新北师大版数学七上《第4章 基本平面图形》单元测试题 有答案解析

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《第4章 基本平面图形》全章复习与巩固（培优篇） 一、单选题 1．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（    ） A．15° B．30° C．75° D．60° 2．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（    ） A．15° B．75° C．15°或75° D．不能确定 3．点C、D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD>AD，则下列结论正确的是（    ） A．CD2BD C．BD>AD D．BC>AD 4．已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（　） A．5.5cm B．2.5cm C．4cm D．5.5cm或2.5cm 5．如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ） A． B． C．或 D．或 7．如图，为直线上一点，，平分，平分， 平分，下列结论： ①；  ②； ③；  ④ 其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．小明从A地向南偏东m°（0＜m＜90）的方向行走到B地，然后向左转30°行走到C地，则下面表述中，正确的个数是（    ） ①B可能在C的北偏西m°方向； ②当m＜60时，B在C的北偏西(m＋30)°方向； ③B不可能在C的南偏西m°方向； ④当m＞60时，B在C的南偏西(150－m)°方向 A．1 B．2 C．3 D．4 9．将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED 的大小是（    ） A．65° B．50° C．75° D．55° 10．如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 11．∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC=_________． 12．射线OC平分∠AOB，从点O引出一条射线OD，使∠AOB＝3∠AOD，若∠COD＝20°，则∠AOB的度数为________． 13．已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是_________． 14．已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝________．（用含β的代数式表示） 15．如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：①；②若射线经过刻度27，则与互补；③若，则射线经过刻度45．其中正确的是__________________（填序号） 16．如图，已知为直线上一点，平分，则的度数为______． (用含的式子表示) 17．某校决定下午开始举行中学生武术健身操比赛，下午这一时刻，时钟上时针与分针所夹的较小角等于_________ ． 18．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP:BP=4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，则绳子的原长为________ cm． 19．如图，在平面内，点是直线上一点，，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒．若转动秒时，射线，，中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒． 20．如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则______． 三、解答题 21．如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点． (1)若AB＝27cm，求BN的长． (2)在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长（用含t的代数式表示）． 22．多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线． (1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数； (2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____； (3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）． 23．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足，点M，N分别为AB，CD中点． (1)求线段AB，CD的长； (2)线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长； (3)若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 24．如图，点在线段上，cm，cm．点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动．设点运动的时间为（s）． (1)当时，求的长． (2)当点为线段的中点时，求的值． (3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由． 25．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处． (1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°； (2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数； (3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由． 