新北师大版数学七上《第4章 基本平面图形》单元检测卷 有答案解析

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《第4章 基本平面图形》全章复习与巩固（巩固篇） 一、单选题 1．下列说法中正确的是（　） A．画一条2厘米长的射线 B．画一条2厘米长的直线 C．画一条3厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中，直线最长 2．若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（    ） A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6 4．下列四个语句中，正确的是（   ） A．如果，那么点是的中点 B．两点间的距离就是两点间的线段 C．经过两点有且只有一条直线 D．比较线段的长短只能用度量法 5．已知线段，延长到，使，为的中点，若cm，则（    ） A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm 6．下列图形中，能用，，表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．作直线 B．延长线段至，使 C．两条射线组成的图形叫做角 D．与表示同一个角 8．下列现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设 ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．③④ 9．如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，再将△DEF 沿 DF 折叠后，点 E 落在点 G 处，若 DG 刚好平分∠ADB，则∠BDC 的度数为（ ） A．54° B．55° C．56° D．57° 10．已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=（   ） A．50° B．20° C．20°或50° D．不能确定 11．下列说法正确的是（     ） A．钟表的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105° B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形 C．若，则点是线段的中点 D． 12．如图，将两个三角尺的直角与顶点O重合在一起，若，OE为的平分线，则的度数为（    ） A．36 B．45 C．60 D．72 二、填空题 13．计算：_________. 14．上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是__________． 15．如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是______． 16．如图所示，已知，平分，且，则______． 17．已知点在线段所在直线上，下列关系式：①，②，③，④．其中不能确定是中点的有______．（只填序号） 18．如图，如果小明在B，C之间经过D地，且C，D之间相距，则可以表示A，D之间的距离是______． 19．已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．则的值为________． 20．把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB=45°，∠DCE=60°． （1）若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图1，则∠MCN的度数为___________； （2）若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图2，则∠MCN的度数为___________． 三、解答题 21．如图，已知点B、C在线段AD上， (1)图中共有 条线段； (2)若AD=40，BC=26，点M是AB的中点，点N是CD的中点，求MN的长度． 22．如图，OB，OD分别平分∠AOC，∠COE．∠AOE＝160°，∠AOB＝36°．求∠AOD的度数． 23．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． (1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数． (2)如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． (3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由． 24．综合与探究 已知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且． (1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长． (2)若M为线段的中点，N为线段的中点． ①如图2，当线段在线段上时，求线段的长； ②当线段在线段的延长线上时（点P，Q都在的延长线上），猜想线段的长是否发生变化？请说明理由． 25．已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． (1)如图1，若OB，OC重合，则__________； (2)如图2，，求的度数； (3)如图3，求的度数． 26．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注： (1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则　　； (2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．  参考答案 1．C 【分析】直线是向两端无线延长；射线是过一点朝着一个方向无线延长；直线上两点和它们之间的部分叫做线段，依据直线、射线、线段的概念，即可得出结论． 解：A．因为射线的长度无法度量，画一条2厘米长的射线说法错误，故本选项错误； B．因为直线的长度无法度量，画一条2厘米长的直线说法错误，故本选项错误； C．线段是直线上两点间的部分，可以度量，画一条3厘米长的线段说法正确，故本选项正确； D．因为直线、射线无法度量，因此在线段、射线、直线中，直线最长说法错误故本选项错误； 故选C． 【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，明确直线、射线、线段的区别是解决问题的关键． 2．A 【分析】首先∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，故将∠3化为度、分、秒的形式；再根据三个角的度数进行大小比较，即可得到结论． 解：∵，，=25°， ∴． 故选A． 【点拨】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握同一角的单位比较角的大小并灵活运用是解决本题的关键． 3．D 【分析】平面上四点的位置关系由三种情况，即四点在同一直线上时，可以画一条直线；三点在同一条直线上，可以画四条直线；任意三点均不在同一条直线上，则可画六条直线． 解：如图所示： 分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知： 平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6． 故选D． 【点拨】本题考查的是两点确定一条直线，解答此题的关键是正确分析四点在同一平面内的位置关系，再画出图形进行解答． 4．C 【分析】根据线段的中点和线段的性质进行判断即可． 解：A、如果AP=BP，且AP+BP=AB，那么点P是AB的中点，故本选项不符合题意； B、两点间的距离就是两点间的线段的长度，故本选项不符合题意； C、经过两点有且只有一条直线，故本选项符合题意； D、比较线段的长短可以用度量法，但不是只能用度量法，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点拨】本题考查的是两点之间的距离，根据线段的性质和线段的中点的定义是解答此题的关键． 5．