河南省信阳市固始县高级中学第一中学、第二中学2024-2025学年高三下学期一模数学试题（含答案解析）

这是一份河南省信阳市固始县高级中学第一中学、第二中学2024-2025学年高三下学期一模数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
2. 已知复数满足：，则（ ）
3. 的值为（ ）
4. 设为数列的前项和，，则“”是“数列是以为公比的等比数列”的（ ）
5. 已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同的排法共有（ ）种
6. 设，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
7. 设椭圆的一个焦点，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
8. 在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，，平面平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知为两个平面，且是两条不重合的直线，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知函数，是函数的一个极值点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知数列满足：，其中，下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数与的图象在区间上的交点个数为m，直线与的图象在区间上的交点的个数为n，则________．
13. 三棱锥中，是边长为的正三角形，， 若三棱锥的体积为，则长度的最小值为___________
14. 平面向量 满足：， ，，且 ，，则 ___.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若，，求的取值范围．
16. 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．
(1)求证：平面；
(2)当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，.
(1)若平面平面，求、的值；
(2)若平面，求的最小值.
18. 已知是二维离散型随机变量，其中X、Y是两个相互独立的离散型随机变量，的分布列用表格表示如下：
(1)求和；
(2)“”表示在条件下的的取值，求“”的分布列；
(3)为的数学期望，为“”的分布的期望，证明：.
19. 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆的短轴长为，离心率为. 点为椭圆上的一个动点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，设，.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：为定值；
(3)已知，用表示的面积，并求出的最大值.
河南省信阳市固始县高级中学第一中学、第二中学2024-2025学年高三下学期一模数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语、数列、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、函数与导数、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．186
B．264
C．284
D．336
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．存在，使得
B．存在，使得
C．对任意，存在，使得
D．对任意，存在，使得
A．
B．函数在区间上单调递减
C．过点能作两条不同直线与相切
D．函数有5个零点
A．当时，
B．当时，数列是递增数列
C．当时，若数列是递增数列，则
D．当时，
X
0
3
6
0
5
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.94
复数的除法运算
3
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；诱导公式五、六
4
0.85
判断命题的必要不充分条件；求等比数列前n项和
5
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；不相邻排列问题；分步乘法计数原理及简单应用；排列组合综合
6
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
7
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
8
0.4
多面体与球体内切外接问题；面面垂直证线面垂直
二、多选题
9
0.85
线面关系有关命题的判断；判断线面是否垂直
10
0.65
利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数；求过一点的切线方程；用导数判断或证明已知函数的单调性
11
0.4
判断数列的增减性；由递推数列研究数列的有关性质；求等比数列前n项和；根据数列的单调性求参数
三、填空题
12
0.85
正弦函数图象的应用；正切函数图象的应用
13
0.65
锥体体积的有关计算；证明线面垂直
14
0.85
用定义求向量的数量积；已知数量积求模
四、解答题
15
0.85
正弦定理解三角形；正余弦定理与三角函数性质的结合应用；正弦定理边角互化的应用
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.4
面面平行证明线线平行；已知线面角求其他量；由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；由随机变量的分布列求概率；均值的性质
19
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中向量共线比例问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,2
2
三角函数与解三角形
3,12,15
3
集合与常用逻辑用语
4
4
数列
4,11
5
计数原理与概率统计
5,18
6
空间向量与立体几何
6,8,9,13,16,17
7
平面解析几何
7,19
8
函数与导数
10
9
平面向量
14