26．学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGebra做了n次取线段中点实验：如图，设线段OP0．第1次，取OP0的中点P1；第2次，取P0P1的中点P2；第3次，取P1P2的中点P3，第4次，取P2P3的中点P4；… (1)请完成下列表格数据． (2)小明对线段OP4的表达式进行了如下化简： 因为， 所以． 两式相加，得． 所以． 请你参考小明的化简方法，化简OP5的表达式． 类比猜想：__________，_________________，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是__________．   参考答案 1．C 【分析】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是，再根据8点30分时时针从8开始走了一大格的大格，分针指向6，时针与分针夹角为大格，计算出角度即可. 解：钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是，8点30分时时针与分针的夹角是大格，则夹角度数为， 故选：C. 【点拨】此题考查钟面上角度计算，掌握钟面上每个大格的度数及时针与分针在某个时间的位置是解题的关键. 2．C 【分析】根据题意，由于没有图形，所以位置不确定，应分两种情况讨论：①∠AOB在∠BOC的内部②∠AOB在∠BOC的外部，求解即可. 解：如图： 当∠AOB在∠BOC的内部时，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°； 当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故选C． 【点拨】此题主要考查了角的运算与比较，关键是要明确题意，分情况画图解题. 3．D 【分析】根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD， 再根据线段的和差，逐一进行判即可． 解：∵点C是线段AD的中点， ∴AD=2AC=2CD， ∵2BD>AD， ∴BD> AC= CD， A. CD=AD-AC> AD－ BD，该选项错误； B. 由A得AD－ BD CD，则ADBD+CD=BC,则AB=AD+BD BC+ BD2BD，该选项错误； C.由B得 AB2BD ，则BD+AD2BD,则ADBD,该选项错误； D. 由A得AD－ BD CD，则ADBD+CD=BC, 该选项正确 故选D． 【点拨】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 4．D 【分析】先根据线段中点的定义求出CE，CF，然后分点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF两种情况计算即可得解． 解：设AC、BC的中点分别为E、F， ∵AC＝8cm，BC＝3cm， ∴CE＝AC＝4cm，CF＝BC＝1.5cm， 如图所示，当点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF， ＝4+1.5， ＝5.5cm， 如图所示，当点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF， ＝4﹣1.5， ＝2.5cm， 综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cm． 故答案为2.5cm或5.5cm 故选D． 【点拨】对于没有给出图形的几何题，要考虑所有可能情况，分点B在不在线段AC上的两种情况，然后根据不同图形分别进行计算 5．D 【分析】设OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值. 解：设OB=3x，则BP=7x， ∴OP=OB+BP=10x， ∵， ∴OA=4x，AP=6x， ∴AB=OA-OB=x， 将折向，使得重叠在上，再从点重叠处一起剪开， 得到的三段分别为：2x、3x、5x， 故选：D. 【点拨】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意折叠后AB段的长度应是原AB段的2倍，由此计算即可. 6．C 【分析】设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或x°，表示出其他角，根据平角列方程即可． 解：设∠DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角， 当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=x°，=x°， ∵平分， ∴=x°， ∵∠COD=180°， ∴x+x+90+ x=180， 解得，x=45； ∠COF=2∠AOC=45°； 当∠BOD: ∠DOE =2:1时，∠BOD=2x°，=2x°， 同理， =2x°， 2x+2x+90+ x=180， 解得：x=18， ∠COF=2∠AOC=72°； 故选：C． 【点拨】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论． 7．C 【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义，计算出各选项的结果判断即可． 解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∵平分，平分， ∴, ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵不能证明，故④错误； ∴正确的选项有3个； 故选：C. 【点拨】本题考查了同角的补角相等，同角的余角相等，角的平分线，以及角的运算，解题的关键是熟练掌握角的平分线性质，余角和补角的定义，从而进行计算. 8．B 【分析】分三种情况讨论：①当0°＜m＜60°时；②当m=60°时；③当60°＜m＜90°时；分别画出图形，根据方位角的知识即可解决问题． 