D 【分析】根据题意可得，根据中点的性质可得，根据，结合已知条件即可求解． 解：， ， 为的中点， ， ， ， cm， 故选D 【点拨】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键． 6．B 【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 解：A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误； B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，表示，故本选项正确； C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误； D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误． 故选：B． 【点拨】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键． 7．D 【分析】根据直线没有长度，线段AC=AB+BC，角由两条具有公共端点的射线组成的图形，逐一判定． 解：A. 作直线，∵直线没有长度，∴此说法错误；     B. 延长线段至，使，∵AC=AB+BC，∴此说法错误； C. ∵由公共点点的两条射线组成的图形叫做角，∴此说法错； D. 与表示同一个角，此说法正确． 故选D． 【点拨】本题主要考查直线，线段，角，解决问题的关键是熟练掌握直线的定义，线段的定义，角的定义． 8．C 【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案． 解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意． 故选：C． 【点拨】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 9．A 【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDC=3∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案． 解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF， ∵DG平分∠ADB， ∴∠BDG=∠GDF， ∴∠EDF=∠BDG， ∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF， ∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF， ∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF， ∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF， ∴∠GDF=18°， ∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°． 故选：A． 【点拨】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键． 10．C 【分析】分OC在∠AOB的外部和OC在∠AOB的内部两种情况，分别画出图形，利用角平分线的定义计算即可． 解：当OC在∠AOB的外部时，如图1所示： ∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， ∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠AOB＋∠BOC＝×（70°＋30°）＝50°； 当OC在∠AOB的内部时，如图2所示： ∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， ∴∠MON＝∠BOM−∠BON＝∠AOB−∠BOC＝×（70°−30°）＝20°； 综上，∠MON的度数为20°或50°， 故选：C． 【点拨】此题主要考查了角平分线的定义，角的和差计算，正确进行分类讨论是解题的关键． 11．D 【分析】根据钟面角、多边形的对角线与边数、线段中点的定义、角度单位换算逐项判断即可得． 解：A、钟表的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是，则此项错误，不符合题意； B、若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是十边形，则此项错误，不符合题意； C、若，但点不一定在同一条直线上，所以点不一定是线段的中点，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查了钟面角、多边形的对角线与边数、线段中点的定义、角度单位换算，熟练掌握各概念和运算是解题关键． 12．D 【分析】根据∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答． 解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°， ∴∠AOB+∠COD＝180°， ∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD， ∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°， ∴∠AOD+∠BOC＝180°， ∵∠AOD＝4∠BOC， ∴4∠BOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝36°， ∵OE为∠BOC的平分线， ∴∠COE∠BOC＝18°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°， 故选：D． 【点拨】本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC＝180°． 13． 【分析】度分秒的计算，分别对度、分进行减法运算即可． 解：解答：， 故答案为：. 【点拨】本题考查了角度制的计算，熟知角度制的运算法则是解题关键． 14．70°##70度 【分析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，一个大格之间有5个小格，一个小格是6°，当时针走30°，分针360°，时针是分针的 ，解答即可． 解：6点20分，分针走了30°×4=120°，时针走了120°÷12=10°， 30°×2+10°=70°， ∴钟面上的时针与分针的夹角是70°， 故答案为：70°． 【点拨】此题考查了钟面角的有关知识，解题的关键是掌握钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，以及时针与分针走的度数之间的关系． 15．78° 【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 解：∵AE，DB是正南和正北方向， ∴BD∥AE， ∵B处在A处的南偏西42°方向， ∴∠BAE＝∠DBA＝42°， ∵C处在A处的南偏东30°方向， ∴∠EAC＝30°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝42°+30°＝72°， 又∵C处在B处的北偏东72°方向， ∴∠DBC＝72°， ∴∠ABC＝72°﹣42°＝30°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣72°＝78°． 故答案为：78°． 【点拨】本题考查的是方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 16．120° 【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=4x，可得∠AOB，∠AOD，由∠COD=36°求得x，得到结果． 解：设∠AOC=x，则∠BOC=4x， ∴∠AOB=5x， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝， ∴∠COD＝∠AOD−∠AOC＝−x=＝36°， ∴x=24°， ∴∠AOB=5x=5×24°=120°， 故答案为：120°． 【点拨】本题考查了角的计算，利用方程思想是解答本题的关键． 