，“1肘”，“1柞”的长度． ②分别选择我们身体中的“尺子”测量数学课本的长与宽，课桌的长、宽、高，教室中黑板的长与宽等．再用刻度尺量一量，评价上述测量的精确程度． 你的身体中还有哪些“尺子”？把你在户外使用上述测量方法的典型案例记录下来，在适当的场合与同伴交流． 16．（2024七上·邵阳期末）如图①已知直角三角板ABC的直角顶点A在直线EF上，过点A作射线AD． （1）若AD是∠BAF的平分线，试说明∠EAB=2∠DAC． （2）当三角板绕点A旋转得到图②时，使得边AC恰好平分∠DAF，则∠EAB与∠DAC存在怎样的数量关系？请说明理由． （3）当三角板绕点A旋转得到图③时，使得边AB恰好平分∠DAF，若∠EAD=120°，求∠FAC的度数． 17．（2024七上·宝安期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，线段AB=4，点C为线段AB的中点，在直线AB上用尺规作出点D，使得BD=2AB，并求CD的长度． （1）请将小乐的解答过程补充完整； （2）请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点D，并求出CD的长度． 18．（2023七上·宿州月考）观察图形，按规律解答，找出n边形的对角线的总数． 19．（2019七上·水城期中）将一个半径为4cm的圆分割成三个扇形. （1）它们的圆心角的比为2∶3∶5,求这三个扇形圆心角的度数; （2）若分成4个大小相同的扇形,则每个扇形的圆心角为多少度? （3）若其中一个扇形的圆心角为30o,你会计算这个扇形的面积吗? 20．（2024七上·仓山月考）学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题： （1）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC． ①如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC=150°，若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向； ②如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON=2∠NOC，求∠AOM的度数． （2）已知点A、O、B不在同一条直线上，∠AOB=α，∠BOC=β，且满足OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的式子表示∠MON的大小．  答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【解析】【解答】解：设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E， 连结AB、AC、AD、AE， 根据直线的特征经过两点有且只有一条直线， 利用直尺可确定线段a与m在同一直线上， 故答案为：A．  【分析】根据两点确定一条直线可求解。 2．【答案】C 【知识点】两点之间线段最短 【解析】【解答】①∵用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上不可以用两点之间，线段最短来解释，∴①不符合题意；②∵从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设可以用两点之间，线段最短来解释，∴②符合题意；③∵把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用两点之间，线段最短来解释，∴③符合题意；综上，符合题意的是②③，故答案为：C.【分析】利用线段的性质两点之间线段最短逐项分析判断即可. 3．【答案】D 【知识点】多边形的对角线 【解析】【解答】解：从多边形边上一点 (不是顶点) 出发， 连结各个顶点能得到2023个三角形，∴该多边形的边数为2023+1=2024.故答案为：D.【分析】从n（n≥3）边形边上一点 (不是顶点) 出发， 连结各个顶点能得到n+1个三角形. 4．【答案】D 【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】设AP=2xcm，则BP=3xcm，∴AB=5x，∴原绳长为10xcm， ∵剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm， ∴2AP=30或2BP=30， 即4x=30或6x=30， ∴x=7.5或x=5， ∴10x=75或10x=50， 即原绳长为50cm或75cm. 故答案为：D 【分析】设AP=2xcm，则BP=3xcm，则由2AP=30或2BP=30，得4x=30或6x=30. 5．【答案】A 【知识点】多边形的对角线 【解析】【解答】一个正多边形的每一个内角是 135° ， 一个正多边形的每一个外角是180º-135º=45º， 正多边形的边数：360÷45=8， 从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作对角线的条数为：8−3=5， 故答案为：A． 【分析】根据正多边形的性质求出多边形的边数，再根据多边形对角线的规律求解即可。 6．【答案】C 【知识点】两点确定一条直线；多边形的对角线；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：A：平角的度数是180°，说法错误，不符合题意；B：用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；C：已知线段AB＝2cm，延长线段AB到C，使BC＝6cm，则AC＝8cm，说法正确，符合题意；D：过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是八边形，说法错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平角，两点确定一条直线，线段，多边形等对每个选项逐一判断求解即可。 