课件：新北师大版数学七上 第四章 基本的平面图形 小结与复习

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第四章 基本的平面图形小结与复习七年级(上册)北师大版2024新版教材基本平面图形直线线段线段的中点角的定义两点之间线段最短射线角角平分线两点确定一条直线线段比较长短角比较大小尺规作图知识梳理基本平面图形定义对角线正多边形圆定义弧扇形圆心角多边形知识梳理一、线段、射线、直线1.线段、射线与直线的性质连接ABA,B两点无序线段AB或线段BA或线段a可以度量不可延伸两个线段备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别知识回顾过A,B两点作直线AB　　　A，B两点无序直线AB或直线BA或直线a不能度量向两个方向延伸　　无直线以A为端点作射线AB　　　A，B两点有序，端点在前射线AB不能度量向一个方向延伸　　一个射线备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别知识回顾2.两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线．二、比较线段的长度1.线段的基本事实两点之间的所有连线中，线段_______．简述为：两点之间，线段________ ．最短最短知识回顾两点之间的距离是指连接两点的线段的_______．长度2.两点之间的距离3.比较两条线段的长短(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法．4.线段的中点点M将线段AB分成_______的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.相等知识回顾三、角1.角的定义(1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．(2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成．知识回顾2.角的表示方法知识回顾3.平角与周角的概念一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做________；终边继续旋转，当它又和始边________时，所成的角叫做周角．平角为180°，周角为360°.重合平角知识回顾4.角的度量(1)角的度量单位是度、分、秒．(2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.5.方向角借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向．知识回顾1.角的比较方法(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法．四、角的比较2.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成__________的角，这条射线叫作这个角的平分线．两个相等知识回顾五、多边形和圆的初步认识1.多边形(1)多边形是由若干条不在同一直线上的________首尾顺次相连组成的封闭____________ ．(2)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的________ ．对角线线段平面图形2.正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形．知识回顾3.圆的有关概念(1)在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作_______ .固定的端点称为________ ，这条线段称为_______．(2)圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．(3)由一条弧和经过这条弧上的端点的两条半径所组成的图形叫作________ ．(4)顶点在圆心的角叫作________ ．圆心角圆圆心半径扇形知识回顾1．下列叙述正确的是（　 　）A基础巩固2．如图，一共有 　　 ⁠条直线，是 　 　　 ⁠；能用字母表示的射线有 　 　　 ⁠条，它们分别是射线　 ，其中在同一条直线上的射线是射线 　 ．1　直线AC　7　DA，DC，BA，BC，DB，AC，CA　DA，DC，AC，CA　基础巩固3.如图，线段AB＝32cm，点C在AB上，且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长． 基础巩固解：因为AC∶CB＝5∶3，AC＋CB＝AB所以AC＝ AB= = 20 (cm)，BC＝ AB= =12 (cm).因为D是AC的中点，所以AD＝ AC＝10 cm，所以DB＝AB－AD＝32－10＝22(cm)．基础巩固因为O是AB的中点，所以OB＝ AB＝16 cm，所以OC＝OB－BC＝16－12＝4(cm)，所以DB＝22 cm，OC＝4 cm.基础巩固4.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数为______.解析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30°.分针转360°时，时针转一格，即30°.从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格，即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.97.5°基础巩固5.如图，∠AOB＝∠COD＝90° ，∠BOC＝42° ，则∠AOD＝(　　)A．48° B．148°C．138° D．128°解析：由图可知∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD组成一个周角，所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°.故选C.C基础巩固6.如图所示，把一副三角板叠放在一起，则∠ACD＝_____°. 15解析：因为∠ACB＝45°,∠DCE＝30°,所以∠ACD ＝ ∠ACB-∠DCE＝ 45 °-30° ＝ 15 °.基础巩固7.从多边形的一个顶点出发的所有对角线把多边形分成4个三角形，这个多边形的对角线的总条数是（　B　）B解析：因为从一个顶点引出的对角线将n边形分割成(n-2)个三角形，4+2=6，所以这是一个六边形.A．8 B．9 C．10 D．11  基础巩固8.如图，把一个圆分成四个扇形，请分别求出这四个扇形的圆心角的度数．若该圆的半径为2cm，请分别求出它们的面积．基础巩固解：扇形AOB的圆心角的度数为360°×35%＝126°.扇形BOC的圆心角的度数为360°×10%＝36°.扇形COD的圆心角的度数为360°×25%＝90°.扇形AOD的圆心角的度数为360°×30%＝108°.因为圆的面积为π×22＝4π(cm2)，所以S扇形AOB＝4π×35%＝1.4π(cm2)．S扇形BOC＝4π×10%＝0.4π(cm2)．S扇形COD＝4π×25%＝π(cm2)．S扇形AOD＝4π×30%＝1.2π(cm2)．基础巩固 1.如图，已知线段AB=a，点O是线段AB上的动点，且不与点A，B重合，点C，D分别是线段OA，OB的中点.(1)求线段CD的长.(2)当点O在线段AB的延长线上时，其他条件不变，请画出图形，并求出 CD的长；比较(1)(2)的结果，你发现了什么规律?A C O D B能力提升 A C B D O能力提升双中点线段长度计算规律(1)线段上的一点把线段分成两条线段，这两条线段的中点间的距离等于原线段长度的一半;(2)线段延长线上的一点和原线段的两个端点构成两条线段，这两条线段的中点间的距离等于原线段长度的一半.能力提升 2.探究在一条直线上n个不同的点可以构成的线段的条数.能力提升 3. 某校七年级20个班进行篮球赛，规定进行单循环赛(即每两个班比赛一场)，那么该校七年级的篮球赛共要进行多少场?能力提升4. 如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP折，使点B落在点B'，点C落在点C'.若点P，B'，C'不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF=85°，则∠ B'PC'= .能力提升能力提升解析:由折叠可知∠BPE=∠B'PE ， ∠CPF=∠C'PF ，所以2∠B'PE+2∠C'PF-∠B'PC'=180° ，即2(∠B'PE+∠C'PF)-∠B'PC'=180° .又因为∠EPF=∠B'PE+∠C'PF-∠B'PC'=85° ，所以∠B'PE+∠C'PF=∠B'PC'+85° ，所以2(∠B'PC'+85°)-∠B'PC'=180° ，解得∠B'PC'=10° .能力提升5.已知点O是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．(1) 如图1，若∠AOC＝30°，则∠DOE 的度数为 　 　 ⁠；15°　能力提升(2) 在图1中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数； 能力提升因为∠COD是直角，所以∠COD＝∠COE＋∠DOE＝90°.所以2∠COE＋2∠DOE＝180°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE.所以∠BOC＋∠AOC＝2∠COE＋∠AOC＝180°.所以2∠COE＋2∠DOE＝2∠COE＋∠AOC．所以∠AOC＝2∠DOE.(3) 如图2的位置关系，探究∠AOC 与∠DOE 之间的数量关系．能力提升