贵州省部分校2024-2025学年高三下学期4月适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省部分校2024-2025学年高三下学期4月适应性考试数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
3. 直线：的一个方向向量为（ ）
4. 2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（ ）
（参考数据：，，）
5. 在等差数列中，前项和为，若，则（ ）
6. 已知函数，若在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
7. 在中，．将分别绕直角边，直角边和斜边旋转一周，所得旋转体的体积依次为，，，则（ ）
8. 若函数有零点，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某校研究学生每周自习时间（小时）与数学成绩（分）的关系，计算得相关系数，并建立线性回归模型，得到决定系数．对残差进行分析时，发现残差与预测值的散点图（是以预测值为横轴，残差为纵轴）呈现明显的先负后正的分布趋势，则（ ）
10. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于、两点，为坐标原点，则（ ）
11. 在中，，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知复数满足，则________．
13. 2025的不同正因数的个数为________．
14. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”．则________旋转函数（填：“是”或者“不是”）；若是旋转函数，则的取值范围是________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图所示，三棱柱中，，，点在线段上，四边形是正方形，平面平面．
(1)当是线段的中点时，证明平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．
16. 已知数列中，，．
(1)求，的值；
(2)设，证明是等比数列，并求其通项公式；
(3)证明：．
17. 已知椭圆的离心率为，且经过点，其左、右焦点分别为、．
(1)求的方程．
(2)设过的直线与交于、两点，且．
（i）求直线的斜率；
（ii）设为上异于、的动点，求面积的最大值．
18. 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)当时，，求的取值范围．
19. 某在线教育平台现有两种数学课程和，其课程完成率与用户占比如下表所示．为测试新课程的效果，平台将其开放给名学生学习，设课程的完成率为，且每位学生是否完成课程相互独立．
(1)记学习新课程的这名学生中恰有人完成课程的概率为，求的最大值点;
(2)以（1）中确定的作为的值．当新课程的用户占比达到多少时，能保证从完成课程的学生中随机抽取一人，其使用课程的概率为？（课程、用户减少的占比，均为课程增加占比的一半）
(3)根据市场调研，课程的用户占比的概率分布为：时概率，时概率，时概率．某在线教育平台计划增加新课程，但新课程的智能辅导系统配置套数受用户占比的影响，关系如下表：
每套系统运行年收益万元，未运行的系统每年需维护费万元．为使总收益期望最大，应配置几套系统？
贵州省部分校2024-2025学年高三下学期4月适应性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面向量、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．年
B．年
C．年
D．年
A．18
B．33
C．36
D．40
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．，说明该模型的拟合效果较差
B．残差平方和等于0.64
C．相关系数为负，说明自习时间与成绩无关
D．残差图显示模型可能不符合线性假设，建议改用非线性模型
A．若，则直线的斜率等于
B．若，则
C．设的中点到准线的距离为，则
D．是钝角
A．
B．
C．
D．在上的投影向量为
课程类型
（旧课）
（旧课）
（新课）
完成率
用户占比
待调整
用户占比
最多配置数
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
9
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式；求指数函数在区间内的值域
2
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
3
0.94
求直线的方向向量
4
0.65
指数函数模型的应用（2）；运用换底公式化简计算
5
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
6
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数
7
0.65
锥体体积的有关计算
8
0.65
求平方和型目标函数的最值；基本不等式求和的最小值；根据函数零点的个数求参数范围；求点到直线的距离
二、多选题
9
0.65
线性回归；相关系数的意义及辨析；相关指数的计算及分析；非线性回归
10
0.65
抛物线定义的理解；与抛物线焦点弦有关的几何性质；由弦长求参数；直线与抛物线交点相关问题
11
0.4
正弦定理解三角形；求投影向量；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；用定义求向量的数量积
三、填空题
12
0.85
复数的除法运算
13
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
14
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；函数新定义；由函数在区间上的单调性求参数；诱导公式五、六
四、解答题
15
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法
16
0.4
由递推关系证明等比数列；求等比数列前n项和；根据数列递推公式写出数列的项；写出等比数列的通项公式
17
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题；根据椭圆过的点求标准方程；根据离心率求椭圆的标准方程
18
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.4
均值的实际应用；利用贝叶斯公式求概率；由导数求函数的最值（不含参）；独立重复试验的概率问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,4,8,14,18,19
3
平面解析几何
2,3,8,10,17
4
数列
5,16
5
三角函数与解三角形
6,11,14
6
空间向量与立体几何
7,15
7
等式与不等式
8
8
计数原理与概率统计
9,13,19
9
平面向量
11
10
复数
12