7．【答案】D 【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：∵线段AB，延长AB至C，使BC=2AB ， ∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，∵D是线段AC上一点，且 BD=12AB ， 如图： 当点D在AB上，AD=AB-BD=AB- 12AB = 12AB ， ∴ACAD=3AB12AB=6 ， 如图： 当点D在BC上， ∴AD=AB+BD=AB+ 12AB=32AB ， ∴ACAD=3AB32AB=2 . 故答案为：D. 【分析】先根据线段的和差关系求出AC=3AB，然后分两种情况讨论，即当点D在AB上，当点D在BC上，结合BD= 12AB，分别利用线段的和差关系把AD用含AB的代数式表示，然后作比即可. 8．【答案】A 【知识点】扇形的面积 【解析】【解答】解：2×（12×12）=12，所以变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为12。故答案为：A。 【分析】扇形的面积=圆心角÷360°×π×半径2，当圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的一半，现在变化后所得的扇形面积=（圆心角×2）×360°×π×（半径÷2）2=圆心角÷360°×π×半径2×12，所以变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为12。 9．【答案】2m−n或2m+n 【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】当点C在点B右侧时，如图，AC=AD+DB+BC=2m+n；当点C在点B左侧时，如图，AC=AD+DB-BC=2m-n；综上：AC的长为2m+n或2m-n，【分析】根据题意分当点C在点B右侧时；当点C在点B左侧时；两种情况进行作图，利用线段的和差，从而得出结论. 10．【答案】中心（圆心） 【知识点】圆的相关概念 【解析】【解答】根据圆心的定义可得：题干中“中”的意思为圆心（中心），故答案为：中心（圆心）.【分析】利用圆的定义及圆心定义分析求解即可. 11．【答案】40° 【知识点】方位角 【解析】【解答】解：如图，由题意可知：∠DAB =60°，∠EBC = 20°，∵AD∥BE，∴∠DAB = ∠ABE= 60° ，∴∠ABC = ∠ABE-∠CBE=60°-20°=40°；故答案为：40°.【分析】根据方位角的意义以及角的和差关系进行计算即可. 12．【答案】30 【知识点】角的运算 【解析】【解答】如图， ∵三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，∠2=25°，∠3=35°， ∴∠2+(∠4+∠1+∠5)+∠3=25°+90°+35°=150° ∵(∠1+∠3+∠5)+(∠1+∠4+∠2)=180° ∴∠1=30° 故答案为：30． 【分析】利用已知条件可求出∠2+∠3+∠4+∠5+∠1=150°，再利用直角为90°，可得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠1=180°，即可求出∠1的度数. 13．【答案】18 β或 516 β 【知识点】角的大小比较；角平分线的概念 【解析】【解答】解：如图1， ∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线， ∴∠COB= 12 β， ∵∠BOD＝ 13 ∠COD， ∴∠BOD＝ 14 ∠COB= 18 β，∠COD= 38 β， ∵OE平分∠COD， ∴∠EOD= 12 ∠COD= 316 β， ∠BOE＝ 316 β+ 18 β= 516 β； 如图2， ∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线， ∴∠COB= 12 β， ∵∠BOD＝ 13 ∠COD， ∴∠BOD＝ 12 ∠COB= 14 β，∠COD= 34 β， ∵OE平分∠COD， ∴∠EOD= 12 ∠COD= 38 β， ∠BOE＝ 38 β- 14 β= 18 β； 故答案为： 18 β或 516 β. 【分析】由题意可分两种情况求解：①当BD在∠AOB的内部，由角平分线的定义可得∠COB=12β，结合已知和角的构成可求解；②当BD在∠AOB的外部，由角平分线的定义可得∠COB=12β，结合已知和角的构成可求解. 14．【答案】（1）解： 37°49'+44°28'=81°77′=82°17'； （2）解：108°18'-56.5°=108.3°-56.5°=51.8°. 【知识点】常用角的度量单位及换算 【解析】【分析】（1）根据角度数的加法运算方法：度与度相加，分与分相加，分满60向度进1，即可得出答案；（2）先把108°18'化为108.3°，再减去56.5°，即可得出答案. 15．【答案】解：①“1拇”≈3.33cm，“1肘”≈45cm，“1柞”≈20cm.② 数学课本的长为1拃半，宽为1拃，课桌的长为1肘半、宽为一肘、高为2肘半，教室中黑板的长为2庹， 宽为1庹.身体中的“尺子”还有一步，1庹等.如：测量教室的长与宽，可以用步来度量. 【知识点】线段的长短比较 【解析】【分析】如果我们没有带合适的测量工具，那么用我们身体的“尺子”来测量不失为好方法，如：“1拇”，“1肘”，“1柞”“一步”“1庹”等，据此可解决生活中的问题. 16．