解：分三种情况讨论：①当0°＜m＜60°时，如图1． ∵0°＜m＜60°，∴30°＜m+30°＜90°，∴∠MCB= （m＋30）°，∴B在C的北偏西（m＋30）°方向，故②正确； ∵m＋30＞m，∴B不可能在C的北偏西m°方向；∴①错误； ②当m=60°时，如图2，m+30°=90°，∴∠MCB= 90°，∴B在C的正西方向； ③当60°＜m＜90°时，如图3． ∵60°＜m＜90°，∴90°＜m+30°＜120°，∴∠BCN= 180°－（m+30°）=（150－m）°，∴B在C的南偏西（150－m）°方向，故④正确． 当150－m= m时，解得：m=75°，∴当m=75°时，B在C的南偏西m°方向，故③错误． 故选B． 【点拨】本题考查了有关方向角的问题：在每点处画上东南西北，然后利用平行线的性质求角，解答本题的关键是分类讨论． 9．A 解：试题分析：根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=50°，则2∠DEA=180°-50°=130°，即可得到∠AED=65°． 点睛：本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，是解决问题的关键． 10．A 【分析】先根据每个刻度间的角度确定12点或6点的位置，即可确定此时的时间． 解：由图知：时针转动了4小格，每一小格代表： ， 即时针转了24°， ∵分针每转动1°，时针转动 ，由此知： 分针转动： ， 由每一大格对应30°知： ， 即分针走了9大格，3个小格，从而确定12点位置： 由此确定此时是10点48分； 故答案为：A． 【点拨】此题考查角度的计算，根据指针的位置确定12点是关键． 11．90°或30° 【分析】分两种情况：OC在∠AOB外部时，OC在∠AOB内部时，分别利用角度的和差计算得到答案. 解：分两种情况：如图， 当OC在∠AOB外部时， ∵∠AOB=60°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°， 当OC在∠AOB内部时， ∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°， 故答案为：90°或30°. 【点拨】此题考查角度的和差计算，在题中没有图形时，注意角度间的大小关系，需分情况进行解答，这是此题的难点. 12．24°或120°． 【分析】利用角平分线的性质及角的和差关系，根据∠AOB＝3∠AOD，得到关于∠AOB的一次方程，求解即可． 解：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC∠AOB． （1）如图1所示，当OD在∠AOB外部时， ∵∠COD＝∠AOC+∠AOD， ∴∠AOD＝20°∠AOB． ∵∠AOB＝3∠AOD， ∴∠AOB＝3（20°∠AOB）． 即∠AOB＝60°∠AOB． 解得∠AOB＝24°． （2）如图2所示，当OD在∠AOB内部 ∵∠COD＝∠AOC∠AOD， ∴∠AOD∠AOB﹣20°． ∵∠AOB＝3∠AOD， ∴∠AOB＝3（∠AOB﹣20°）． 即∠AOB＝∠AOB﹣60°． 解得∠AOB＝120°． 故答案为：24°或120°． 【点拨】本题考查了角的计算及角平分线的性质，掌握角的和差关系及角平分线的性质是解决本题的关键． 13．或 【分析】先根据题意画出图形，再分OD在内和OD在外，根据角的和差关系、角平分线的定义可求的度数． 解：（1）如图1，OD在内， ，, ， 射线OE平分， ， 射线OF平分，， ， ； （2）如图2，OD在外， ，, ， 射线OE平分， ， 射线OF平分，， ， . 则的度数是或. 故答案为：或. 【点拨】本题考查了角的和差关系、角平分线的定义， OD在外的情形易被忽略，从而出现漏解是本题的难点． 14．β或β 解：如图1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线， ∴∠COB=β， ∵∠BOD＝∠COD， ∴∠BOD＝∠COB=β，∠COD=β， ∵OE平分∠COD， ∴∠EOD=∠COD=β， ∠BOE＝β+β=β； 如图2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线， ∴∠COB=β， ∵∠BOD＝∠COD， ∴∠BOD＝∠COB=β，∠COD=β， ∵OE平分∠COD， ∴∠EOD=∠COD=β， ∠BOE＝β-β=β； 故答案为：β或β 【点拨】本题考查了角的和差和角平分线，解题关键是画出正确图形，结合分类讨论思想，准确进行计算． 15．①②③ 【分析】结合题意，根据角的度量的性质，得及，从而推导得；根据角的和差的性质，计算得以及，从而完成求解． 解：∵射线、分别经过刻度117和153 ∴ 把绕点逆时针方向旋转到，得 ∵， ∴，即①正确； ∵射线经过刻度27 ∵ ∴射线经过刻度为： ∴ ∴ ∴，即②正确； ∵，且 ∴ ∴ ∴射线经过刻度为：，即③正确； 故答案为：①②③． 【点拨】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的度量、补角、角的和差的性质，从而完成求解． 16． 【分析】先求出，利用角平分线的性质求出∠COD=，由得到，再根据推出的度数. 解：∵，， ∴ ， ∵OC平分∠AOD， ∴∠COD=， ∵∠COE=∠COD+∠DOE，且， ∴, ∴, ∴, ∵,∠BOD=∠BOE+∠DOE， ∴∠BOE=3∠DOE= 故答案为：. 【点拨】此题考查平角的定义，角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算. 17．130 【分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间，可以得出时针的旋转角，二者作差即可得出答案． 解：下午这一时刻，时钟上时针与分针所夹的较小角等于： ． 故答案为：130． 【点拨】本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格，转过的角度为30度，分针转动一小格，转过的角度为6度，时针与分针转动角度的速度比值是．掌握以上内容是解此题的关键． 18．绳子的原长为144cm或180cm． 【分析】解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可. 