河北省秦皇岛市山海关区2025届高三下毕业班第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省秦皇岛市山海关区2025届高三下毕业班第二次模拟考试数学试卷（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数满足，则（ ）
3. 已知向量，若，且满足，则（ ）
4. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史.如图所示的某折扇扇面可视为一个圆台的侧面展开图，该扇面的面积为，若该圆台上、下底面半径分别为5，10，则该圆台的体积为（ ）
5. 已知，，则（ ）
6. 已知，，，则的大小关系为（ ）
7. 设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为D，E，若，且，则双曲线C的离心率为（ ）
8. 在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且，，点在底面内的射影在的外部，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量，如下表所示，若与线性相关，且经验回归方程为，则（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
11. 记定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知等比数列的前6项和为126，其中偶数项和是奇数项和的2倍，则______．
13. 将1，1，1，1，2，4，6，8这8个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），则不同的填数方法共有______种；若填入的每行数之和为偶数，则不同的填数方法共有______种（用数字作答）.
14. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点在圆上，点在椭圆上，则的最小值是__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于年月日至月日在黑龙江省哈尔滨市举行，人们将在观看比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解哈尔滨市不同年龄段的市民每周锻炼的时长情况，随机抽取人进行调查，得到如下列联表：
(1)试根据的独立性检验，判断周平均锻炼时长是否与年龄有关；
(2)现从岁以下的样本中按周平均锻炼时长是否少于小时，用分层随机抽样的方法抽取人做进一步访谈，再从这人中随机抽取人填写调查问卷．记抽取人中周平均锻炼时长少于小时的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
16. 如图①，已知正方形的边长为4，分别为的中点，沿将四边形折起，如图②，使二面角的大小为60°，在线段上，直线与直线的交点为．
(1)若为的中点，证明：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的余弦值．
17. 已知锐角三角形的内角所对的边分别为，且满足．
(1)求；
(2)若，求的取值范围．
18. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)已知点，若上存在一点，使得，求的取值范围；
(3)过的直线交于两点，过的直线交于，两点，，位于轴的同侧，证明：为定值．
19. 对于数列，定义：如果函数使得数列的前项和小于，则称数列是“控制数列”.
(1)设，证明：存在，使得等差数列是“控制数列”；
(2)设，判断数列是否为“控制数列”，并说明理由；
(3)仿照上述定义，我们还可以定义：如果存在实数使得数列的前项积小于，则称数列是“特控数列”.设，其中，证明：数列是“特控数列”.
河北省秦皇岛市山海关区2025届高三毕业班第二次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
月份编号
1
2
3
4
5
下载量万次
5
4.5
4
3.5
2.5
A．与负相关
B．
C．第7个月的下载量估计为1.8万次
D．残差绝对值的最大值为0.2
A．
B．点是图象的一个对称中心
C．方程在区间上有2026个实数解
D．若，则的单调递增区间为
A．
B．的图象关于直线对称
C．是周期函数，且其中一个周期为8
D．
年龄
周平均锻炼时长
合计
少于小时
不少于小时
岁以下
岁以上（含）
合计
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
10
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；由向量共线（平行）求参数
4
0.65
圆台表面积的有关计算；台体体积的有关计算
5
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
6
0.65
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
7
0.65
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求点到直线的距离；双曲线定义的理解
8
0.4
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
二、多选题
9
0.85
根据回归方程进行数据估计；根据样本中心点求参数；判断正、负相关；残差的计算
10
0.65
求csx型三角函数的单调性；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；求函数零点或方程根的个数
11
0.4
判断证明抽象函数的周期性；函数对称性的应用；函数周期性的应用；简单复合函数的导数
三、填空题
12
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列奇、偶项和的性质及应用
13
0.65
代数中的计数问题；代数中的组合计数问题；其他排列模型
14
0.4
椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值
四、解答题
15
0.65
求离散型随机变量的均值；超几何分布的分布列；卡方的计算；独立性检验解决实际问题
16
0.65
证明线面平行；求线面角
17
0.65
三角恒等变换的化简问题；正弦定理解三角形；求含sinx(型)函数的值域和最值
18
0.4
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；抛物线中的定值问题；直线与抛物线交点相关问题
19
0.15
数列新定义；利用导数证明不等式；求等差数列前n项和；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
平面向量
3
5
空间向量与立体几何
4,8,16
6
三角函数与解三角形
5,10,17
7
函数与导数
6,10,11,19
8
平面解析几何
7,14,18
9
计数原理与概率统计
9,13,15
10
数列
12,19