河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区）2024-2025学年高三下学期4月二模测试（一）数学试题（含答案解析）

这是一份河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区）2024-2025学年高三下学期4月二模测试（一）数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设集合，，则（ ）
2. 设复数满足为纯虚数，则（ ）
3. 已知：，：，则是的（ ）
4. 已知一个圆锥的底面半径为，其侧面面积是底面面积的倍，则该圆锥的体积为（ ）
5. 2025年蛇年春晚，电视剧《新白娘子传奇》两位主演的出场，瞬间唤醒了无数人的记忆．剧中的雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一，也是中国九大名塔之一，是中国首座彩色铜雕宝塔．某同学为测量雷峰塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点在同一个铅垂平面内），在点C处测得点A的仰角为，在点D处测得点A，B的仰角分别为，，测得，则按此法测得的雷峰塔塔高为（ ）
6. 将数列中与数列相同的项剔除，余下的项按从小到大的顺序排列得到数列，则数列前10项的和为（ ）
7. 如图，已知正方形的边长为4，点在边上且，将沿翻折到的位置，使得．空间四点的外接球为球，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（ ）
8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知圆：，直线：，则（ ）
10. 在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，方差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，方差是0.4，下列说法正确的有（ ）
11. 已知函数，其中，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 不等式的解集为________________.
13. 在的展开式中，含项的系数为_______.
14. 已知椭圆：，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点F为椭圆C的右焦点，Р为椭圆上一点，且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线，垂足为M，过原点О作直线PB的垂线，垂足为N，记，分别为，的面积.若，则椭圆的离心率为_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知数列满足，.
（1）求，，；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求数列的前项和.
16. 某报社发起“建党周年”主题征文比赛，活动中收到了来自社会各界的大量文章，报社从中选取了篇文章，打算以专栏形式在报纸上发表，已知这些文章的作者各不相同，且年龄都集中在内，根据统计结果，作出频率分布直方图如图所示．
(1)求的值；
(2)估计这名作者年龄的中位数；（结果精确到）
(3)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照各年龄段人数的比例，用分层随机抽样的方法从这篇文章中抽出篇文章，并邀请相应作者参加座谈会，若从参加座谈会的年龄在的作者中随机选出人作为代表发言，求这人中至少有人的年龄在的概率．
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角A；
(2)若，求的面积.
18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.

(1)求证：平面平面PBC；
(2)求平面AEF与平面PDC夹角的最小值.
19. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于t的方程有两个不相等的实根，求证：．
河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区）2024-2025学年高三下学期4月二模测试（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．{1，3}
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．68m
B．70m
C．72m
D．74m
A．205
B．234
C．239
D．290
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线在y轴上的截距为1
B．直线的倾斜角为
C．直线与圆有2个交点
D．圆上的点到直线的最大距离为
A．平均来说甲队比乙队防守技术好
B．乙队比甲队的防守技术更稳定
C．每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少
D．乙队可能有一半的场次不失球
A．若存在最小正周期且，则
B．若，则存在最小正周期且
C．若，，则的所有零点之和为2
D．若，，则在上恰有2个极值点
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.85
已知复数的类型求参数；求复数的模；复数的除法运算
3
0.94
既不充分也不必要条件
4
0.85
圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算
5
0.85
求15°等特殊角的正切；高度测量问题
6
0.65
求等差数列前n项和
7
0.65
球的截面的性质及计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较对数式的大小；比较指数幂的大小；对数的运算性质的应用
二、多选题
9
0.85
判断直线与圆的位置关系；直线与圆的位置关系求距离的最值；直线的倾斜角
10
0.85
用平均数的代表意义解决实际问题；用方差、标准差说明数据的波动程度
11
0.65
求零点的和；求已知函数的极值点；求正弦（型）函数的最小正周期；由正弦（型）函数的周期性求值
三、填空题
12
0.85
分式不等式；解不含参数的一元二次不等式
13
0.94
求指定项的系数
14
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中三角形（四边形）的面积
四、解答题
15
0.85
由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和
16
0.85
由频率分布直方图估计中位数；计算古典概型问题的概率；补全频率分布直方图
17
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正切公式化简、求值；用定义求向量的数量积
18
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；已知面面角求其他量
19
0.4
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
复数
2
3
空间向量与立体几何
4,7,18
4
三角函数与解三角形
5,11,17
5
数列
6,15
6
函数与导数
8,11,19
7
平面解析几何
9,14
8
计数原理与概率统计
10,13,16
9
等式与不等式
12
10
平面向量
17