东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2025届高三下学期第二次联合模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2025届高三下学期第二次联合模拟考试数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若，则（ ）
3. 已知直线与圆相切，则正实数的值为（ ）
4. 某同学测得连续天的最低气温（均为整数）分别为，，，，，，（单位：），若这组数据的平均数与中位数相等，则（ ）
5. 已知向量、满足，，则下列结论一定成立的是（ ）
6. 已知函数满足，则（ ）
7. 已知数列满足，，则（ ）
8. 已知函数，若、，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法中正确的是（ ）
10. 已知函数，若，且，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，四棱锥的外接球球心为点O，且底面为正方形，平面．若点M为上靠近点D的三等分点，点P，Q分别为线段与平面上的点，则最小时，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式中的系数为____________．（用数字作答）
13. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交双曲线右支于点（在第一象限），的内心为，直线交轴于点，且，则双曲线的离心率为____________．
14. 图1所示几何体是一个星形正多面体，称为星形十二面体，是由对（个）平行五角星面组成的，每对平行五角星面角度关系如图2所示．一个星形十二面体有____________个星芒（凸起的正五棱锥），将所有的星芒沿其底面削去后所得几何体和星形十二面体的表面积之比是____________．（参考数据：）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有极大值，且极大值大于，求实数的取值范围．
16. 已知锐角，角、、所对的边分别为、、，且，．
(1)求；
(2)求的取值范围．
17. 如图，四棱锥的体积为，底面为平行四边形，底面，的面积为．
(1)求点到平面的距离；
(2)设，二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 某地区冬季流感频发，为了加强流感疾病的防治，该地区鼓励个人接种流感疫苗，最后统计表明，该地区整个冬季的流感患病率是，至冬季结束仍然有的居民未接种疫苗，这些没有接种过流感疫苗的居民的患病率为．
(1)现从接种过疫苗的人群中任选一位居民，求这人患病的概率；
(2)已知泊松分布的概率分布列为，其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值．若随机变量X服从二项分布，当且时，二项分布近似于泊松分布，其中，即．现从该地区接种疫菌的人群中随机抽取1000人，按上述泊松分布近似计算：
①求1000人中流感的患病率小于0.3%的概率约为多少；
②设1000人中患流感的人数为X，求使得最大时的X值．（参考数据：）
19. 已知抛物线，焦点为．抛物线上有一点，直线与抛物线的另一个交点为．按照如下方式依次构造点，过作x轴的垂线，垂足为，垂线与抛物线C的另一个交点为．作直线，与抛物线C的另一个交点为，直线与x轴的交点为．记．

(1)若，求；
(2)求证：数列是等比数列，并用m表示数列的通项公式；
(3)对任意的正整数与的面积之比是否为定值？若是，请用m表示这个定值；若不是，请说明理由．
东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2025届高三下学期第二次联合模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面解析几何、计数原理与概率统计、平面向量、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．函数有1个零点
D．函数有1个零点
A．
B．
C．
D．
A．
B．当时，
C．当时，
D．当，时，
A．数据，，，，，，，的上四分位数是
B．设样本数据，，，的方差为，则，，，的标准差为
C．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有共六个数字，记事件“骰子向上的点数是奇数”，事件“骰子向上的点数是或”，则事件与事件是相互独立事件
D．在二项式的展开式中，若只有第项的二项式系数最大，则各项系数和是
A．函数为偶函数
B．函数为偶函数
C．
D．在区间上单调递减
A．
B．点P为线段的中点
C．平面截四棱锥所得的截面是直角梯形
D．三棱锥的体积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
8
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；复数加减法的代数运算；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
已知切线求参数
4
0.85
计算几个数的中位数；根据平均数求参数
5
0.85
已知模求数量积
6
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；求函数的零点；由奇偶性求参数
7
0.65
利用定义求等差数列通项公式
8
0.4
零点存在性定理的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.85
各数据同时乘除同一数对方差的影响；二项展开式各项的系数和；独立事件的判断；总体百分位数的估计
10
0.65
求正弦（型）函数的奇偶性；求sinx型三角函数的单调性；二倍角的余弦公式；辅助角公式
11
0.4
多面体与球体内切外接问题；线面垂直证明线线垂直；锥体体积的有关计算；证明线面垂直
三、填空题
12
0.65
两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.4
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
14
0.4
二倍角的正切公式；棱锥表面积的有关计算
四、解答题
15
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值求参数
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；由导数求函数的最值（不含参）；用和、差角的正弦公式化简、求值
17
0.65
求点面距离；线面角的向量求法
18
0.65
二项分布的均值；利用全概率公式求概率；计算条件概率
19
0.15
抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
平面解析几何
3,13,19
5
计数原理与概率统计
4,9,12,18
6
平面向量
5
7
函数与导数
6,8,15,16
8
数列
7
9
三角函数与解三角形
10,14,16
10
空间向量与立体几何
11,14,17