新北师大版数学七上《第4章 基本平面图形》单元测试卷 有答案解析

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《第4章 基本平面图形》全章复习与巩固（基础篇） 一、单选题 1．下列各直线的表示法中，正确的是（    ） A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab 2．下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 B．0没有相反数 C．单项式的系数为 D．直线、射线、线段中直线最长 4．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（　　） A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A B．如图2所示，延长线段BA到点C C．如图3所示，射线BC不经过点A D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点 5．在一条直线上依次有、、、四点．若点是线段的中点，点是线段的中点，则有（　　） A． B． C． D． 6．A，B两点间的距离是指（   ） A．连接A，B两点的线段 B．连接A，B两点的直线 C．连接A，B两点的线段的长度 D．连接A，B两点的线的长度 7．如图，下列说法错误的是（    ） A．也可用来表示 B．与是同一个角 C．图中共有三个角：，， D．与是同一个角 8．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A．B．C．D． 9．六边形的对角线共有（　　）条． A．5 B．9 C．12 D．14 10．如图，将一副三角板与的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（    ） A．72° B．73° C．75° D．76° 二、填空题 11．计算：________. 12．如图，点、在直线上，点是直线外一点，可知,其依据是 _____． 13．如图，由点A观测点的方向是_____ 14．在直线线上取A、B、C三点，使，，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是______． 15．从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是 _____． 16．将一副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC＝35°，∠AOD的度数是_____． 17．如图，设图中有a条射线，b条线段，则______． 18．小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处，学校B在车站O的南偏西30°方向的处，小明上车经车站所走的角∠AOB=_____________． 19．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为__________． 20．如图，，OC是的平分线，是的平分线，是的平分线……是的平分线，则的度数为________． 三、解答题 21．如图，在平面内有A、B、C三点． (1)画直线AB，射线AC，线段BC； (2)在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD，并延长AD至点E，使． 22．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点． 若AM＝2，BC＝8，求MN的长度； 若AB＝14，求MN的长度． 23．如图，OB是的平分线，OD是的平分线，，．求的度数． 24．如图，已知线段a，b，射线AM． 实践与操作：在射线AM上作线段AB＝a，AC＝a－b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 推理与探究：若线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，请在上图中标出点D，E．探究：线段DE与AC有怎样的数量关系，并说明理由． 25．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=PB，则这条绳子的原长为_______________． 26．如图，直线、相交于点，将一个直角三角尺的直角顶点放置在点处，且平分． (1) 若，求的度数； (2) 试说明平分． 27．如图①，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）如果∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠EOF＝　 　． （2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，那么∠EOF是 　 　度． （3）拓展：如图②，已知点E是AC的中点，点D是BC的中点，直接写出线段DE与线段AB的数量关系．它们的数量关系是 　 　． 28．（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，试探究：当点P在斜边AB上移动时，∠DCE的大小是否会发生变化，请说明你的理由． （2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上，点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝      ；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是      ；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是       ．  参考答案 1．B 【分析】运用直线的表示方法判定即可． 解：根据直线的表示方法可得直线AB正确． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示． 2．C 【分析】根据线段和射线的特征判定即可； 解：A选项表示直线MN和射线QP；不符合题意； B选项表示射线MN和线段PQ；不符合题意； C选项表示线段MN和射线PQ；符合题意； D选项表示线段MN和射线QP；不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查线段、射线和直线的区别；线段有两个端点且可以被度量；射线只有一个端点向一个方向无限延伸不可以被度量；直线没有端点向两个方向无限延伸不可以被度量． 3．C 【分析】单项式的系数就是字母前面的数字因数部分，包含符号，由此可判断C正确，注意是圆周率，不是字母． 解：A、连接两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，故A错误，不合题意； B、0的相反数是0，故B错误，不合题意； C、单项式的系数为，故C正确，符合题意； D、直线不能度量，故D错误，不合题意； 故选： C． 【点拨】本题主要考查基础概念性质，熟记概念性质是解题的关键． 4．B 【分析】根据直线、射线、线段的相关概念可直接进行排除选项． 解：A、如图1所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意； B、如图2所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符，故符合题意； C、如图3所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意； D、如图4所示，射线CD和线段AB有交点，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意； 故选B． 【点拨】本题主要考查直线、射线与线段，熟练掌握直线、射线与线段的相关概念是解题的关键． 5．D 【分析】依据点F是线段EG的中点，点G是线段EH的中点，即可得到EF＝FG，EG＝GH，进而得出结论． 