17．②③④ 【分析】根据线段的中点的定义，即可求解． 解：①， 是中点，故本选项不符合题意； ②当点D在点C、E之间时，，此时不是中点，故本选项符合题意； ③当点C在点D、E之间时，，此时不是中点，故本选项符合题意； ④当点D在点C、E之间时，，此时不是中点，故本选项符合题意； ∴不能确定是中点的有②③④． 故答案为：②③④ 【点拨】本题主要考查了线段的中点的定义，熟练掌握在线段上，把一条线段分为两条相等线段的点叫做线段的中点是解题的关键． 18． 【分析】根据两点间的距离AD＝BA+BC﹣DC，代入计算即可得出答案； 解：根据题意可得， AD＝BA+BC﹣DC ＝+﹣ ＝+﹣ ＝． 故答案为：； 【点拨】本题主要考查了两点间的距离及整式的加减，熟练掌握两点间的距离及整式的加减法则进行求解是解决本题的关键． 19．-1 【分析】根据题意，由多边形的周长及性质“从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形”，分析出m、n、t的值并代入计算即可得到答案． 解：由题意可知，，，， ∴． 故答案为：-1． 【点拨】本题主要考查了多边形的性质，理解并掌握多边形的相关性质是解题关键． 20．          52.5° 【分析】(1)利用角平分线的定义求出∠ACM 、∠ECN，可得结论； (2)利用角平分线的定义求出∠BCM 、∠CAN，可得结论． 解：（1）CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE ，∠ACB=45°，∠DCE=60° ∴， ∴. （2）， ∴， CM平分∠BCE ∴ ∴ 同理则 ∴. 【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21．(1)6(2)33 【分析】（1）根据线段有两个端点，得出所有线段的条数； （2）依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度． 解：（1）图中共有6条线段，分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD， 故答案为：6； （2）∵AD＝40，BC＝26， ∴AB+CD＝AD﹣BC＝40﹣26＝14， ∵M是AB的中点，N是CD的中点， ∴BMAB，CNCD， ∴BM+CN（AB+CD）14＝7， ∴MN＝BM+CN+BC＝7+26＝33． 答：MN的长度是33． 【点拨】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键． 22．116° 【分析】首先根据角平分线的性质得到∠AOB=∠COB=∠AOC，∠DOE=∠DOC=∠COE，然后求出∠DOB的度数，根据∠AOD=∠BOD+∠AOB即可得到答案． 解：∵OB是∠AOC的平分线， ∴∠AOB=∠COB=∠AOC， ∵OD是∠COE的平分线， ∴∠DOE=∠DOC=∠COE， ∴∠DOB=∠COB+∠DOC=（∠AOC+∠EOC）=×160°=80°， ∵∠AOB=36°， ∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=80°+36°=116°． 【点拨】此题主要考查了与角平分线有关的计算，关键是得到∠DOB与∠AOC+∠EOC的关系． 23．(1)，(2)(3) 【分析】（1）由，是直角，可知，，因为平分，所以； （2）因为，是直角，所以，，所以，因为平分，所以；所以． （3）设，因为是直角，所以，，因为平分，所以；所以． （1）解：，是直角， ，， ， 平分， ； （2），是直角， ，， ， 平分， ； ． （3）．理由如下： 设， 是直角， ，， 平分， ； ． 即． 【点拨】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义等知识，关键是由图形得到角度之间的关系． 24．(1)(2)①10；②线段MN的长不发生变化为定值10，理由见分析 【分析】（1）先根据求出，BC=10，再根据线段中点的定义求出CP的长，进而求出CQ的长即可得到答案； （2）①先根据线段中点的定义得到AP=2PM，BQ=2QN，再推出AP+BQ=10得到，PM+QN=5，则MN=PM+PQ+QN=10；②分图2-1和图2-2两种情形先求解，同理可证其他情形下MN也为定值10． （1）解：∵，即， ∴， ∴， ∴BC=10， ∵P是线段AC的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵M是线段AP的中点，N是线段BQ的中点， ∴AP=2PM，BQ=2QN， ∵AB=AP+PQ+BQ=15，PQ=5， ∴AP+BQ=10， ∴2PM+2QN=10， ∴PM+QN=5， ∴MN=PM+PQ+QN=10； ②线段MN的长不发生变化为定值10，理由如下： 如图2-1所示，当点M在AB之间，点N在PQ之间，设， ∴， ∵M、N分别是线段AP，线段BQ的中点， ∴， ∴， ∴； 如图2-2所示，当点M在AB之间，点N在BP之间时，设， ∴， ∵M、N分别是线段AP，线段BQ的中点， ∴， ∴， ∴， 同理可证线段PQ在AB延长线上的其他所有情形下，MN=10， 综上所述，线段MN的长不发生变化为定值10． 【点拨】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 25．(1)90°(2)∠EOF=90°；(3)∠EOF=90°． 【分析】（1）根据角平分线的定义知∠EOB=∠AOB、∠BOF=∠COD，据此求解可得答案； （2）根据角平分线的定义知∠EOC=35°，∠BOF=35°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案； （2）根据角平分线的定义知∠EOC=(90+x)°，∠BOF=(90+x)°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC可得答案 （1）解：∵OB，OC重合， ∴∠AOB+∠COD=180°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠EOB=∠AOB，∠BOF=∠COD， ∴∠EOF=∠EOB+∠BOF =∠AOB+∠COD =(∠AOB+∠COD) =×180° =90°； 故答案为：90°； （2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°， ∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=70°，∠BOD=∠COD−∠BOC=70°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠EOC=∠AOC=35°，∠BOF=∠BOD=35°， ∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°； （3）解：设∠BOC=x°， ∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=x°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°，∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠EOC=∠AOC=(90+x)°，∠BOF=∠BOD=(90+x)°， ∴∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC= (90+x)°+ (90+x)°−x°=90°． 【点拨】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，读懂图并利用角的和差关系，是解决本题的关键． 26．(1)20(2)(3)，理由见分析 【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可； （2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可； （3）根据图形得出，，相减即可求出答案． （1）解：． 故答案为：20． （2）解：平分，， ， ， ， ， ． （3）解：，理由如下： ，， ， 即． 【点拨】本题主要考查了角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．