解：本题有两种情形： （1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图． ∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm， ∴2AP=80cm， ∴AP=40cm， ∴PB=50cm， ∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（40+50）=180（cm）； （2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图． ∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm， ∴2BP=80cm， ∴BP=40cm， ∴AP=32cm． ∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（32+40）=144（cm）． 综上，绳子的原长为144cm或180cm． 【点拨】本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键． 19．4或5 【分析】根据已知条件可知，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,然后按照OA、OB、OC三条射线构成相等的角分三种情况讨论：①当OA平分∠BOC；②当OC平分∠AOB；③当OB平分∠AOC，分别列方程即可求出t的值． 解：根据题意，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t, ①当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图①所示，∠A′OC=∠A′OB′， ∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°， ∴180°-40°t =20°t-60°， 即t=4； ②当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图②所示，∠A′OC=∠B′OC， ∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t， ∴40°t-180°=120°-20°t， 即t=5； ③当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图③，∠B′OC=∠A′OB′， ∵∠B′OC=20°t-120°，∠A′OB′=∠A′OC=(180°-∠AOA′)=[180°-（360°-40°t）]=20°t-90°， ∴20°t-120°=20°t-90°，此时方程不成立． 综上所述：t的值为4或5． 故答案：4或5． 【点拨】题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量． 20．33°或53° 【分析】分CA´在∠ACB外部和内部两种情况求解即可. 解：当CA´在∠ACB外部，如图： ∵，， ∴， ∵三角形沿着折叠， ∴， ∴； 当CA´在∠ACB内部，如图： ∵，， ∴， ∵三角形沿着折叠， ∴， ∴； 故答案为：33°或53° 【点拨】此题考查折叠的性质及角之间的和差，分情况讨论是解答此题的关键. 21．(1)21cm(2)t 【分析】(1)根据BM：AM=5：4，设BM=5xcm，AM=4xcm，根据线段和的关系列方程求出x，再根据线段中点定义求出MN，进而得到BN的长； (2)根据BM：AM=5：4，推得AM=BM，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示AB的长． （1）解：由题知BM∶AM=5∶4，不妨设BM =5x， AM=4 x， ∴ BM+AM=9x， ∵ AB=27cm，且AB= BM+AM， ∴ BM+AM=9x=27， ∴x =3， ∴AM=12cm，BM=15cm． ∵点N是线段AM的中点， ∴MN=AM=6cm， ∴BN = BM+MN=15+6=21cm． （2）如图所示： ∵BM∶AM=5∶4， ∴AM=BM， ∵MB= 3 EB， ∴ME=MB = t， ∴MB =t， ∵AB= AM+ BM = BM + BM=BM， AB= ×t=t． 【点拨】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的应用，线段之间的数量转化是解题关键． 22．(1)(2)(3)或 【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差、角平分线的定义可得，然后根据即可得； （2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得； （3）如图（见分析），先根据角平分线的定义可得，再分①射线在的内部，②射线在的内部，③射线在的内部三种情况，分别根据角的和差即可得． （1）解： 是的平分线，， ， ， ， 是的平分线， ， ； （2）， ， 是的平分线，是的平分线， ， 故答案为： （3）是的平分线，是的平分线， ， 由题意，分以下三种情况： ①如图，延长至点，当射线在的内部时， ， ， ； ②如图，延长至点，延长至点，当射线在的内部时， ， ， ； ③如图，延长至点，当射线在的内部时， ， ， ； 综上，的度数为或． 【点拨】本题考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键． 23．(1)线段AB的长是4，线段CD的长是8(2)16或8(3)当时，MN+AD为定值，定值为6 【分析】（1）利用绝对值和平方的非负性求出m和n的值即可； （2）分在的左侧和在的右侧两种情况，根据线段的和差关系列出方程，即可求解； （3）由题意，运动t秒后，，，分段讨论即可求解． （1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 即线段AB的长是4，线段CD的长是8； （2）解：∵，， ∴，， 设运动后点M对应点为，点N对应点为，分两种情况， 若6秒后，在的左侧时：， ∴， 即， 解得． 若6秒后，在的右侧时：， ∴， 即， 解得． 即线段BC的长为16或8； （3）解：∵BC＝24，，， ∴，， ∵线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动， ∴运动t秒后，，， 当时，； 当时，； 当时，； 故当时，MN+AD为定值，定值为6． 