解：如图所示： ∵点F是线段EG的中点， ∴EF＝FG， ∵点G是线段EH的中点， ∴EG＝GH， ∴FG＝GH， 故选：D． 【点拨】本题主要考查由图判断线段关系，涉及线段的中点概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，读懂图形中各个线段之间的关系是解决问题的关键． 6．C 【分析】根据两点间的距离的定义，即可求解． 解：解∶ A，B两点间的距离是指连接A，B两点的线段的长度． 故选：C 【点拨】本题主要考查了两点间的距离，熟知连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是解答此题的关键． 7．A 【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可． 解：A、∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O来表示，说法错误； B、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确； C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确； D、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确； 故选：A． 【点拨】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法． 8．B 【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案． 解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误； B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确； C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误； D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误． 故选：B． 【点拨】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角． 9．B 【分析】根据多边形的对角线有条，即可求解． 解：六边形的对角线共有条， 故选B． 【点拨】本题考查了多边形对角线条数，掌握多边形的对角线有条是解题的关键． 10．A 【分析】先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答． 解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°， ∴∠AOB+∠COD=180°， ∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD ， ∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180° ， ∴∠AOD+∠BOC=180°， ∵∠AOD=4∠BOC， ∴4∠BOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=36°， ∵OE 为 ∠BOC 的平分线， ∴∠COE=∠BOC=18°， ∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−18°=72°， 故选：A． 【点拨】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键． 11．61º27′28" 【分析】根据度分秒之间的转化规律相邻两个单位的进率是60，即1°=60′，1′=60″，进行计算即可解答. 解：60º87′28"=61º27′28" 故答案为61º27′28". 【点拨】此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算规律. 12．两点之间，线段最短 【分析】根据题意可知两点之间，线段和折线比较，线段最短 解：点、在直线上，点是直线外一点，可知,其依据是 两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 【点拨】本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 13．东偏南 【分析】结合图可知 ,然后根据方位角的定义即可解答． 解：如图: ∵ ∴点A测点B的方向是东偏南． 故答案为：东偏南． 【点拨】本题主要考查了方位角的定义，根据图形理解方位角定义成为解答本题的关键． 14．1cm或4cm##4cm或1cm 【分析】分C在线段AB上和不在线段AB上两种情况讨论求解即可． 解：如图1所示，当点C不在线段AB上时， ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=8cm， ∵O是线段AC的中点， ∴， ∴OB=OC-BC=1cm； 如图2所示，当C在线段AB上时， ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB-BC=2cm， ∵O是线段AC的中点， ∴， ∴OB=OC+BC=4cm； 故答案为：1cm或4cm． 【点拨】本题主要考查了与线段中点有关的计算，利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键． 15．18 【分析】从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形． 解：由题意可知，n-2=16， 解得n=18． 则这个多边形的边数为18． 故答案为：18． 【点拨】此题主要考查了多边形，关键是掌握从一个n边形的某个顶点出发，可以把n边形分为（n-2）个三角形． 16．145°##度 【分析】根据三角板可得∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC=35°，可求出∠BOD=55°，∠AOC=55°，根据角的和差关系即可求出∠AOD． 解：∵∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC=35°， ∴∠BOD=55°，∠AOC=55°， ∴∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD=55°+35°+55°=145°． 故答案为：145°． 【点拨】本题主要考查余角的性质，解决本题的关键是根据题意求出∠BOD=55°，∠AOC=55°． 17．12 【分析】根据射线与线段的概念可得a、b的值，代入计算即可． 解：根据图可知，共有6条射线，6条线段，即a=6，b=6， ∴a+b=6+6=12． 故答案为：12． 【点拨】此题考查的是射线与线段的概念，解题关键是掌握射线和线段的概念和性质是关键． 18．150° 【分析】先根据方向角的概念画出图形,再根据各角之间的关系进行解答即可. 解：如图所示：  ∵小明的家在车站O的北偏东60°方向300米A处，学校B在车站O的南偏西30°方向200米处，  ∴∠1=90°-60°=30°，∠2=30°，  ∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°．  故答案为150°． 【点拨】本题考查的是方向角的定义,能根据方向角的定义画出图形,是解答此题的关键. 在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角. 19．55° 解：由折叠可知，， 因为=180°，所以=（180°-70°）÷2=55°． 故答案为：55°． 20． 【分析】首先利用角平分线的性质求出的角度，然后根据规律即可得出答案． 解：∵，OC是的平分线， ． 同理，， ， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查角平分线的定义，找到规律是解题的关键． 