【答案】（1）解：∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAD=90°， ∴∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°， ∴∠EAB+∠FAC=180°−∠BAC=180°−90°=90°， ∵AD是∠BAF的平分线， ∴∠BAD=∠DAF， ∴∠BAD+∠CAD=∠CAD+∠CAF+∠CAD=90°， ∴2∠CAD+∠CAF=90°， ∴2∠CAD=∠EAB； （2）解：∠EAB+∠CAD=90°，理由如下： ∵AC平分∠DAF， ∴∠CAD=∠CAF， ∵∠BAC=90°， ∴∠EAB+∠CAF=90°， ∵∠CAD=∠CAF， ∴∠EAB+∠CAD=90°； （3）解：∵∠EAD=120°， ∴∠DAF=180°−∠EAD=180°−120°=60°， ∵AB平分∠DAF， ∴∠DAB=∠BAF=30°， ∴∠FAC=90°−∠BAF=60°． 【知识点】角的运算；角平分线的概念 【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠EAB+∠FAC=180°−∠BAC=180°−90°=90°，再结合角平分线的定义可得∠BAD=∠DAF，再利用角的运算和等量代换可得2∠CAD=∠EAB；（2）利用角平分线的定义可得∠CAD=∠CAF，再结合∠EAB+∠CAF=90°利用等量代换可得∠EAB+∠CAD=90°；（3）先利用角的运算求出∠DAF=180°−∠EAD=180°−120°=60°，利用角平分线的定义可得∠DAB=∠BAF=30°，最后利用角的运算求出∠FAC=90°−∠BAF=60°即可. 17．【答案】（1）解：补充完整后的解答过程如下： 如图为所作图形，BD=2AB=8， ∵AB=4，点C为线段AB的中点， ∴CB=12AB=2， ∴CD=CB+BD=2+8=10； （2）解：如图，在A点左侧作AD=AB，则BD=AB+AD=2AB， 因此点D即为所求， ∵AB=4，点C为线段AB的中点， ∴CA=12AB=2， ∵AD=AB=4， ∴CD=CA+AD=2+4=6． 【知识点】尺规作图-直线、射线、线段 【解析】【分析】（1）由题意易得BD=2AB=8，由中点定义可得CB=12AB=2，然后根据CD=CB+BD可算出答案；（2） 在A点左侧作AD=AB，则BD=AB+AD=2AB， 因此点D即为所求， 由中点定义可得AC=12AB=2，然后根据CD=AC+AD可算出答案. 18．【答案】9；7；7×102=35；(n−3)；n(n−3)2 【知识点】多边形的对角线；探索图形规律 【解析】【解答】解：∵三角形，每个顶点对角线条数为0条，对角线总条数为0条；四边形，每个顶点对角线条数为1条，对角线总条数为1×42=2（条）；五边形，每个顶点对角线条数为2条，对角线总条数为2×52=5（条）；∴六边形，每个顶点对角线条数为3条，对角线总条数为3×62=9（条）；十边形，每个顶点对角线条数为7条，对角线总条数为7×102=35（条）；⋯⋯，∴n边形，每个顶点对角线条数为(n−3)条，对角线总条数为n(n−3)2（条），故答案为：9，7，7×102=35，(n−3)，n(n−3)2．【分析】根据题意，结合图形，找出规律：n边形，每个顶点对角线条数为(n−3)条，对角线总条数为n(n−3)2（条），计算求解即可。 19．【答案】（1）∵周角的度数是360°， ∴这三个扇形圆心角的度数分别为： 360°×22+3+5=72° ， 360°×32+3+5=108° ， 360°×52+3+5=180° ； （2）若分成4个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角为 360°×14=90° ； （3）这个扇形的面积为： π⋅42×30°360°=43π . 【知识点】圆的相关概念；扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）根据周角的度数是360°，结合圆心角的比计算即可；（2）根据周角的度数是360°计算即可；（3）求出圆的面积，然后根据圆心角为30°的扇形所占的比例进行计算. 20．【答案】（1）解：①∵∠MOC=∠AOC-∠AOM=150°-90°=60°，∴射线OC表示的方向是北偏东60°；②∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°，∴4∠NOC=90°，∴∠BON=2∠NOC=45°，∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°. （2）解：如图1： ∵∠AOB=α，∠BOC=β， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β， ∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， ∴∠AOM=∠BOM=12∠AOB=12α，∠CON=∠BON=12∠COB=12β， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=a+β2； 如图2， 同理可得：∠AOM=∠BOM=12∠AOB=12α，∠CON=∠BON=12∠COB=12β， ∴∠MON=∠BOM−∠BON=α−β2； 如图3， 同理可得：∠AOM=∠BOM=12∠AOB=12α，∠CON=∠BON=12∠COB=12β， ∴∠MON=∠BON﹣∠BOM=β−α2． ∴∠MON的大小为a+β2或α−β2或β−α2． 【知识点】角的运算；角平分线的概念 【解析】【分析】（1）①根据已知求出∠MOC的度数，以点O建立坐标，用方位角出射线OC的方向即可.②根据已知数量关系和角平分线，求出∠AOM的读书即可.（2）根据射线OA、OB、OC的位置关系不确定，画出不同的图形，分类讨论每种情形下∠MON与∠BOM、∠BON的和差关系即可.图形每个顶点对角线条数（条）对角线总条数（条）三角形00四边形11×42=2五边形22×52=5六边形3　 　10边形　 　　 　………………n边形