【点拨】本题考查非负数的性质，一元一次方程的应用，线段的和差关系，以及数轴上的动点问题，解题的关键是掌握分类讨论思想． 24．(1)7 cm(2)2或(3)当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm． 【分析】（1）当t=1时，AM=1cm，CN=2cm，可得MN=7cm； （2）由题意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm，根据点M运动到点C时，点M、N都停止运动，可得0≤t≤6，分三种情况：①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，可求得t=2；②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，求出t=2不合题意；③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，可求得； （3）存在某个时间段，使PM的长度保持不变，与（2）一样分三种情况分别探究即可． （1）解：当t=1时，AM=1cm，CN=2cm， ∴MC=AC-AM=6-1=5（cm）， ∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）； （2）如图，由题意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm， ∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动， ∴0≤t≤6， ①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC=CN，即6-t=2t， 解得：t=2； ②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN=（2t-4）cm，CN=4-（2t-4）=（8-2t）cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC=CN，即6-t=8-2t， 解得：t=2（舍去）； ③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC=CN，即6-t=2t-8， 解得：； 综上所述，当t=2或时，点C为线段MN的中点． （3）如图2，①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP=CN=t cm， ∴PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此时，PM的长度保持不变； ②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN=（8-2t）cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP=CN=（8-2t）=（4-t） cm， ∴PM=MC+CP=6-t+（4-t）=（10-2t）cm，此时，PM的长度变化； ③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP=CN=（2t-8）=（t-4）cm， ∴PM=MC+CP=6-t+（t-4）=2cm，此时，PM的长度保持不变； 综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm． 【点拨】本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，中点定义，线段和差计算等，运用分类讨论思想是解题的关键． 25．(1)20(2)∠BOD=50°；∠COE=70°(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由见分析 【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可； （2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解； （3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案． （1）解：如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°， 故答案为：20； （2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°， ∴∠EOB=2∠BOC=140°， ∵∠DOE=90°， ∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°， ∵∠BOC=70°， ∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°, ∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°； （3）∠COE-∠BOD=20° 理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°， ∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD） =∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD =∠COE-∠BOD =90°-70° =20°， 即∠COE-∠BOD=20°． 【点拨】本题考查了角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． 26．(1)，(2)(3)，， 【分析】（1）根据表中的规律可求出，根据可得出答案； （2）参照小明对线段的表达式的化简可得的表达式； （3）根据类比猜想可得答案． （1）解：，； 故答案为：，； （2）解：因为， 所以． 两式相加，得． 所以； （3）解：，，随着取中点次数n的不断增大的长最终接近的值是． 故答案为：，，． 【点拨】本题考查规律型：图形的变化类，找到规律并会表现出来是解题关键． 次数Pi-1Pi线段OPi的长第1次第2次第3次第4次第5次………