21．(1)见分析(2)见分析 【分析】（1）根据直线、射线、线段的画法即可得； （2）先在线段上任取一点（不同于），再连接，利用直尺延长至点，使得即可． （1）解：如图，直线，射线，线段即为所求． （2）解：如图，线段即为所求． 【点拨】本题考查了画直线、射线和线段，熟练掌握直线、射线和线段的画法是解题关键． 22．(1)6(2)7 【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度； （2）由已知可得AB的长是MN的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度． （1）解：∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴MC＝AM＝2，NC＝BC＝4， ∴MN＝MC+NC＝6； 故MN的长度为6． （2）解：∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴MC＝AC，NC＝BC， ∴MN＝MC+NC＝＝AC+BC＝AB＝7． 故MN的长度为7． 【点拨】此题考查了两点间距离，解题的关键是熟练掌握线段的中点性质． 23． 【分析】先由OB是的平分线求出，从而求出，再用OD是的平分线求出，最后用计算即可． 解：∵OB是的平分线，， ∴， ∴． 又∵OD是的平分线， ∴， 又∵， ∴． 【点拨】本题考查与角平分线有关的角度计算，掌握角平分线的定义是解题的关键． 24．作图见分析；AC＝2DE，理由见分析 【分析】先在射线AM上截取AB＝a，再截取CB＝b，则AC＝a﹣b，由于线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，则AD＝BD，CE＝BE，然后利用等线段代换可得到AC＝2DE． 解：如图，AB、AC为所作； AC＝2DE． 理由如下：∵线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E， ∵AD＝BD，CE＝BE， ∴AC＝AD+CD＝BD+CD＝DE+BE+CD＝DE+CE+CD＝DE+DE＝2DE． 【点拨】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了两点间的距离． 25． 解：试题分析：本题应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 本题有两种情形： （1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm， ∴2AP=30cm， ∴AP=15cm， ∴PB=22.5cm， ∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（15+22.5）=75（cm）； （2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm， ∴2BP=30cm， ∴BP=15cm， ∴AP=10cm， ∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（10+15）=50（cm）， 综上，绳子的原长为． 考点：比较线段的长短 点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 26．(1)124°(2)证明见分析 【分析】（1）由题意知，可得的值，然后代入中计算求解即可； （2）由，，，可得到． （1）解：由题意知， ∴ ∵ ∴． （2）证明：∵ ∴ ∵， ∴ ∴平分． 【点拨】本题考查了角平分线，角度的计算等知识．解题的关键在于找出角度的数量关系． 27．（1）35°；（2）α；（3）DE=AB 【分析】（1）根据角的和差得到∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，根据角平分线的定义得到∠EOC=∠AOC=50°，∠COF=∠BOC=15°，于是得到结论； （2）根据角平分线定义得到∠EOC=∠AOC．∠COF=∠BOC．根据角的和差即可得到结论； （3）根据线段中点的定义得到EC=AC．DC=BC．根据线段的和差即可得到结论． 解：（1）∵∠AOB=70°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC=∠AOC=50°， ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF=∠BOC=15°， ∴∠EOF=∠EOC-∠COF=50°-15°=35°， 故答案为：35°； （2）∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC=∠AOC． ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF=∠BOC． ∵∠EOF=∠EOC-∠COF， ∴∠EOF=∠AOC−∠BOC= (∠AOC−∠BOC) =∠AOB=α； 故答案为：α； （3）拓展：DE=AB，理由如下： ∵点E是AC的中点， ∴EC=AC． ∵点D是BC的中点， ∴DC=BC． ∴DE＝EC−DC=AC−BC=AB． 故答案为：DE=AB． 【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，线段的和差，熟练掌握角平分线的定义和角的和差倍分计算是解题的关键． 28．（1）不变，45°；（2）90°，∠BCN﹣∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝270° 【分析】（1）根据角平分线定义得出∠DCP＝∠ACP，∠PCE＝∠BCP，那么，∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝∠ACP+∠BCP＝∠ACB＝45°； （2）当点A和点B在直线MN的上方时，根据平角的定义易得∠ACM+∠BCN＝90；当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时，由∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°﹣∠BCM，可得∠BCN﹣∠ACM＝90°；当点A和点B都在直线MN的下方时，由∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°+∠BCM，可得∠ACM+∠BCN＝270°． 解：（1）如图1，∠DCE的大小不会发生变化， 理由如下： ∵CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线， ∴∠DCP＝∠ACP，∠PCE＝∠BCP， ∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝∠ACP+∠BCP＝∠ACB＝45°； （2）当点A和点B在直线MN的上方时（如图2）， ∠ACM+∠BCN＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°； 当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3）， ∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°﹣∠BCM， ∴∠BCN﹣∠ACM＝（180°﹣∠BCM）﹣（90°﹣∠BCM）＝90°； 当点A和点B都在直线MN的下方时（如图4）， ∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°+∠BCM， ∴∠ACM+∠BCN＝（180°﹣∠BCM）+（90°+∠BCM）＝270°． 故答案为：90°，∠BCN﹣∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝270°． 【点拨】本题考查了角平分线定义，平角的定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．